- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 SỐ 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.23 KB, 3 trang )
Trờng thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 im): a, Tìm x, y, z biết:
43
yx
=
,
53
zy
=
và
632 =+ zyx
b, Tìm hai số x, y biết rằng:
52
yx
=
và
40. =yx
c, Tìm x, biết:
245 += xx
B i 2 : (3 im): Cho
a c
c b
=
chng minh rng:
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
B i 3 : (4 im): Thc hin phộp tớnh:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
=
+
+
B i 4 : (6 im):
Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho:
ME = MA. Chng minh rng:
a) AC = EB v AC // BE
b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK.
Chng minh ba im I , M , K thng hang.
c) T E k
EH BC
( )
H BC
. Bit
ã
HBE
= 50
o
;
ã
MEB
=25
o
. Tớnh
ã
HEM
v
ã
BME
B i 5 : (1 im): Tỡm
,x y Ơ
bit:
2 2
25 8( 2009)y x =
Trờng thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 im): a, Tìm x, y, z biết:
43
yx
=
,
53
zy
=
và
632 =+ zyx
b, Tìm hai số x, y biết rằng:
52
yx
=
và
40. =yx
c, Tìm x, biết:
245 += xx
B i 2 : (3 im): Cho
a c
c b
=
chng minh rng:
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
B i 3 : (4 im): Thc hin phộp tớnh:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
=
+
+
B i 4 : (6 im):
Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho:
ME = MA. Chng minh rng:
a) AC = EB v AC // BE
b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK.
Chng minh ba im I , M , K thng hang.
c) T E k
EH BC
( )
H BC
. Bit
ã
HBE
= 50
o
;
ã
MEB
=25
o
. Tớnh
ã
HEM
v
ã
BME
B i 5 : (1 im): Tỡm
,x y Ơ
bit:
2 2
25 8( 2009)y x =
Trờng thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 im; mỗi câu 2 điểm ):
a, Từ giả thiết:
12943
yxyx
==
(1)
201253
zyzy
==
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
20129
zyx
==
(*)
Ta có:
3
2
6
203618
32
2036
3
18
2
20129
==
+
+
======
zyxzyxzyx
Do đó:
273
9
== x
x
363
12
== y
y
603
20
== z
z
Vậy:
60,36,27 === zyx
b, Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Hiển nhiên: x
0
Nhân cả hai vế của
52
yx
=
với x ta đợc:
8
5
40
52
2
===
xyx
2
16 4x x = =
+ Với
4=x
ta có
10
2
5.4
52
4
=== y
y
+ Với
4=x
ta có
10
2
5.4
52
4
=
==
y
y
Vậy:
10,4 == yx
hoặc
10,4 == yx
c,
245 += xx
TH 1: * 5x - 4 = x + 2 <=> 5x - x = 2 + 4 <=> 4x = 6 <=> x = 1,5
TH 2: * 5x 4 = - x 2 <=> 5x + x = - 2 + 4 <=> 6x = 2 <=> x =
Vậy x = 1,5; x =
B i 2 : (3 im): T
a c
c b
=
suy ra
2
.c a b=
khi ú
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b
+ +
=
+ +
=
( )
( )
a a b a
b a b b
+
=
+
B i 3 :(4 im)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3
2 4 5
12 4 10 3 10 3
12 4
12 5 12 5 9 3
9 3 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 5 .7 . 6
2 .3 .2 1 10 7
2 .3 . 3 1 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2
5 .7 . 1 2
A
− − − −
= − = −
+ +
+
+
− − −
−
= − = − = − =
+
+
B i 4à : (6 điểm):
a/ (2 điểm) Xét
AMC∆
và
EMB∆
có :
AM = EM (gt )
·
AMC
=
·
EMB
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
AMC∆
=
EMB∆
(c.g.c )
⇒
AC = EB
Vì
AMC
∆
=
EMB∆
·
MAC⇒
=
·
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
b/ (2 điểm )
Xét
AMI∆
và
EMK∆
có :
AM = EM (gt )
·
MAI
=
·
MEK
( vì
AMC EMB
∆ = ∆
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK∆ = ∆
( c.g.c )
Suy ra
·
AMI
=
·
EMK
Mà
·
AMI
+
·
IME
= 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
⇒
·
EMK
+
·
IME
= 180
o
⇒
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
µ
H
= 90
o
) có
·
HBE
= 50
o
·
HBE⇒
= 90
o
-
·
HBE
= 90
o
- 50
o
= 40
o
·
HEM⇒
=
·
HEB
-
·
MEB
= 40
o
- 25
o
= 15
o
·
BME
là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM∆
Nên
·
BME
=
·
HEM
+
·
MHE
= 15
o
+ 90
o
= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác )
B i 5à : (1 điểm): Ta có 8(x - 2009)
2
= 25 - y
2
8(x - 2009)
2
+ y
2
= 25 (*)
Vì y
2
≥
0 nên (x - 2009)
2
25
8
≤
, suy ra (x-2009)
2
= 0 hoặc (x - 2009)
2
= 1
Với (x - 2009)
2
= 1 thay vào (*) ta có y
2
= 17 (loại)
Với (x - 2009)
2
= 0 thay vào (*) ta có y
2
= 25 suy ra y = 5 (do
y ∈¥
)
Từ đó tìm được (x = 2009; y = 5)
H×nh: 0,5 ®iÓm
