>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 LẦN 1 TRƯỜNG THPT
GANG THÉP – THÁI NGUYÊN
Câu 1 ( ID: 80797 )(2 điểm):
Cho hàm số: 



1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng    tại hai điểm A, B phân
biệt sao cho 


Câu 2 ( ID: 80798 ) (1 điểm): Giải phương trình: cosx + sinx – sin2x – cos2x = 1
Câu 3 ( ID: 80799 ) (1 điểm):
1.Giải bất phương trình: 

   



 
2.Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và Bình. Trong một nhiệm vụ cần
huy động 3 đồng chí thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí
còn lại trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình
không có cùng khu vực làm nhiệm vụ?
Câu 4 ( ID: 80800 )(1 điểm): Tìm nguyên hàm: 



 

 


Câu 5 ( ID: 80801 ) (1 điểm): Cho lăng trụ  có đáy là tam giác đều cạnh a.
Điểm  cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa  và mặt phẳng



là 

. Tính theo a
thể tích khối lăng trụ  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  và .
Câu 6 ( ID: 80802 ) (1 điểm): Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:



 


 


  


 



.
Tìm số hạng chứa 

trong khai triển nhị thức Newton: 



 



với x > 0.
Câu 7 ( ID: 80803 ) (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườn tròn (C)


 

. Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A,
chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết
B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là




Câu 8 ( ID: 80804 ) (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:



 


 

 









 










 

 

 



 

Câu 9 ( ID: 80805 ) (1 điểm): Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn

   

  

   

 .Chứng minh rằng 















>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2

Đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần 1 Trường THPT Gang
Thép – Thái Nguyên.

Câu
Sở lược đáp án
Thang
điểm
1a
Học sinh tự thực hiện các bước khảo sát đúng:
TXĐ
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên và cực trị
- Giới hạn và tiệm cận
- Lập BBT
Vẽ đồ thị hàm số
1
1b
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Δ là:


 







   

Để (C) và Δ cắt nhau tại A, B phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
khác









  





Giả sử 





 





 . Khi đó ta có:



 








 


Từ giả thiết ta có:




 







 



 






 

 






0,5












0,5
2
  

  


 


  

  
















 



 

0,5






0,5

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3

3a
TXĐ: 


   



 

 



 


   

 




Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm  


0,25



0,25
3b
Để sắp xếp bất kỳ 9 đồng chí vào các vị trí như yêu cầu có:









.
Nếu hai trung tá cùng ở một vị trí C có 





cách, hai trung tá ở cùng vị trí
D có 



cách, hai trung tá cùng ở lại đồn có 





cách. Như vậy có tổng số
350 cách xếp hai trung tá ở cùng vị trí.
Do đó có 1260 – 350 = 910 cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình
không cùng vị trí làm việc.
0,25



0,25
4
Đặt 

 

  




 






 







 

 
=


 


   

 


   

0,25

0,5



0,25
5











Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB. Khi đó ta có 


Là hình chóp đều nên A’G  (ABC)
Góc giữa  và (ABC) là góc 




Ta có: 







0,5
C
C’
A’
A
M
B’
B
G
H

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
































Dựng GH  A’M, H  A’M. Ta có

















Ta có
















 







 








Do 





















Vì vậy 














0,5
6



 


 


  


 


.




 


 


  


 


.
Do


 


 


  


 






 


 


 



 



Nên ta có: 


 


 


  


 































 














Số hạng tồng quát trong khai triển là 























chứa 

thì


 
Số hạng chứa 

cần tìm là 









0,25

0,25









0,5
7












I
B
H (2; 0)
C
A


>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5


Đường tròn (C) có tâm I (1; 0) và bán kính R =1. Dễ thấy H nằm trên đường

tròn nên AB là đường kính của đường tròn.
Ta có AB = 2 nên dựa vào công thức diện tích ta có 








0,25

0,25
B nằm trên đường tròn và có tung độ dương nên tọa độ của  


Ta có 








nên 

. Ta có

  





 







Vậy 







0,5
8



 

 

 












 










 

 

 


 


Điều kiện: 



 

 

Từ (1) ta có:


 

 

 









 











 

 



  


  






  

 








 
Đặt 





  ta có 

 

 . Do b không âm nên a
cũng phải không âm. Hàm số 





  đồng biến trên [0; +∞) nên ta có
a= b hay ta có 

 




Thay vào (2) ta có phương trình:







 

 

 


 

 



 

 



 

















 


























x = 0 ta có y =1, x = 1 ta có y= 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ có hai nghiệm (0;1) và (1;2)







0,25


0,25





0,25

0,25
9

Đặt        


>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6

Ta có 









Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

  






 

 

    




  




  

   


Theo Cô si ta có:
   


















(0.25)
Ta cần chứng minh





























Đặt 


, do   




Xét hàm số:














 ( 0.5đ)








 
=> hay 










Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra nếu  nên


0.25