- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Tuyển sinh lớp 10
Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lam Sơn- Thanh Hóa 2007 - 2008
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.55 KB, 3 trang )
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN , THANH HÓA
MÔN THI : TOÁN ( thời gian 150 phút )
Năm học 2007 – 2008
Câu 1 : ( 2,5 đ)
1) Cho biểu thức P =
2x 1 x 1 x x
x
x x 1 x x 1 1 x
Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và hãy rút gọn biểu thức P
2) Giải phương trình
2
x 2x 7 3 (x 1)(x 3)
Câu 2 : ( 2đ)
1) Cho phương trình x
2
– ( a + b ) x – ab = 0 ( x là ẩn ) có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
Tìm x
1
, x
2
biết rằng x
1
2
+ x
2
2
+ 2 = 2 ( x
1
+ x
2
– 2 x
1
x
2
)
2) Giải hệ phương trình
2
2
(x x)(x y) 4
(x 1) y 1
Câu 3 ( 1,5 đ)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = mx – m + 1 . Đường thẳng d cắt trục
hoành tại A và trục tung tại B ( A, B không trùng với gốc tọa độ O ) . Gọi H là chân đường cao hạ từ O của
tam giác OAB . Tìm m biết OH =
3
5
Câu 4 ( 3 đ)
Cho đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M bất kì trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B và
C ) . Nối MA cắt BC tại N . Chứng minh rằng :
1) MB + MC = MA
2)
1 1 1
MB MC MN
3)
11
MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB + MC đạt giá trị lớn nhất
Câu 5 : ( 1 đ)
Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện x
3
+ y
3
= - 2
Chứng minh - 2
x y 0
Sơ lược bài giải
Câu 1 : 1) Điều kiện
x0
, x ≠ 1 P =
x
- 1
2) Đặt
x 1 x 3
= t ( t 0 ) thì t
2
– 3t – 4 = 0
Từ đó t = 1 hoặc t = - 4 ( loại )
Vậy x =
15
Câu 2 : 1) Điều kiện ( a +b )
2
+4ab ≥ 0
Áp dụng Viét ta được ( a – 1 )
2
+ ( b – 1 )
2
= 0 suy ra a = b = 1
Vậy x
1,2
= 1
2
2) Đặt u = x
2
+ x , v = x + y ta được hệ phương trình
uv 4 u v 2
u v 0 u v 2
Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; -3 ); ( - 2 , 0)
Câu 3 : Ta có A (
m1
m
;0) , B ( 0 ; 1 – m ) với m ≠ 0 suy ra OA =
m1
m
; OB =
1m
Trong tam giác vuông OAB ta có
2 2 2
1 1 1
OA OB OH
2m
2
+5m+2 = 0
Vậy m = - 2 hoặc m = -
1
2
Câu 4 : 1) Trên đoạn AM lấy điểm D sao cho MD = MC thì CMD đều
Suy ra CD = CM và
ACD BCM
Xét tam giác ACD và tg BCM có :
AC = BC ;
ACD BCM
và CD = CM
Suy ra
ACD BCM
( c – g – c ) Vậy AD = BM
Nên MB + MC = AD + DM = MA ( điều ta phải chứng minh )
O
A
B
C
M
D
N
2) Vì CD // BM nên
1
CD ND MD MN MD
MB NM NM MN
Mà CD = MD = MC nên
1 1 1
1
MC MC
MB MN MB MC MN
3) Ta có
1 1 4 4 2
MB MC MB MC MA R
( áp dụng tính chất ( x + y )
2
≥ 4xy )
Vậy
11
MB MC
Đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
MB +MC lớn nhất . Khi đó MA = 2R
Câu 5 : Vì x
3
+ y
3
= - 2 < 0 nên x
3
< - y
3
x + y < 0
Vì ( x – y )
2
≥ 0 nên ( x + y )
2
≥ 4 xy
Suy ra : ( x + y)
3
4xy ( x + y ) . Do đó - 2 = x
3
+ y
3
= ( x + y )
3
– 3xy ( x + y )
1
4
( x + y )
3
( Thay xy
1
4
( x + y )
2
Suy ra x + y ≥ - 2 điều ta phải chứng minh
GV : Huỳnh Ngọc Hiệp sưu tầm và lược giải
