- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN 2014-2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (292.46 KB, 1 trang )
Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
NGÀY THI: 21/6/2014
Bài 1: (2đ)
1)Cho a, b là các số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức:
a a b b a a b b a b a b a b
P=
ba
a b b a a b b a a b a b
2)Tìm giá trị tham số m để phương trình x
2
– mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu
thức 2(x
1
2
+ x
2
2
) – x
1
x
2
đạt GTNN.
Bài 2: (2đ)
1) Giải phương trình: x
4
+ 3x
3
– 14x
2
– 6x + 4 = 0
2) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a> 1 và b >1. Chứng minh rằng:
3 3 2 2
()
a b a b
8
(a 1)(b 1)
Bài 3: (2đ)
1) Chứng minh tổng 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ …+ 2
2014
+ 2
2015
chia hết cho 15.
2) Giải hệ phương trình
33
x +y =1 x+y+xy
7xy+ y x = 7
Bài 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) có 2 đường kình AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kỳ trên
cung nhỏ AD (E khác A, D).Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng: MAC đồng dạng với AEC ; OMC đồng dạng với EDC.
b) Tìm GTNN của biểu thức
OM ON
AM DN
Bài 5: (1đ)
Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong số đó luôn có 2 điểm
cách nhau một khoảng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa không ít
hơn 13 điểm đã cho.
Hết
