Đề thi Cao Học Lí ĐH Vinh 2003
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.04 KB, 2 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH NĂM 2003
Thời gian làm bài: 180 phút
Môn thi: Vật lí lí thuyết (Dùng cho cao học)
Câu 1: Hạt chuyển động trong giếng thế năng một chiều có chiều rộng a, thành giếng cao vô
hạn
( )
≥≤∞
<<
=
.ax;0x,
,ax0,0
xu
1. Tìm hàm sóng chuẩn hoá và năng lượng của hạt chuyển động trong giếng thế.
2. Hạt ở trạng thái n = 2
- Xác định những vị trí ứng với cực đại và cực tiểu của mật độ xác suất tìm hạt
- Tính xác suất tìm hạt có vị trí trong khoảng
3
a2
x
3
a
≤≤
.
3. Tìm vị trí x tại đó xác suất tìm hạt ở các trạng trái n =1 và n = 2 là như nhau.
4. Tính các giá trị trung bình
x
và
2
x
ứng với trạng thái n = 2.
5. Chứng minh rằng xác suất dw(x) tìm thấy điểm x dao động điều hoà trong một khoảng xác
định dx trên đường dao động giữa hai trị biên +a và –a có dạng
( )
dx
xa
1
xdw
22
−π
=
Câu 2: Chứng minh rằng
1. Mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất của hạt ở trạng thái dừng không phụ thuộc rõ vào
thời gian.
2. Mật độ dòng xác suất của hạt tự do có khối lượng m ở trạng thái
+−=Ψ ikx
a2
x
expA)0,x(
2
2
bằng
)x(
m
k
ρ
, trong đó
=ρ
2
2
2
a
x
expA)x(
; A- hệ số chuẩn hoá
3. Có thể suy ra phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian từ phương trình
Schrodinger phụ thuộc thời gian.
Câu 3:
1. Nhiệt dung của vật rắn theo quan điểm lượng tử - Lí thuyết Debye
2. Xác định nhiệt độ của vật dẫn rắn. Biết rằng xác suất tìm thấy electron có năng lượng cao
hơn mức Fermi 0,5eV là 2%.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH NĂM 2003
Thời gian làm bài: 180 phút
Môn thi: Toán cho Vật lý (Dùng cho cao học)
Câu 1: Đưa phương trình sau về dạng chính tắc:
0u
y
u
uyu
'
y
2
'
x
''
yy
2''
xx
=+++
Câu 2: Tìm mô men quán tính của phần mặt nón
2
2
2
22
z
H
R
yx =+
(z ≥0) bị cắt bởi mặt phẳng
z = F đối với trục oz. Biết tỷ khối mặt không đổi và bằng đơn vị.
Câu 3: Một thanh đàn hồi, đồng chất có độ dài l có một đầu được gắn cố định, còn một đầu bị
nén cho nên độ dài còn lại của nó là l(1-ε), tại thời điểm t = 0, người ta buông ra. Tìm độ lệch
của thiết diện có hoành độ x ở thời điểm t nếu gốc hoành độ đặt tại điểm gắn chặt của thanh.
Câu 4: Giải bài toán truyền nhiệt trong thanh có mặt xung quanh cách nhiệt, hai mút có sự
trao đổi nhiệt với môi trường được giữ ở nhiệt độ 0. Biết rằng thanh có độ dài l và trong thanh
không có nguồn nhiệt.
Câu 5: Tìm hàm điều hoà trong miền hình chữ nhật D = {0≤ x ≤ l; 0≤ y ≤ m} thoả mãn điều
kiện biên sau:
u(0,y) = Ay(m – y); u(l, y) = 0
u(x, 0) = 0; u(x, m) = 0.
