Đề thi Cao Học Lí ĐH Vinh 2002
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.61 KB, 2 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Vinh, ngày 10 tháng 5 năm 2002
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC KHOÁ X – NĂM 2002
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian đọc và chép đề)
Môn thi: Toán cho Vật lý
Câu 1: Tính tích phân:
[ ]
∫∫
++
S
dS)z,ncos(z)y,ncos(y)x,ncos(x
vói S là mặt cầu có bán kính R, n là pháp tuyến của S được định hướng ra ngoài.
Câu 2: Đưa phương trình sau về dạng chính tắc:
0uu)y1(u
'
x
''
yy
''
xx
=++−
Câu 3: Một thanh đồng chất, đàn hồi có độ dài l có một đầu được gắn cố định trên xà, đầu
dưới có treo một vật nặng nên độ dài của thanh lúc đó là ( 1 + ε) l . Tại thời điểm t = 0 người
ta cắt dây treo vật nặng. Tìm độ lệch của thiết diện có khoảng cách đến mút cố định lúc cân
bằng là x ở thời điểm t .
Câu 4: Một tấm mỏng đồng chất hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ l , 0 ≤ y ≤ m có mép được giữ ở
nhiệt độ 0 và được đặt trong môi trường cách nhiệt. Tìm phân bố nhiệt độ trong tấm ở
thời điểm t > 0 , nếu nhiệt độ lúc t = 0 được cho bởi u(x, y, 0) =
ϕ
(x, y) với
ϕ
(x, y) là hàm số
cho trước.
Câu 5: Tìm hàm điều hoà trong miền hình chữ nhật
{ }
by0;ax0 ≤≤≤≤
thoả mãn điều kiện
biên sau :
0
x
)y,a(u
,0
x
)y,0(u
,Ax)b,x(u,A)0,x(u =
∂
∂
=
∂
∂
==
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Vinh, ngày 10 tháng 5 năm 2002
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC KHOÁ X – NĂM 2002
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian đọc và chép đề)
Môn thi: Vật lí lí thuyết
Câu 1: 1) Giả sử chất khí lượng tử tuân theo thống kê Bose – Einstein và Fermi Dirac và giả
sử độ suy biến g(ε) là không đổi và bằng g.
Đặt
{ }
α= expB
;
∫
∞
±
π
=
0
2/1
1B
dxx2
)B(F
.
Chứng minh rằng
( )
)B(gVF
h
mkT2
N
3
2/3
π
=
.
2) Tính xác xuất để ở nhiệt độ
C27t
0
=
electron chiếm các trạng thái cao hơn mức Fermi
0,1eV và thấp hơn mức Fermi – 0,1eV.
Câu 2: Hạt chuyển động trong hố thế chữ nhật một chiều có thành cao vô hạn, bề rộng là a,
được mô tả bằng hàm sóng đã chuẩn hoá:
π
=Ψ
a
xn
sin
a
2
)x(
n
n = 1, 2, 3,……….
1) Tìm
2
x,x ∆
.
2) Tìm phân bố xác suất các giá trị xung lượng khác nhau của hạt.
Câu 3: Dùng hệ thức bất định Heisenberg đánh giá mức năng lượng ở trạng thái cơ bản của
dao động tử.
Câu 4: Gọi
)z.y,xi(S
ˆ
i
=
là toán tử hình chiếu spin trên các trục thoả mãn hệ thức giáo hoán
zxyyx
S
ˆ
iS
ˆ
S
ˆ
S
ˆ
S
ˆ
=−
xyzzy
S
ˆ
iS
ˆ
S
ˆ
S
ˆ
S
ˆ
=−
yzxxz
S
ˆ
iS
ˆ
S
ˆ
S
ˆ
S
ˆ
=−
Chứng minh rằng có thể đo được đồng thời bình phương spin và hình chiếu spin trên cùng một
trục
[ ] [ ] [ ]
0S
ˆ
,S
ˆ
S
ˆ
,S
ˆ
S
ˆ
,S
ˆ
z
2
y
2
x
2
===
