- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề thi chọ HSG 9 Huyện Triệu Phong năm học 2010-2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.55 KB, 3 trang )
PHềNG GIO DC- O TO HUYN TRIU PHONG
THI CHN I CHNH THC MễN TON
(Nm hc 2008-2009)
Thi gian 120 phỳt
Bi 1: (1,5 im )
Gii h phng trỡnh
2
2
( )( ) 4
( 1) 1
x x x y
x y
+ + =
+ + =
Bi 2: ( 1 im )
Cho Phng trỡnh : ax
2
+ bx + c = 0 cú cỏc h s a,b,c l cỏc s l
Chng minh rng : Nu phng trỡnh cú nghim thỡ cỏc nghim ú khụng th
l s hu t
Bi 3: (2 im ) Cho a,b l cỏc s thc dng tho món iu kin a
2
+b
2
= 1
Chng minh rng :
2
1 1
2 2
a b
a b b a
+
ữ
Bi 4: (1,5 im) Chn mt trong hai cõu sau
Cõu 1: Cho mt li vuụng kớch thc 5x5 .Ngi ta in vo mi ụ ca li
mt trong cỏc s -1 , 0 , 1 . Xột tng cỏc s c tớnh theo tng ct , tng
hng v theo ng chộo . Chng minh rng : Trong tt c cỏc tng ú luụn
tn ti hai tng cú giỏ tr bng nhau
Cõu 2: Cho a v b l cỏc s nguyờn dng tho món
a + 1 v b + 2007 u chia ht cho 6
Chng minh rng : 4
a
+ a + b chia ht cho 6
Bi 5: (2im)
Cho hỡnh ch nht ABCD. K BM vuụng gúc vi AC, gi N l trung im
ca AM, P l trung im ca CD. Chng minh:
ã
90BNP =
.
Baỡi 6: (2im)
Cho tam giaùc ABC (AB<AC) .(O)laỡ õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC vaỡ
tióỳp xuùc vồùi caùc caỷnh AB,AC,BC lỏửn lổồỹt taỷi M,N,P .Goỹi I laỡ õióứm chờnh giổợa
cung nhoớ MN ,H laỡ trung õióứm cuớa MN ,K laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa I qua O
a. Chổùng minh : KA.IH =HK.IA
b. Chổùng minh PI laỡ phỏn giaùc cuớa goùc APH
Đáp án
Bài 1: ( 1,5 đ) Đặt a = ( x
2
+x) , b = x + y từ hệ phương trình ta có hệ
4 2
0 2
ab a b
a b a b
= − = − =
⇒
= = = − = −
suy ra (x;y) = (1;-3 ) ,(-2;0)
Bài 2 ( 1 đ) :
∆
= b
2
– 4ac vì b lẻ suy ra b
2
chia 8 dư 1 nên ta đặt b = 8k + 1 (k
∈
z)
Vì a,c lẻ nên ac lẻ .Ta đặt ac = 2m – 1 ( m
∈
z)
Khi đó
∆
= (8k + 1 )
2
– 4 ( 2m – 1) = 8 k’ + 5 ( k’ = 8k
2
+2k – m) không phải là số
chính phương vì số chính phương chia 8 dư 1
Vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó không thể là số hữu tỷ
Bài 3: ( 2 đ)
1 1 a b 1 b 1 a
A 2 ( 1) ( 1)
a b b a a a b b
1 b a 1 a b
a b
= + − − + = − + + − +
− + − +
= +
Vì a
2
+ b
2
= 1 và a,b >0 suy ra 0<a<1 , 0 <b <1 nên 1 – b + a >0 và 1 – a + b >0
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
2 2
(1 b a)(1 a b 1 (a b ) 2ab
A 2 2 2 2
ab ab
− + − + − + +
≥ = =
Dấu “=” xảy ra
2 2
a b 1
1
a b
1 a b 1 b a
2
b a
+ =
⇔ ⇔ = =
− + − +
=
Bài 4:
Câu 1:
Có tất cả 12 tổng S
i
mà -5
≤
S
i
≤
5 có 11 giá trị mà S
i
phải nhận
. Do đó theo nguyên lý Đỉrichlê thì sẽ tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau
Câu 2:
Ta có 4
a
+2 là số chẳn và 4
a
+2 = ( 4
a
-1 ) +3 chia hết cho 3
Nên 4
a
+2 chia hết cho 6
Vậy 4
a
+ a + b = ( 4
a
+2) + ( a + 1) + ( b + 2007 ) – 2010 chia hết cho 6
Bi 5 (2)
Gi I l trung im ca BM.
NI ct BC ti E.
Ta cú NI l ng trung bỡnh ca
BMA
.
NI // AB v NI =
1
2
AB. 0.5
im
AB
BC
NI
BC ti E 0.5 im
I l trc tõm ca
BCN
CI
BN (1) 0.5
im
Ta cú:
1
2
1
2
IN AB
CP CD
=
=
m AB = CD
IN = CP
CINM l hỡnh bỡnh hnh
CI // NP (2)
0.5 im
//
//
//
IN AB
IN CP
AB CP
0.5 im
T (1) v (2)
NP
BN ti N
ã
90BNP =
0.5 im
Baỡi 6( 2 )
a) I laỡ õióứm chờnh giổợa cung MN suy ra
MI laỡ phỏn giaùc trong cuớa tam giaùc AMH
Ta coù
MA
MH
IA
IH
=
mỷt khaùc IMK = 90
0
Nón MK laỡ phỏn giaùc ngoaỡi cuớa tam giaùc AMH
Ta coù
MA
MH
KA
KH
=
do õoù :
KH.IAKA.IH
KA
KH
IA
IH
==
b) ta coù OP
2
= ON
2
=OH.OA
OP
OA
OH
OP
=
vaỡ HOP=AOP nón
AOP
POH
OH
PO
PH
PA
=
Mỷt khaùc
AOM
MOH
OH
OP
MH
MA
OH
OM
==
IH
IA
PH
PA
MH
MA
==
PI laỡ phỏn giaùc HPA
A
B
C
N
I
H
M
P
O
K
I
N
M
P
D
C
B
A
