- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 19
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.36 KB, 2 trang )
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số
3 2
1 3 1
6
2 4 2
y x x mx
= − − +
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với
1
2
m =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm các số thực m để
hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên
[ ]
1;1
−
.
Câu 2 : (1 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
sin cos3 2cos 2 cos
2 sin 2
tan tan
4 4
x x x x
x
x x
π π
− +
=
− +
÷ ÷
b)
( ) ( )
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
.
Câu 3 : (1 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
( ) ( )
1 2
3 1
3
log 2 8 log 24 2 0
x x+ +
− + − ≤
b)
( )
2
2 3 3 2 2 3 7 0x x x x
+ − − + + − ≥
.
Câu 4 : (1 điểm) Tính các tích phân: a)
( )
2
0
I 2 cosx xdx
π
= −
∫
b)
0
4 2
1
J
1
x
dx
x x
−
=
+ +
∫
.
Câu 5 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
( )
3 3 2 2
2 2
3 4 4 0
,
2 18
x y x y x y
x y
x y x y
− + + + − + =
∈
+ − + =
¡
.
Câu 6 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
0
ABC 60
=
, cạnh
bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB, SD, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABD theo a.
Câu 7 : (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(–3;1), C là điểm có hoành
độ dương nằm trên đường thẳng
( )
d : 0x y
+ =
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25.
Câu 8 : (1 điểm)
a) Một đội xây dựng gồm 3 kỹ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 người. Hỏi có bao
nhiêu cách lập được tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3
công nhân tổ viên.
b) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ. Người ta xây dựng
một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới
ĐỀ SỐ 19
nhà máy. Hỏi phải xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để
cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất.
Câu 9 : (1 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn:
5
3
a b
a
+ ≥
≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P 2 2
a b
a b
= + − −
