- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 15
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.11 KB, 1 trang )
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2y x x
= −
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình:
4 2
2 1 0x x m
− − + =
có 4 nghiệm
phân biệt.
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:
( )
2
1 2
2
log log 2x x+ =
.
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân:
( )
2
0
I sin cosx x xdx
π
= +
∫
.
Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam giác vuông với
AB = AC a
=
, mặt phẳng
( )
A BC
′
tạo với mặt đáy góc 45
0
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
ABC.A B C
′ ′ ′
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
A B
′
và
B C
′ ′
.
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;–1;1), B(1;0;1) và mặt
phẳng (P) có phương trình:
1 0x y z
+ + − =
. Tìm trên (P) điểm S sao cho S.OAB là hình chóp
đều và tính thể tích khối chóp đó.
Câu 6: (1 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )
.
x
f x x e
−
=
trên nửa khoảng
[
)
1;
+∞
.
b) Giải phương trình:
sin 3 cos sin 0x x x
− + =
.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(–1;2). Gọi M là
trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh B, D khi biết phương trình đường thẳng MD là:
2 0x y
+ − =
.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 3 2 4 2
3 3
3
3
4 3 2
2 2 1
1 1 1
y x x y y x x y y
y y y y x
+ − + + = − +
+ − + = − +
Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 9
P
2 2
4
x y x z y z
x y z
= −
+ + +
+ + +
.
ĐỀ SỐ 15
