MỤC LỤC
I. H NG D N S D NG MÁY T NH fx 570MSƯỚ Ẫ Ử Ụ Í 2
III. I S VÀ GI I T CHĐẠ Ố Ả Í 2
1. Ph ng trình b c I, II, II, b c cao v quy v b c I, II, III, b c cao.ươ ậ ậ à ề ậ ậ 2
1.1 Ph ng trình b c Iươ ậ 2
1.2 Ph ng trình b c II.ươ ậ 3
1.3 Ph ng trình b c III.ươ ậ 3
1.4 Ph ng trình bâc cao.ươ 3
1.5 Quy v ph ng trình b c I, II, III.ề ươ ậ 3
1.6 Ph ng trình vô t .ươ ỉ 3
2. Gi i ph ng trình dùng SHIFT SOLVEả ươ 3
3. Gi i ph ng trình b ng ph ng pháp l pả ươ ằ ươ ặ 3
4. Ph ng trình l ng giácươ ượ 4
5. Ph ng trình, h ph ng trình m v logarit.ươ ệ ươ ũ à 5
5.1 Ph ng trình, h ph ng trình m .ươ ệ ươ ũ 5
5.2 Ph ng trình, h ph ng trình m v logarit.ươ ệ ươ ũ à 6
6. H ph ng trình b c nh t 2, 3 n.ệ ươ ậ ấ ẩ 6
7. Tích phân, o h m.đạ à 6
8. H m s .à ố 7
8.1 H m s :à ố 7
8.2 Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a h m s l ng giác.ị ớ ấ ỏ ấ ủ à ố ượ 8
8.3 Tìm d i cung, di n tích, th tích.độ à ệ ể 9
9. Ph ng trình h m.ươ à 10
10. Gi i tích t h p.ả ổ ợ 11
I. HNG DN S DNG MY TNH fx 570MS
III. I S V GII TCH
1. Phng trỡnh bc I, II, II, bc cao v quy v bc I, II, III, bc cao.
1.1 Phng trỡnh bc I
VD1: Gii phng trỡnh
532
1115

)
34
73
)(
23
61
()
53
32
(


=



+



+
xx
( thi chn HSG TP HCM nm 2004)
S: x = 1, 4492.
VD2:
1 1 1
4
3 2 1
2 3 1
5 3 1

4 5 1
7 4
2
6 7
8 9
x




= + +

+ + +

+ + +


+ +
S:
301
16714
x =
VD3: Gii phng trỡnh
5
6
7
2
5
3
15

+
+
+
a
=
1342
5685
S: a=9
VD4: Tìm giá trị gần đúng của x và y (chính xác đến 9 chữ số thập phân):
1)
8
5
6
4
7
5
3
12
9
5
7
4
5
3
2
28
+
+
+
=

+
+
+
x
x
2)
5
3
3
3
3
2
1
3
3
2
6
4
2
2
9
7
7
5
3
4
+
+
+
=

+
+
+
+
+
yy
S:
x

13,86687956 y

0,91335986
VD5: Tỡm x bit :
HD:
3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

3

8

3
8

3
8

3
8

1
1

x

381978
382007
381978 ữ 382007 = 0.999924085
n liờn tip
1
x
ì 3 - 8 v n 9 l n phớm = .
Ta n tip:
x
Ans
+
=
1
1

ti p tc n Ans
1
x
- 1 =
KQ : x = - 1.11963298
1.2 Phương trình bậc II.
VD1: TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n cña tæng lËp ph¬ng c¸c nghiÖm
cña ph¬ng tr×nh:
1,23785x
2
+ 4,35816x – 6,98753 = 0
x
1
3
+ x
2
3
≈
-103,26484
VD2: Giải pt:
032log7)3
7
2
sin(
7
3
3722
3
=−−−+
Π

+
xx
VD3: Giải pt:



−≈
≈
⇒=−−
Π
498,0
626,5
0254log725
5
sin
2
1
8,4
4
73,22
x
x
xex
(Trích đề thi KV BTTHPT 2006)
1.3 Phương trình bậc III.
VD: 385x
3
+261x
2
-157x-105=0

ĐS: -5/7; -3/5; 7/11
1.4 Phương trình bâc cao.
VD: 72x
4
+84x
3
+-46x
2
-13x+3=0 ĐS: -3/2; -1/3; 1/6; 1/2
1.5 Quy về phương trình bậc I, II, III.
VD1: Giải phương trình:
Π=−
xx
22
cossin
55
VD2: Giải phương trình:
023433323932
7
3
53
=−−++−
x
VD3: Giải phương trình:
0335)13(log)132()13(log3
2
2
2
=+−++−+ xx
1.6 Phương trình vô tỉ.

VD1: Giải phương trình:
xx +−+=++ 114030713030711140307130307

(trích đề thi KV THCS 2007)
ĐS: -0,99999338
VD2: Giải phương trình:
1133200726612178381643133200726614178408256 =+−+++−+ xxxx

(trích đề thi KV THCS 2007)
ĐS: x
1
=175744242; x
2
=175717629
VD3: 1) Giải phương trình:
xbaxba −−+=−+ 111
theo a, b
(trích đề thi KV THCS 2004)
ĐS: x=
2
2
4
144
b
ab +−
2) Tính với a = 250204; b=260204
ĐS: 0,999996304
2. Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE
VD1: Tìm 1 nghiệm pt: x
9

-2x
7
+x
4
+5x
3
+x-12=0
HD: Nhập công thức: Shifs Solve; X? nhập 1để dò; Shift Solve
ĐS: 1,26857 (45,85566667)
VD2: Tìm 1 nghiệm pt: x
60
+x
20
-x
12
+8x
9
+4x-15=0
ĐS: Dò với x = 1: 1,011458; Dò với x = 10: -1.05918
3. Giải phương trình bằng phương pháp lặp
GPT: f(x) = 0 đưa về x = g(x) - hội tụ.
- Lấy mốc x
0
tính x
1
= g(x
0
); x
2
= g(x

1
); ….
* Dạng 1:
1) x -
88
11 xxx +=⇒=

2) x – lnx = 0
⇒
x= e
-x
.
3) cos x – tg x = 0
⇒
x = arctg(cosx)
4) 2
x
+ 3
x
+ 5
x
= 7
x

⇒
x =
7lg
)532lg(
xxx
++

5)
1
3
1
−
=+
x
x
⇒
1
1
3
+
+
=
x
x
ĐS: x
≈
2,584543981
* Dạng 2: Tìm giới hạn.
1) x = sin(a- sin(a -…… sin a)), (n - lần)
VD: a = 2, 1/3, 5/5, ….
2)
)1(;
1
1
>






+=
=
+
n
u
c
buu
au
n
nn
VD: Cho









≥
+
−
+
=
=
+

)1(;
1
3
5
2
3
;2
1
1
n
U
U
U
U
n
n
n
T×m gÇn ®óng ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n giíi h¹n cña d·y sè.
ĐS:
* Dạng 3: a
x
= bx + c sin x
Có 2 nghiệm








+
=
+
=
−
c
bya
y
a
xcbx
x
y
sin
ln
)sinln(
VD: 2
x
=x+2sinx
* Dạng 4: a
x
= bx + c cos x
Có 2 nghiệm







+

=
+
=
−
c
bya
y
a
xcbx
x
y
cos
ln
)cosln(
VD: 3
x
=x+2cosx
* Dạng 5: a
x
= bx + c
VD: 1) 3
x
= 4x +5
ĐS:
⇒







−
=
+
=
4
53
3ln
)54ln(
x
x
x
x



≈
≈
81750117,1
453653788,2
x
x
2) 3
x
–x – 5 = 0
* Dạng 6: x
x
=a
⇒
x =

)0(;
ln
ln
>a
x
a
4. Phương trình lượng giác
VD1: Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân( tính bằng radian)
của phương trình :
xxx sin52cos42sin3
=+
là:
x
1
≈
-0,92730 + k
π
2
x
2
≈
0,73810+k
3
2
π
VD2: Tìm các nghiệm gần đúng (bằng radian) của pt:
4,3sin
2
x –sin2x -3,5cos
2

x=1,2; x
∈
(0;
Π
)
(trích thi chọn HSG TPHCM 2006)
ĐS: 1,0109; 2,3817
VD3: Tìm nghiệm gần đúng theo (độ, phút, giây) của pt:
Sinx cosx + 3(sinx-cosx)m=2 (Trích đề thi KV THPT 2007)
ĐS:
00
2
00
1
360"27'5202;360"33'5467 kxkx +≈+≈
VD4: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
sin
))2(sin(
22
xxx +Π=Π
(Trích đề thi KV THPT 2004)
ĐS: x=1; x=
2
13 −
; x
≈
0,3660
VD5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
cos
)12(cos

22
++Π=Π xxx
(Trích đề thi KV THPT 2006)
ĐS: x=0,5; x
≈
0,3660
VD6: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
sin
))2(cos(
233
xxx +Π=Π
(Trích đề thi HSG 12 Thừa Thiên Huế 2006)
ĐS: x
≈
0,4196433776
5. Phương trình, hệ phương trình mũ và logarit.
5.1 Phương trình, hệ phương trình mũ.
VD1: Giải phương trình:
14)487()487( =−++
xx
VD2: Giải phương trình:
xxx
2)32()32( =−++
VD3: Giải hệ phương trình:





=+

=+
19169
543
yx
yx
(Trích đề thi KV THPT 2007)
ĐS:



≈
−≈



−≈
≈
0526,1
3283,0
;
2602,0
3283,1
1
2
1
1
y
x
y
x

VD4: Giải phương trình:
)1(2212
33.6133
+++
+−+=
xxxx
HD: Đặt 3
x
= t
2
336
log
3
+
=⇒ x
5.2 Phương trình, hệ phương trình logarit.
VD1: Giải phương trình:
x
x
x
lg5
3
5lg
10
+
+
=
HD: Logarit hóa, đưa về phương trình bậc 2.
VD2: Giải hệ:




≈
≈
⇒



+=+
+=+
8188,4
4094,2
loglog12log
loglog3log
232
222
y
x
yyxx
xyyx
VD3: Giải hệ:



≈
≈
⇒




+=+
+=+
9217,0
4608,0
log2log72log
log3loglog
222
222
y
x
yyxx
xyyx
(Trích đề thi KV THPT 2007)
5.2 Phương trình, hệ phương trình mũ và logarit.
VD1: Gi¶i hÖ





=
=+
14.Log5y
2
71
-5.4x
513Log5y4x
ĐS: x
≈
1,78483; y

≈
2166,10066
VD2: Giải hệ:





++=+
+=
)2(633
)1()(239
22
3log)(log
22
yxyx
xy
xy

HD: (1)
230323.233
2
)(log)(log2
22
=⇔=⇔=−−⇔+= xyttt
xyxy








=
±
=
⇔
2
175
2
175

y
x
6. Hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn.
VD1: Giải hệ





=−+−+
=−−−+
0485
0662
22
22
yxyx
yxyx
(4,33085; 0,78518) (-1,13085; -0,38518)

VD2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh.









=−−
=+−
=−+
253,3log.13,23.32,321.3
5
2
3log.
3
2
3.
3
1
5
2
3
2
log.53.23
5
2
5

2
5
2
zx
zx
zx
y
y
y
⇒





≈
≈
±≈
7736364,145
280169373,0
115296646,2
z
y
x
7. Tích phân, đạo hàm.
VD1: Cho
2cos333lg52
2
52)(
−+−+

+=
xxxx
xf
1) Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ
7
Π
=x
2) Gọi y = ax
2
+bx+c đi qua điểm A(1; -2) và tiếp xúc với
)(xf
tại điểm có
hoành độ
7
Π
=x
. Tìm giá trị a, b, c.
≈
Π
)
7
(f
8,267035509
a
≈
-67,68964813 b
≈
79,44202941 c
≈
-13,75238128

VD2: Cho
125lg3
23
23)(
−+−+
+=
Cosxxxx
xf
.
1) Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ x=
5
Π
chính xác đến 5 chữ số
thập phân.
ĐS:
51701,1)
5
( ≈
∏
f
2) Gọi y=Ax
2
+Bx+C đi qua điểm M(1;2) và tiếp xúc với
)(xf
tại điểm có
hoành độ x=
5
Π
. Hãy tìm các giá trị của A, B, C chính xác đến 5 chữ số thập phân.










≈+
∏
+
∏
≈+
∏
=++
⇔









∏
=+
∏
+
∏

∏
=+
∏
=++
51701,1
525
03091,2
5
2
2
)
5
(
525
)
5
('
5
2
2
22
CBA
BA
CBA
fCBA
fBA
CBA






−≈
≈
−≈
53595,0
50386,4
96791,1
C
B
A
8. Hàm số.
8.1 Hàm số:
Một số dạng thường gặp:
Cho
nmx
cbxax
dcxbxaxxf
+
++
=+++=
2
23
)(
=…
1) Đi qua 3 điểm A, B, C. Tìm các hệ số của f(x).
2) Tìm tọa độ cực trị của f(x).
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua cực trị của f(x).
4) Tính khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu.
5) Cho y = Q(x) =kx+p = kx

2
+px+q =…. tiếp xúc với f(x) tại x = x
0
. Tìm các
hệ số của Q(x).
6) Viết phương trình tiếp tuyến của f(x) tại x=x
0
.
7) Tìm các hệ số của Q(x) tiếp xúc với đồ thị và đi qua điểm A, B.
8) Tìm tọa độ giao điểm của f(x) và g(x).
VD1: Tính gần đúng giá trị của a, b nếu y =ax + b là tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y =
124
1
2
++
+
xx
x
tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 +
2

(trích đề thi KV THPT 2004)
ĐS:
743600694,0;046037833,0 ≈−≈ ba
VD2: Tính khoảng cách gần đúng giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ
thị hàm số y =
23
15
2

−
++
x
xx
(trích đề thi KV THPT 2004)
ĐS: d
≈
5,254040186
VD3: Cho y =
1cos
cossin
+
+
xc
xbxa
đi qua A(1; 3/2); B(-1; 0); C(-2; -2). Tính gần
đúng a, b, c. (Trích đề thi KV THPT 2004)
ĐS:
386709636,0;678144016,1;077523881,1 ≈≈≈ cbx
VD4: Tìm gần đúng giá trị CĐ, CT của hs:
54
172
)(
2
2
++
+−
=
xx
xx

xf
(Trích đề thi KV THPT 2007)
ĐS:
4035,25;4035,0 =−≈
CTCĐ
ff
VD5: Cho hs: =
.
2
23
2
−
++
x
xx
Tìm tích khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đồ
thị đến 2 đường tiệm cận với độ chính xác cao nhất.
(Trích đề thi HSG Phú Thọ 2004)
ĐS:
3639961031,6
2
9
21
==dd
VD6: Cho y=
13
352
2
2
+−

+−
xx
xx
(Trích đề thi chọn HSG 12 Thừa Thiên Huế 2006)
1. Xác định CĐ, CT và khoẳng cách giữa các điểm CĐ và CT hàm số.
ĐS:
41943026,3;
120046189,3
1277118491,0
;
90291370977,0
204634926,1
2
2
1
1
=



=
−=



−=
=
d
y
x

y
x

2. Xác định tọa độ điểm uốn của đồ thị
;
728237897,2
4623555914,0
;
854213065,1
2772043294,0
;
10539121449,0
800535877,1
3
3
2
2
1
1



=
−=



=
=




=
=
y
x
y
x
y
x
8.2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Dạng 1: 1) f(x) = a cos2x + bcosx + c
2) f(x) = a cos2x + bsinx + c
3) f(x) = a sin2x + b(sinx+cosx) + c
4) f(x) = m(sin
3
x + cos
3
x) +nsin2x + p
5) f(x) = m(sin
3
x
±
cos
3
x) +nsinxcosx + p
Dạng 2: 1) f(x) = ax + bsinx + c;
)2;0( Π∈x
2) f(x) = ax + bcosx + c;
)2;0( Π∈x

Dạng 3:
pxnxm
cxbxa
xf
++
++
=
cossin
cossin
)(
VD: 1) f(x) = sin
3
x + cos
3
x - sin2x
2) f(x) = sinxcosx + sinx – cosx + 1
3) f(x) = 4cos2x + 5cosx +
3
4) f(x) = 2x + 3cosx;
)2;0( Π∈x
5) f(x) =
2cos
1cos3sin2
+
−+
x
xx
(trích đề thi KV THPT 2004)
ĐS: -4,270083225; 0,936749892
Dạng 4: Tính f’(x)

VD: Tìm Max, Min: f(x) =
2332
2
+−++ xxx
ĐS: Max
8769,1;6098,10 ≈≈ Min
8.3 Tìm độ dài cung, diện tích, thể tích.
9. Phương trình hàm.
VD1: Cho f(x) = 3x-1; g(x) =
x
2
(x
≠
0)
(trích đề thi KV THPT 2005)
a) Tính f(g(x)), g(f(x)) tại x =
3
.
f(g(x))
≈
2,4641 g(f(x))
≈
0,4766
b) Tìm x thoả mãn f(g(x)) = g(f(x)).
x

≈
0,3782; 5,2885
VD2: Cho






=
−=−+−+−
32)2(
)(4)()()()(
22
f
yxxyyxfyxyxfyx
1) Lập công thức tính
)(xf

2) Tính
)10(f
1) Đặt







−
=
+
=
⇔




=−
=+
2
2
vu
y
vu
x
vyx
uyx
3
33
33
22
)(
)()(
])([])([
)()(.)(.
xkxxf
k
v
vvf
u
uuf
vvfuuufv
uvvuvfuufv
−=⇒
=

−
=
−
⇔
−=−⇔
−=−⇔
Thay
4332)2( −=⇒= kf
679492,1022)10()2
)43()(
3
−=⇒
−−=⇒
f
xxxf
VD3: Cho f(x) =
1
532
2
2
+
−+
x
xx
; g(x) =
x
x
4
cos1
sin2

+
(trích đề thi chọn HSG THPT Thừa Thiên Huế)
1. Tính g(f(x) và f(g(x) tại x=
3
5
ĐS: g(f(x)
997746736,1≈
; f(g(x)
≈
1,784513102
2. Tìm các nghiệm gần đúng của f(x) = g(x) trên (-6; 6)
ĐS: x
1

≈
-5,445157771; x
2
≈
-3,751306384;
x
3

≈
-1,340078802; x
4
≈
1,982768713
10. Giải tích tổ hợp.
VD1: Tính 1)
218736:)

!5
!7
!4!3
!8
(
!6
!7!.4
DS⇒−
+
2)
63
8579

PP
PPPP
+
−
3)
5
3
6
7
6
8
.PA
PA +
ĐS: 7/4
4)
4017740590
)32(10

7
2
=⇒=−−−
+
xPCA
x
x
x
VD2: 1) Tìm hệ số x
8
trong khai triển
n
x
x
)
1
(
5
3
+
biết
)3(7
3
1
4
+=−
+
−
+
nCC

n
n
n
n
ĐS:
495
8
12
=C
1) Tìm hệ số x
12
, x
23
, x
45
trong khai triển
167
2
)
1
( x
x
+
ĐS: 12870; 8008; 120
VD3: Tìm số nguyên dương n để
2432 42
210
=++++
n
n

n
nnn
CCCC
HD 3
n
=(1+2)
n
=VT = 243
VD4: Khai triển
82
)1()71( axx ++
dưới dạng 1+10x+bx
2
+ …. Hãy tìm a, b.
(trích đề thi KV THPT 2006)
ĐS: a
≈
0,5886; b
≈
41,6144