- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ôn thi đh cấp tốc môn toán, đề 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.89 KB, 1 trang )
Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =
+ −
−
2
1
1
x x
x
(C)
2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường
thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C).
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt:
2
4 5x x− +
+ 2x ≥ 3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và mp(P) có pt: ∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
,
∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
1/ Cmr ∆
1
và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆
1
và ∆
2
.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
dx
x
π
π
−
+
∫
2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x
2
+ x = y + 12. Tìm
GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x + y − 1 = 0, d
2
: 2x − y + 2
= 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d
1
và d
2
.
2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:
0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 3 2 (2 1)
n n
n n n n
C C C C+ + + + = +
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
+ − = −
2 2
1 log (9 6) log (4.3 6)
x x
(1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với
đáy,
·
ACB
= 60
0
, BC= a, SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥
(SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
