- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử đại học môn Toán số 41
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.46 KB, 1 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 41-k )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của
(C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình sau: sin(
2
π
+ 2x)cot3x + sin(
π
+ 2x) –
2
cos5x = 0 .
2. Giải phương trình
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x− + − − = + + + − +
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =
( )
1
2
0
4 d
4 5
x x
x x
+
+ +
∫
Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
0
60ABC =
;SD =a
3
và vuông góc
với đáy. Gọi I, H lần lượt là trực tâm của các tam giác ACD và SAC. Tính thể tích khối tứ diện HIAC.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.
Tìm GTNN của A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
+
+
+
+
+
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho ΔABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến
CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d
1
):
=
=
=
4z
ty
t2x
và ( d
2
) :
3
0
x t
y t
z
= −
=
=
.Chứng minh rằng (d
1
) và
( d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và ( d
2
).
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2 2
( )( ) 0z i z z+ − =
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb.(2điểm)
1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai
tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng
d.
Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y
= +
+ + = + +
.
Hết (kda)
