SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT LÂM THAO
ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA
Môn: Toán-THPT.
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1(2điểm): cho hàm số
mmxxy +−=
23
3
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1.
b. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn
1
12
=− xx
.
Câu 2(1điểm):
a. Giải phương trình:
0cos22sin
2
=+ xx
b.Tìm số phức z biết :
izizi 22)2()1( +=++−
Câu 3(0.5điểm): Giải phương trình:
023.39 =+−
xx
.
Câu 4(1điểm): Giải hệ pt:






=+
=−−−−−+−
16
0121121
xyyx
yyyxxx
Câu 5(1điểm): Tính tích phân
∫
+=
e
xdxxI
1
ln)12(
Câu 6(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC và mặt đáy bằng 30
o
. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC.
Câu 7(1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):
042
22
=−−+ yxyx

và đường thẳng d:
01 =−− yx
. Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn (C) trên
đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho
2=MI
, ( I: là tâm của đường tròn (C)).

Câu 8(1điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
I(1;1;1) 0,1zy2x =+++
.
a. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 9(0.5điểm): Một hộp chứa 3 loại bi ( bi đỏ, bi xanh, bi vàng), mỗi loại có 3 viên. Chọn
ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 1 bi vàng.
Câu 10(1điểm): Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
3
2 3
P
x xy xyz x y z
= −
+ + + +
Hết
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA
Môn: Toán-THPT.
Câu ý Đáp án Thang điểm
1 Câu 1(2điểm): cho hàm số
mmxxy +−=
23
3
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
m=1.
b. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn
1
12
=− xx

.
a Với m=1 hàm số đã cho trở thành:
13
23
+−= xxy
TXĐ: D=R
Sự biến thiên:
−∞=+∞=
−∞→+∞→ xx
yy lim;lim
xxy 63'
2
−=
0.25
cho y'=0 ta được x=0 hoặc x=2
Bảng biến thiên:
x
∞−
0 2
∞+
y' + 0 - 0 +
1
∞+
y

∞−
-3
Hàm số đồng biến trên các khoảng:
)0;(−∞
và

);2( +∞
Hàm số nghịch biến biến trên khoảng:
)2;0(
hàm số đạt cực đại tại x=0 và ycđ= y(0)=1
hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yct=y(2)=-3
0.25
0.25
Đồ thị:
Đồ thị qua A(0;1); B(-1;-3); C(3;1)
0.25
y
x
3
2
0
-1
-3
b
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn
1
12
=− xx
.
để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có 2 nghiệm phân
biệt:
063'
2
=−= mxxy
có 2 nghiệm pb
0.25

0)2(3 =−⇔ mxx
có 2 nghiệm pb
0
≠⇔
m
0.25
khi đó: x
1
=0;x
2
=2m
để:
2
1
121
12
±=⇔=⇔=− mmxx
0.25
0.25
2 Câu 2(1điểm):
a. Giải phương trình:
0cos22sin
2
=+ xx
b.Tìm số phức z biết :
izizi 22)2()1( +=++−
a Giải phương trình:
0cos22sin
2
=+ xx

0)cos(sincos2
0cos2cos.sin.20cos22sin
22
=+⇔
=+⇔=+
xxx
xxxxx
0.25






+−=
+=
⇔




=+
=
⇔
π
π
π
π
π
kx

kx
x
x
4
2
0)
4
sin(
0cos
0.25
b
Tìm số phức z biết :
izizi 22)2()1( +=++−
Gọi
Rbabiaz ∈+= ,,,
ibiaibiaiizizi 22))(2())(1(22)2()1( +=−+++−⇔+=++−
0.25



−=
=
⇔



=−
=+
⇔+=−+⇔
2

2
2
223
2223
b
a
b
ba
ibiba
Vậy z=2-2i
0.25
3 Giải phương trình:
023.39 =+−
xx
.
Đặt:
0,3 >= tt
x
có:



=
=
⇔=+−
2
1
023
2
t

t
tt
0.25
Với t=1:
013 =⇔= x
x
Với t=2:
2log23
3
=⇔= x
x
0.25
4 Câu 4(1điểm): Giải hệ pt:





=+
=−−−−−+−
)2(16
)1(0121121
xyyx
yyyxxx
Từ PT (1):
121121 −+−=−+− yyyxxx
Đk:
1, ≥yx
Đặt f(t)=
0,)1(2 ≥++ tttt

0.25
⇒>∀>
+
++= 0,0
2
)1(2
2
2
1
)(' t
t
t
t
t
tf
hàm số f(t) đồng biến
mà f(x-1)=f(y-1)
nên x=y
0.25
Thế x=y vào (2) ta được:
4162 =⇔= xxx
0.25
vậy hệ có nghiệm x=y=4 0.25
5 Câu 5(1điểm): Tính tích phân
∫
+=
e
xdxxI
1
ln)12(

đặt dv=2x+1
u=lnx, du=
x
1
dx; v=
xx +
2
0.25
∫
+=
e
xdxxI
1
ln)12(
=(
xx +
2
)lnx
1
e
-
=+
∫
e
dx
x
xx
1
2
1

)(
2
3
2
1
)
2
(
22
2
+=+−+
e
e
x
x
ee
0.25
0.5
6 Câu 6(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt
đáy bằng 30
o
. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
diện tích đáy B=a
2
do
⇒⊥⇒⊥ AC)( SAABCDSA
AC là hình chiếu vuông góc
của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC và đáy là góc SCA.

0.25
S
A
B
C
D
I
H
nên: SA=AC.tan30=
3
2a
)(
9
6
3
6
.
3
1
3
2
dvtt
aa
aV
ABCD
==
0.25
Kẻ
x))(,(),(// SBAdSBACdACBx =⇒
0.25

Kẻ
AHx))(,(),(SI; ==⇒⊥⊥ SBAdSBACdAHBxAI
222
111
SAAIAH
+=
3
2a
SA =
;
0.25
AIB∆
đồng dạng
2
a
AI
CB
AI
=⇒=⇒∆
AC
AB
CBA
7
14a
AH =
7 Câu 7(1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
đường tròn (C):
042
22
=−−+ yxyx

và đường thẳng d:
01 =−− yx
. Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn
(C) trên đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho
2=MI
,
( I: là tâm của đường tròn (C)).
Tâm I(1;2)
pt đt đi qua I vuông góc với d có dạng: x+y-3=0
Gọi H là hình chiếu của I trên d thì toạ độ của H là nghiệm
của hệ:
0.25
)1;2(
1
2
01
03
H
y
x
yx
yx
⇒



=
=
⇔




=−−
=−+
0.25
Gọi M(a;a-1) thuộc d
20442)3()1(
222
=⇔=+−⇔=−+−= aaaaaMI
0.25
Vậy M(2;1) 0.25
8 Câu 8(1điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
I(1;1;1) 0,1zy2x =+++
.
a. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và
vuông góc với mặt phẳng (P).
a
6
5
))(,( =PId
nên mặt cầu cần viết là:
6
25
)1()1()1(
222
=−+−+− zyx
0.25
0.25

b
vì mp chứa oy nên sẽ đi qua O
nhận 2 véc tơ chỉ phương
jn
p
;
nên nhận
[ ]
jnn
p
;=
là véc tơ
0.25
pháp tuyến
[ ]
)2;0;1(; −== jnn
p
nên pt có dạng;
x-2z=0.
0.25
9 Câu 9(0.5điểm): Một hộp chứa 3 loại bi ( bi đỏ, bi xanh, bi
vàng), mỗi loại có 3 viên. Chọn ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác
suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 1 bi vàng.
Số cách chọn 4 viên bi từ 9 viên là:
126)(
4
9
==Ω Cn
gọi A là biến cố "4 bi được chọn có ít nhất 1bi vàng"
A

là biến cố "4 bi được chọn không có bi vàng"
15)A(
4
6
== Cn
nên
42
37
1)(1)(
4
9
4
6
=−=−=
C
C
APAP
0.25
10
Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức.
3
2 3
P
x xy xyz x y z
= −
+ + + +
Ta có
3 3
1 1

2 .8 2 .8 .32
4 8
x xy xyz x x y x y z+ + = + +

( ) ( )
2 8 2 8 32 32 4
8 24 24 3
x y x y z
x x y z x y z
+ + +
+ + = + + = + +

Đặt
( )
2
; 0
3 2
2 3
t x y z t
P f t
t t
= + + ≥
⇒ ≥ = −

( ) ( )
3 2
3 1
; 0 1f t f t t
t t
′ ′

= − + = ⇔ =

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được
min
3
2
P = −
tại t=1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
16
21
1
4
2 8
21
2 32
1
21
x
x y z
x y y
x z
z

=

+ + =


 

= ⇒ =
 
 
=


=



0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
(Giáo viên ra đề: Bùi Khánh Linh)