- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 59
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.47 KB, 4 trang )
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ TOÁN Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( 2 điểm) : Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
(C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Chứng minh rằng
m
∀
, đường thẳng d:
y x m
= +
luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt
,A B
. Tìm tất cả các
giá trị
m
để ba điểm
, ,A B O
tạo thành tam giác thỏa mãn
1 1
1
OA OB
+ =
Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải phương trình sau :
( ) ( )
2 2
1 log 9 6 log 4.3 6
x x
+ − = −
Câu 3 ( 1 điểm ) : Tính tích phân:
I =
( )
3
4
2
1
ln 5x x
dx
x
+ −
∫
Câu 4( 1 điểm) :
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân có
BA BC a
= =
.
( )
SA ABC⊥
, góc giữa hai mặt
phẳng
( )
SAC
và
( )
SBC
bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
Câu 5 ( 1 điểm) :
Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
3;1;1 ; 2; 1;2A B −
và mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0x y z
α
− + + =
.
a) Viết phương trình mp(P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp
( )
α
b) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm A và tiếp xúc với mp
( )
α
Câu 6( 1 điểm) : Giải phương trình :
2
2sin sin 2 2 sin 1
4
x x x
π
+ + − =
÷
Câu 7 ( 1 điểm) :
Trong mp
Oxy
, cho hình thang
ABCD
có đáy lớn
2CD AB=
, điểm
( )
1; 1C − −
, trung điểm của AD là điểm
( )
1, 2M −
.Tìm tọa độ điểm
B
, biết diện tích của tam giác
BCD
bằng 8,
4AB =
và D có hoành độ nguyên dương.
Câu 8 (1 điểm) : Giải hệ phương trình :
( )
2 2 2
2 2 2 2
2 9.3 2 9 .5
4 4 4 4 2 2 4
x y x y y x
x
x y x
− − − +
+ = +
+ = + − +
Câu 9 ( 1 điểm ) : Cho 3 số thực dương
, ,x y z
thỏa mãn
1x y z+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
2x y z
P
x yz y zx z xy
+
= + +
+ + +
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………….; Số báo danh: ……………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Câu 1: a) 1 điểm :
2
1
x
y
x
+
=
+
TXĐ D =
{ }
R\ -1
0.25
( )
/
2
1
0,
1
y x D
x
= − < ∀ ∈
+
nên hàm số nghịch biến trên D 0.25
TCĐ :
1x = −
vì
1 1
lim ; lim
x x
y y
+ −
→− →−
= +∞ = −∞
TCN :
1y =
vì
lim 1
x
y
→±∞
=
BBT : x -
∞
1−
+∞
/
y
−
−
y 1
+∞
−∞
1 0.25
ĐĐB:
0; 2
0; 2
x y
y x
= =
= = −
ĐT: nhận
( )
1;1I −
làm tâm đối xứng 0.25
b) pt hđ gđ :
( )
2
1
2
2 0; 1
1
x
x
x m
x mx m
x
≠ −
+
= + ⇔
+ + − =
+
0.25
pt (1) có
( )
2 2
4 2 4 8 0,m m m m m∆ = − − = − + > ∀
và
( )
2
1 2 0m m− − + − ≠
nên d luôn cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt
( ) ( )
1 1 2 2
; ; ;A x x m B x x m+ +
0.25
ta có
( )
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2 2 4OA x mx m x mx m m m= + + = + + − + − +
=
2
2 4m m− +
tương tự
2
2 4OB m m= − +
0.25
2
2
2
1
2 4 4
2
2 4
0
m m
ycbt m
m m
m
O AB
=
− + =
⇔ ⇔ ⇔ =
− +
≠
∉
0.25
Câu 2. 1điểm
( ) ( )
2 2
1 log 9 6 log 4.3 6
x x
+ − = −
Đk:
9
9 6
log 6
3
3
2
x
x
x
>
⇔ >
>
0.25
Pt
( ) ( )
2 2
log 2 9 6 log 4.3 6
x x
⇔ − = −
9 2.3 3 0
x x
⇔ − − =
0.25
3 1
3 3
x
x
= −
⇔
=
3 3 1
x
x⇔ = ⇔ =
( thỏa đk) 0.25
KL:
1x =
0.25
Câu 3. ( 1 điểm )
I =
( )
3
4
2
1
ln 5
x
x x
dx
− +
∫
( )
4 4
1 2
2
1 1
ln 5 x
dx xdx I I
x
−
= + = +
∫ ∫
( )
( )
/
4
1
2
/
1
2
1
ln 5
ln 5
5
:
1
1
u x
u
x
x
I dx
x
v
v
x
x
= −
= −
−
−
= ⇒
=
= −
∫
0.25
( )
( )
4 4
4
1 1
1 1
1 1 1 1 1
ln 5 2ln 2
5 5 5
I x dx dx
x x x x x
= − − − = + −
÷
− −
∫ ∫
4 6
2ln 2 ln 2 ln 2
5 5
= − =
0.25
4
2
4
2 1
1
15
2 2
x
I xdx= = =
∫
0.25
KL :
15 6
ln 2
2 5
+
0.25
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân có
BA BC a
= =
.
( )
SA ABC⊥
,
góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBC
bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
S
Gọi E là trng điểm AC suy ra BE
( )
SAC BE SC⊥ → ⊥
0.25
F
A E C
B
Vẽ EF vuông góc với SC tại F ta có SC
BF⊥
suy ra
·
EFB
= 60
0
là góc giữa (SAC) và (SBC) 0.25
Tam giac BEF vuông tại E nên
a 2
EF=
2 3
Tam giác SAC đồng dạng với tam giác EFC suy ra
3SA SC SA a= ⇔ =
0.25
Thể tích V =
3
1
.
3 6
ABC
a
S SA =
0.25
Câu 5.(1 điểm)
( ) ( ) ( )
1; 2;1 ; 2; 1;2 ; 3;4;5
p
AB n n AB n
α α
= − − = − ⇒ = = −
uuur uur uur uuur uur
0.25
Ptmp(P)
3 4 5 0x y z− + + =
0.25
( )
( )
6 1 2 1
8
;
3
9
R d A
α
− + +
= = =
0.25
ptmc
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
64
: 3 1 1
9
S x y z− + − + − =
0.25
Câu 6: pt
( ) ( )
2sin 1 osx + sinx +1 0x c⇔ − =
0.25
1
sinx =
2
sinx +cosx = - 1
⇔
0.25
5
2 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 2
x k x k x k x k
π π π
π π π π π
⇔ = + = + = − + = +
0.5
Câu 7 (1 điểm) Gọi
( )
;n a b=
r
là vtpt của CD
( )
2 2
0a b+ ≠
PT CD:
0ax by a b+ + + =
( )
2.
8 ; 2
BCD ACD
S
S S d A CD
CD
= = ⇒ = =
( )
, 1d M CD⇒ =
0.25
2
2 2
0; 1
2
1 3 4 0
4; 3
a b
a b
a ab
a b
a b
= =
−
⇒ = ⇔ − = →
= =
+
: 1 0
: 4 3 7 0
CD y
CD x y
+ =
→
+ + =
0.25
Với CD:
( )
2 2
7
1 0 ; 1 ; 4 64
9 :
d
y D d CD AB
d L
=
+ = → − = = ⇔
= −
( ) ( ) ( )
1
7; 1 ; 4;0 9; 3
2
D AB DC B− = = − → − −
uuur uuur
0.25
Voí CD:
( )
2
2
25 1
4 7
4 3 7 0 ; 64:
3 9
d
d
x y D d CD
+
− −
+ + = → → = =
÷
loại 0.25
KL :
Câu 8: ( 1 điểm) đk:
2 0y x− + ≥
, đặt
2
2t x y= −
Thì ( 1)
( )
2 2
2 2
2 2
2 3 2 3
2 3 2 9 .5
5 5
t t
t t t
t t
+
+ −
+
+ +
⇔ + = + ⇔ =
( ) ( )
2 2f t f t⇔ + =
(3) 0.25
Xét
( )
2 3 1 3
2.
5 5 5
x x
x
x
f x
+
= = +
÷ ÷
là hs nghịch biến / R nên từ (3) suy ra
2t =
0.25
2
2 2y x⇔ = −
thế vào pt (2) :
2
4 4 4 4 2 2
x
x x x+ = + − +
( )
2
1 2
4 1 1 1 4 1
x s
x x s s
−
⇔ = − + − + ⇔ = + +
(4)
Do
(
)
(
)
2 2
1 1 1s s s s+ + + − =
nên
2
4 1
s
s s
−
= + −
(5) 0.25
(4) trừ (5) ta có
4 4 2 0
s s
s
−
− − =
(*)
( ) ( )
( )
/
4 4 2 ln 4 4 4 2 2ln 4 2 0
x x x x
f x x f x
− −
= − − → = + − ≥ − >
Nên hs nb , suy ra s = 0 là nghiệm duy nhất của pt (*) từ đó hệ có nghiệm
( )
1
; 1;
2
x y
= −
÷
0.25
Câu 9( 1điểm) gt ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1x yz yz z y z y x y y+ = − − − = − + = + +
Ttự
( ) ( )
1 ;y zx x y x+ = + +
Và
( ) ( )
1 1z xy x y+ = + +
0.25
Nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 1 1 1
x y z
P
x y y x y x x y
+
= + +
+ + + + + +
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 1 1
x y x y z
x y x y x y
+ + + +
+
+ + + + +
Ta có
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
; 1 1
2 4
x y x y
x y x y
+ + +
+ ≥ + + ≤
0.25
Nên
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2 2
4 2
2 4
2 2
z
x y x y
P
x y x y x y
+
+ + +
≥ +
+ + + + +
=
( )
( )
( )
( )
2
2 2
4 2
2 4
2 2
z
x y
x y x y
+
+ +
+
+ + + +
0.25
( )
( )
( )
2
2
4 2
2
; 1
1
1
z
f z z
z
z
+
= + = >
+
+
, lập BBT ta được
( )
13
4
f z ≥
hay
13
min
4
P =
khi
3
1
z
x y
=
= =
0.25
