- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 37
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.94 KB, 4 trang )
SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG
TRƯỜNG THPT BẾN CÁT
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
4 2 2
2( 1) 1 (1)y x m x
= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
cos2x 2sin x 1 2sin xcos2x 0
+ − − =
.
b) Giải phương trình:
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − = − +
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
0
2
1
x
I x e dx
x
= +
÷
+
∫
.
Câu 4: (0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:
(1 2 ) (2 3 ) 2 2i z i z i
+ + − = − −
. Tính mô đun của z.
Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình :
2 2
2 5 3 2
2 2 1 1 2 2 2
xy x y x y
x y y x x x y
+ + + = −
+ − − = − + − −
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
SC
tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
45
và
2 2SC a=
. Tính thể tích khối
chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
theo
a
.
Câu 7 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên
ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
:3 4 4 0x y∆ − + =
.Tìm trên
∆
hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác
ABC bằng15.
Câu 9 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
A(2;-1;4), B(0;1;0)
và đường
thẳng
D
:
2
1 ,
4
x t
y t t
z t
ì
ï
=
ï
ï
ï
= - Î
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
¡
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông
góc với đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
D
sao cho tam giác ABM vuông tại M.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực
;x y
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y
= + + + + + − + + −
.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) (Tự khảo sát)
b) y’ = 4x
3
– 4(m
2
+1)x
y’ = 0 ⇔
2
0
1
x
x m
=
= ± +
⇒ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
2
1
CT
x m
= ± +
⇒ giá trị cực tiểu
2 2
( 1) 1
CT
y m
= − + +
2 2
ì ( 1) 1 0
CT
V m y
+ ≥ ⇒ ≤
2
max( ) 0 1 1 0
CT
y m m
= ⇔ + = ⇔ =
Câu 2
a
( ) ( )
( ) ( )
os2 1 2sin 1 2sin 0
os2 1 1 2sin 0
PT c x x x
c x x
+ ⇔ − − − =
⇔ − − =
+ Khi cos2x=1<=>
x k
π
=
,
k Z∈
Khi
1
sinx
2
=
⇔
2
6
x k
π
π
= +
hoặc
5
2
6
x k
π
π
= +
,
k Z∈
Câu 2
b
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − = − +
2
2 2 2
log ( 2 8) log 2 log ( 2)x x x− − = + +
2
2 2
log ( 2 8) log 2( 2)x x x− − = +
2
2 0
2 8 2( 2)
x
x x x
+ >
− − = +
2
2 0
6
4 12 0
x
x
x x
+ >
<=> =
− − =
Câu 3
+
1 1 1
2 2
0 0 0
2 2
1 1
x x
x
I x e dx dx xe dx
x x
= + = +
÷
+ +
∫ ∫ ∫
+ Tính được
1
1
2
0
2
ln2
1
x
I dx
x
= =
+
∫
+ Tính được
1
2
0
1
x
I xe dx= =
∫
+ Tính đúng đáp số
1 ln 2+
Câu 4
Gọi z= x+yi,
Ryxyixz ∈−= ,,
Ta có
(1 2 ) (2 3 ) 2 2i z i z i
+ + − = − −
iyixiyixi 22))(32())(21( −−=−−+++⇔
=
=
⇔
1
1
y
x
số phúc z= 1+i Vậy môdun
2=z
Câu 5
ĐK :
1
1
y
x
≥ −
≥
Pt đầu của hệ tương đương với
( ) ( )
1 2 3 0 2 3 0x y y x y x
+ + − + = ⇔ − + =
(do
đk)
Thay vào pt thứ hai, được:
( )
2 3 2 2 2 2 2 2 2 4y y y y y y+ + − + = + + +
( )
( )
2 2 2 2 0 2 2 2 0 1y y y y⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ =
(thỏa đk )
Hệ pt có nghiệm duy nhất :
5, 1x y= =
Câu 6
+ Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích
1
.
3
ABCD
V S SA=
và tính đúng
2SA AC a
= =
.
+ Tính đúng
2 2
3BC AC AB a= − =
,
2
. 3
ABCD
S AB BC a= =
và ĐS đúng
3
2 3
3
a
V =
.
+ Gọi H là hình chiếu của A lên SD. CM được
( )
AH SCD⊥
.
Từ đây khẳng định được
( )
( )
( )
( )
, ,d B SCD d A SCD=
=AH
+ Tính được AH theo công thức
2 2 2
1 1 1
AH AS AD
= +
vậy d(B,(SCD))=
7
212a
Câu 7
Số phần tử của không gian mẫu là n(
Ω
) = C
3
9
= 84
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) =
3
5
C
= 10
=> Xác suất cần tính là P(A) =
10
84
=
5
42
Câu 8.
+ Gọi
3 4 16 3
( ; ) (4 ; )
4 4
a a
A a B a
+ −
⇒ −
. Khi đó diện tích tam giác ABC là
1
. ( ) 3
2
ABC
S AB d C AB= → ∆ =
.
+Theo giả thiết ta có
2
2
4
6 3
5 (4 2 ) 25
0
2
a
a
AB a
a
=
−
= ⇔ − + = ⇔
÷
=
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
Câu 9.
a) (1đ) * Mp(P) có vtpt
(2; 1;1)n a
D
= = -
ur uur
*Ptmp(P) là: 2x – y + z - 9 = 0.
b) (1đ) Ta có M
Î D
nên tọa độ M(2t ; 1- t ; 4 + t)
Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có
t=0
t=
. 0
1
3
A M BM A M BM
é
ê
ê
^ =Û Û
ê
ê
ë
uuuur uuur uuuur uuur
* Vậy ta có hai điểm M cần tìm là M(0;1;4), M(
2 2 13
; ;
3 3 3
)
Câu10.
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y
= + + + + + − + + −
Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN
⇔
2 2 2 2 2
( 1) ( 1) 4 4x y x y y
− + + + + ≥ +
⇒
2
2 1 2 ( )P y y f y≥ + + − =
TH1: y ≤ 2:
2
( ) 2 1 2f y y y
= + + −
⇒
2
2
'( ) 1
1
y
f y
y
= −
+
2
2
0
3
'( ) 0 2 1
3
3 1
y
f y y y y
y
≥
= ⇔ = + ⇔ ⇔ =
=
Lập bảng biến thiên f(y) ⇒
( .2]
3
min ( ) 2 3
3
x
f y f
∈ −∞
= = +
÷
TH2: y ≥ 2:
2
( ) 2 1 2f y y y
= + + −
≥
2 5 2 3
> +
Vậy
2 3 ;P x y
≥ + ∀
.
Do đó
2 3MinP
= +
khi x = 0 ; y =
3
3
