- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề toán thi thử lần 4 năm 2015 của toanhoc24h
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (269.27 KB, 1 trang )
Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 04
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
1
x
y
x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
(1)
.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng : 1d y mx m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao
cho CD EF nhỏ nhất, với ,C D là chân đường vuông góc của ,A B trên trục hoành và ,E F là giao điểm
của các tiếp tuyến tại
,A B
của đồ thị
( )C
với trục tung.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
sin 2 3 cos2 sin 3 4 sinx x x x .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( 1) 1y x x và đường thẳng
1y x
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
2
3 1 3 2
4
log ( 1) 2log ( 1).log log ( 2 1)x x x x x .
b) Tìm số hạng chứa
5
x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
3
2
n
x
x
,
0x
. Biết n là số nguyên
dương thỏa mãn điều kiện
2 3 4
1 1 16
n n n
C C C
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 2;3)A , (3;0; 1)B và mặt phẳng
( ) : 1 0P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
( )Q
sao cho
,A B
đối xứng với nhau qua
( )Q
. Tìm
tọa độ điểm M nằm trên ( )P sao cho 3MA MB .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , 2 .BC a
Hình chiếu vuông góc của điểm 'A trên mặt phẳng ( )ABC trùng với trung điểm của cạnh AC . Góc giữa
mặt phẳng
( ' ')BCC B
và mặt phẳng
( )ABC
bằng
0
60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C
và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AA và BC .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành ABCD có 2AD AB . Biết
( 4; 2)A
, đường phân giác góc
ABC có phương trình
: 2 0d x y
và đường thẳng CD đi qua điểm
(3; 6)K . Tìm tọa độ các điểm , ,B C D .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
( , )
2 2 2 2
xy x x y
x y
xy x y x
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho
,x y
là các số thực dương thỏa mãn
3 7x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2
1 2 3
1
x xy
P x
y xy
y
.
