- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử môn toán 2015 số 24 của toanhoc24h
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 3 trang )
Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3
1 (1)
2
y x mx m
.
b) Cho điểm (0;2)I , tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị ,A B sao cho diện tích tam
giác IAB bằng 2 .
Giải. Ta có
2
0
' 3 3 ; ' 0
x
y x mx y
x m
.
Hàm số
(1)
có hai cực trị khi và chỉ khi 0m .
Tọa độ hai điểm cực trị là
3
(0; 1), ; 1
2
m
A m B m m
.
Ta có 3IA m , ( , ) ( , )d B IA d B Oy m .
2
2
2
3 4 4
1 1
. ( , ) 2 3 . 2 3 4
1
3 4
2 2
IAB
m m m
S IAd B IA m m m m
m
m m
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
4 cos tan 1
2 4
x
x
(1)
Giải. Điều kiện: cos 0 ,
2
x x k k
.
Ta có
2 2 2
2 2
sin sin 2sin
(1) 2 1 cos . 1 2(1 sin ). 1 1
2 1 sin
cos 1 sin
x x x
x x
x
x x
2
2
2
sin 1
2sin sin 1 0 2
1
6
sin
2
7
2
6
x k
x
x x x k
x
x k
.
So sánh với điều kiện ta có nghiệm
7
2 , 2 ,( )
6 6
x k x k k
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
sin cos
x
y
x x
, 0y ,
4
x
xung quanh trục hoành.
Giải. Phương trình hoành độ giao điểm 0 0
sin cos
x
x
x x
.
Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com
Thể tích cần tính là
4 4
2
2
0 0
d d
(sin cos )
2cos
4
x x
V x x
x x
x
.
Đặt d du x u x và
2
1
d d
2cos
4
v x
x
chọn
1
tan
2 4
v x
.
44 4
4
2
0 0
0
0
1 1 1 1 1
d tan tan d tan ln cos ln2
2 4 2 4 2 4 2 4 4
2cos
4
x
x x x x x x x x
x
Vậy,
ln2
4
V
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho phương trình
2
2 0,az bz i ( , )a b . Tìm ,a b biết
2
1 7
(1 2 )
i
i
là một nghiệm của phương trình.
Giải.
2
2 2 2 2
1 7 1 7 1 7 (1 7 )( 3 4 ) 3 25 28 25 25
1
3 4 ( 3 4 )( 3 4 ) 25
(1 2 ) 1 4 4 ( 3) 4
i i i i i i i i
i
i i i
i i i
Do
2
1 7
(1 2 )
i
i
là một nghiệm của phương trình
2
2 0az bz i
nên
2
(1 ) (1 ) 2 0a i b i i
0 1
2 (1 ) 2 0 (2 2 ) 0
2 2 0 0
b a
ai b i i b a b i
a b b
.
b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
1 2 3
3 2
n n n
C C C
, tìm số hạng không chứa x trong khai
triển của
2
1
(1 ) 1
n
x
x
, với 0x .
Giải. Ta có
1 2 3 3 2
10
( 1) ( 1)( 2)
3 2 3 2. 9 10 0 1
2 6
0
n n n
n
n n n n n
C C C n n n n n
n
.
Do
n
nên 10n thỏa mãn. Ta có
10 10 10
2 2
1 1 1
(1 ) 1 1 1x x
x x x
.
Do đó ta tìm số hạng không chứa x và số hạng chứa
2
x
trong khai triển của
10
1
1
x
.
Số hạng tổng quát của
10
1
1
x
là
10
2
10 10
1
.1 . .( 1) .
k
k
k k k k
C C x
x
.
Số hạng không chứa x và số hạng chứa
2
x
khi 0k và 4k .
Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển của
2
1
(1 ) 1
n
x
x
là
0 0 4 4
10 10
( 1) ( 1) 211C C .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2 3
:
2 1 1
x y z
d
và hai
điểm ( 1;1;1)A , (1; 3;3)B . Tìm tọa độ điểm
M
nằm trên
d
sao cho MA MB nhỏ nhất.
Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com
Giải. Ta có (2 2; ; 3)M d M t t t .
Do đó
2 2 2 2 2 2
(2 3) ( 1) ( 2) (2 1) ( 3)MA MB t t t t t t
2 2
2 2
2 2
2
2
6 14 14 6 10 10
7 35 5 35
6 6
6 6
6 6
7 5 35
6 6 2
6
6 6
2 6
t t t t
t t
t t
Vậy, MA MB nhỏ nhất bằng
2 6
khi
7 5
6 6 1 (0; 1;2)
6 6
t t t M
.
