- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử môn toán 2015 số 22 của toanhoc24h
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 3 trang )
Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số
2 4
(1)
1
x
y
x
.
b) Viết phương trình đường thẳng
d
cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho
A
và
B
đối xứng
với nhau qua đường thẳng : 2 3 0x y .
Giải. Ta có
1 3
:
2 2
y x . Đường thẳng AB vuông góc với nên phương trình có dạng 2 .y x m
Hoành độ hai điểm ,A B là nghiệm của phương trình
2
( )
1
2 4
2
2 4 0 (*)
1
g x
x
x
x m
x mx m
x
Để đường thẳng AB cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt
khác
1
, nghĩa là
2
2 0
0
4 4 3
0 8 32 0
4 4 3
( 1) 0 6 0
a
m
m m
m
g
Gỉa sừ
1 1 2 2
( ;2 ), ( ;2 )A x x m B x x m trong đó
1 2
2
m
x x và
1 2
4
2
m
x x
.
Gọi I là trung điểm của AB ta có
1 2
1 2
2 4
;
4 2
2
I
I
x x
m
x
m m
I
m
y x x m
.
Ta có 3 0 4
4
m
I m m (thỏa ycbt).
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình 2sin 1 3(1 sin )sin2 (2 sin )cos2x x x x x (1)
Giải. Ta có (1) 2sin 1 cos2 3(1 sin )sin2 (1 sin )cos2x x x x x x
2
2sin 2 sin 3(1 sin )sin2 (1 sin )cos2
2sin (1 sin ) 3(1 sin )sin2 (1 sin )cos2
(1 sin ) 2sin 3 sin2 cos2 0
sin 1
sin 1
3 1
sin 2 sin( )
sin2 cos2 sin
6
2 2
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x
x x
x x x
Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com
2 2
2 2
2
2 2 ,
6 18 3
7
2 2 2
6 6
x k x k
k
x x k x k
x x k x k
Câu 3 (2,0 điểm). Tính tích phân
4
2
4
0
sin 1 2 sin
d
cos
x x
I x
x
.
Giải. Ta có
4 4
2 2 2
2 2
0 0
1 d
tan 2tan 1 3tan tan (1 tan )d
cos cos
x
I x x x x x x
x x
.
Đặt
2
2 2 2
1
1 3 tan tan tan (1 tan )d d
3 3
t t
t x x x x x t
. Đổi cận
2
4
1
0
t
x
t
x
.
Khi đó
2
2 2
2 3
1 1
1
7
. d d
3 3 9 9
t t t
I t t t
.
Câu 4 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình
1
2 2 2 2 3 2 3
x x
x x
(1)
Giải. Ta có
2 2 3 2
2 2
(1) 2 2 3 2 2 3 0
2
2 3 4 2 3
x
x
x x
x x
x x x
4 2 3
2 2 2 3
2
2 2 3 0 2 2 3 1 0
4 2 3 4 2 3
2 2 3
2 3
1
0
2
2
1
log 2
4 2 3 2
4 2 3
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
b) Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 7 tấm thẻ, tính xác suất
để tổng các số ghi trên
7
tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31.
Giải. Số phần tử của không gian mẫu là
7
10
120C .
Tổng các số ghi trên 10 tấm thẻ là
1 2 3 10 55
. Để tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ được rút ra
nhỏ hơn 31 thì 3 tấm thẻ còn lại phải có tổng các số ghi lớn hơn 55 31 24 .
Trường hợp 1: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 25. Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;8;7),(10;9;6).
Trường hợp 2: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng
26
. Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;9;7).
Trường hợp 3: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 27 . Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;9;8).
Số phần tử của biến cố “tổng các số ghi trên
7
tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31” là
2 1 1 4
.
Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com
Vậy, xác suất cần tính là
4 1
120 30
p .
Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và điểm
(1; 3; 4)A
. Tìm toa độ hình chiếu vuông góc của A trên d . Viết phương trình mặt phẳng
( )P
đi qua A ,
song song với d và cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại M và N sao cho 2OM ON .
Giải. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d .
Ta có (2 ; 1; 2) (2 1; 2; 6)H d H t t t AH t t t
.
. 0 2(2 1) 1( 2) 1( 6) 0 1 ( 2; 2;1)AH d AH u t t t t H
.
Phương trình mặt phẳng ( )P có dạng 0ax by cz d .
Ta có
( ) 3 4 0 2
( ) : (2 ) 9 0
( ) 2 0 9
A P a b c d c a b
P ax by a b z a b
d P a b c d a b
.
Mà
2
2 2
2
b a
OM ON b a
b a
.
- Với 2b a ta chọn
1 2a b
. Do đó ( ) : 2 4 11 0P x y z .
- Với 2b a ta chọn
1 2a b
. Do đó ( ) : 2 7 0P x y .
