KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012

TOÁN
120 phút

  !"#
2 3 6 8 4
2 3 4
+ + + +
=
+ +
 $% !"
1 1
( );( 1)
1 1
P a a
a a a a
= − − ≥
− − + −
&'()*"!+)
≥


 $%,-./0"1

231245"671

81

9:;0,<,-./0"

"671


2*1


29
 =7,-./
2 3
4
2
4 1
1
2
x y
x y

+ =

−



− =

−

4
> ;-?#@A3B9<-ACD1EF,?#@*G*0H"BI9J
-K"L-MA?F4,'N9 H@';DL-6,O

*0H"PB.PQ ;-"RF9S*0H"T "U-1EF,9
VV
$%W"#$"66"(*:.C"X9YZ//:$[9-\Q [*
]%]%$"^-\#:F_9
 $!#LL$L[L_"` <"<-.R
 $!
BAE DAC
∠ = ∠
4 =(aX-.R%Fb@,W"#$*. "U$L-\#
"^a:F=9$!=.(X"UW"#$9
V =]ca[59:;d<A-.R%Fb@,W":$E%
Bài giải

4 #
2 3 2 6 8 2 ( 2 3 4)(1 2)
1 2
2 3 4 2 3 4
+ + + + + + + +
= = = +
+ + + +
V 
2
1 1
( ); 1
1
2 1 1 2 1 1; : 1
( 1 1) 0; 1
a a a a
P a a
a a

a a a a vi a
P a a
+ − − + −
= − ≥
− +
= − − = − − − + ≥
⇒ = − − ≥ ∀ ≥
1

231245
 $6
25 12 13 0
∆ = − = >
P, "67,X7
 1

21

5e381

1

54
[%6f51


221


251


21



e1

1

253g25
Y)51


21


251

1



21

21



e1


1

25h25h
Y0,-./"T0,1

g12h5
 J
0; 2x y≠ ≠

2 3
14
4
2
7
2
2
3
2 3
1 4
12 3 3
4
3
2
2
2
x
x
x y
x
y

y
x y
x y


+ =
=
=



=
−

  
⇒ ⇔ ⇔ ⇔
   
+ =
=

  
+ =
− =
−

−
 
−



Y0:)"67A M18584
4
=(1B*H"ACD81i8"64,'5j
 ACD
50
( )h
x
> ;--K"] 1B
 > ;-"RF3g1B
Y0H".PQ ;-"RF12B
A
B C
E
D
H
O
M
G
Q ;-"RF
50 2
( )
2
x
h
x
−
+
E%k"6)
1 50 2 50
2

2 2
x
x x
−
+ + =
+
=.-K"15+J%W
Y0Y0H"ACDB
4
$!#LL$L[L_"` <"<-.R
Y/$_[
#_
⊥
$
P#_
⊥
_[
0
A 90 ED∠ =
5i_
∈
a8#[
6-K"
0
AB AC 90 D D∠ = ∠ =
<b@,"^j-.Ra
 B@ 0
 $!
BAE DAC∠ = ∠
$*/$_[P " _l" $[5iB@ 0

$*/$_[P
CBD BDE∠ = ∠
fm

BAE∠
lj]" _
Y
CAD∠
lj]" [$
5i" _l" [$5iB@ 0
="X "
Y/:$[::P:LL[\
W"#:["6a/5i#:5a
Y#:a
W"#:=*a="6
( )
HAG OMG slt∠ = ∠
AGH MGO ∠ = ∠


AHG∆

( ) 2
AH AG
MOG g g
MO MG
∆ − ⇒ = =
:#=5=
W"#$"6#.  @8=
∈

#
[%6=.(X"UW"#$
A
BHC BDC∆ = ∆
*/:$[::
"68[8$<b@,aWBS
PW":$"n<b@,J"6WBS
[%6$
J
5
2 a
π
Y[
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 )
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm).
 ="W",-./
9
5( 1) 3 7+ = +x x

9
4 2 3 4
1 ( 1)
+
+ =
− −

x
x x x x
$%-\A


2 5y x= +
8A


4 1y x= − −
"^ Fo9/m
-\A
4

( 1) 2 1y m x m= + + −
Q o9
Câu 2 (2,0 điểm).
$%,-./
2
2( 1) 2 0x m x m− + + =
*Gp
x
9
=,-./B
m
59
$!,-./ "67,X7*G(
m
9
4=(7"U,-./

1
x
8
2
x
9/W.D"U
m

1
x
8
2
x
<
A"F"U<W"* "6"F kl
12
9
Câu 3 (1,0 điểm).
</"q0"6" *39@ r"FV/-K"<
/"q0G"6A7d"ss

9S"W"BS"-G""U/"q0
T t
Câu 4 (3,0 điểm).
$%W"#$"6uih

9YZ-.Ra-BS#*-.R
av-BS#$9-\#"^-.RavF![L
-\#$"^-.RaF!_9
 $!HL$L[L_"`l.P<-.R9

 =(w%"U-.Ra*avwBW"#9$!
LwL$\*w#,XW""U6"_w[9
4 =(:%"U#*_w9$!:9#[5#:9[9
Câu 5 (1,0 điểm).
$%x, y, z]HA-%;x + y + z =39$!.l
1
3 3 3
+ + ≤
+ + + + + +
x y z
x x yz y y zx z z xy
9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM9
Câu Ý Nội dung Điểm
1
1.a
Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7 0,5
2x 2⇔ =
⇔
x = 1
0,5
1.b
Điều kiện: x
≠
0 và x
≠
1 0,25
Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4
⇔
3x = 6

⇔
x = 2 0,5
So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2 0,25
2 Do I là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình: 0,25
2 5
4 1
y x
y x
= +


= − −

Giải hệ tìm được I(-1; 3) 0,25
Do (d
3
) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25
Giải phương trình tìm được m = 5 0,25
2
1
Khi m = 1 ta có phương trình x
2
– 4x + 2 = 0 0,25
Giải phương trình được
1
x 2 2= +

;
2
x 2 2= −
0,25
2
Tính
2
' m 1∆ = +

0,25
Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25
3
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
2m 2 0
m 0
2m 0
+ >

⇔ >

>

0,25
Theo giả thiết có x
1
2
+ x
2
2
= 12

⇔
(x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= 12 0,25
2
4(m 1) 4m 12⇔ + − =

⇔
m
2
+ m – 2 = 0 0,25
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25
3
Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25
Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25
Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4
nên (a – 4)(b – 4) = 77
0,25
Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m 0,25
4
1
Hình vẽ đúng: 0,25

Lập luận có
·
0
AEB 90=
0,25
Lập luận có
·
0
ADC 90=
0,25
Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25
2
Ta có
·
·
0
AFB AFC 90= =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra
·
·
0
AFB AFC 180+ =
Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng
0,25
·
·
AFE ABE=
(cùng chắn
»
AE

) và
·
·
AFD ACD=
(cùng chắn
»
AD
) 0,25
Mà
·
·
ECD EBD=
(cùng chắn
»
DE
của tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25
Suy ra:
·
·
AFE AFD=
=> FA là phân giác của góc DFE 0,25
3
Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra
AH EH
AD ED
=
(1) 0,25
Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra
BH EH
BD ED

=
(2) 0,5
Từ (1), (2) ta có:
AH BH
AH.BD BH.AD
AD BD
= ⇔ =
0,25
5
Từ
( )
2
2
x yz 0 x yz 2x yz− ≥ ⇔ + ≥
(*) Dấu “=” khi x
2
= yz 0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x
2
+ yz + x(y + z)
x(y z) 2x yz≥ + +
Suy ra
3x yz x(y z) 2x yz x( y z)+ ≥ + + = +
(Áp dụng (*))
0,25
x x
x 3x yz x( x y z)
x 3x yz x y z
+ + ≥ + + ⇒ ≤
+ + + +

(1)
0,25
x
H
D
B
C
E
A
F
O
O'
Tương tự ta có:
y
y
y 3y zx x y z
≤
+ + + +
(2),
z z
z 3z xy x y z
≤
+ + + +
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có
x y z
1
x 3x yz y 3y zx z 3z xy
+ + ≤
+ + + + + +

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25