- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (21)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.56 KB, 7 trang )
S GIO DC V O TO
THANH HểA
Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2011 2012
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt( khụng k thi gian giao )
Ngy thi: 30 thỏng 06 nm 2011
Bài 1: ( 1,5 điểm )
1. Cho hai số : b
1
= 1 +
2
; b
2
= 1 -
2
. Tính b
1
+ b
2
2. Giải hệ phơng trình
=
=+
32
12
nm
nm
Bài 2: ( 1,5 điểm ). Cho biểu thức B =
2
1
:)
4
14
22
(
+
+
+ b
b
b
b
b
b
b
với b
0
và b
4
1. Rút gọn biểu thức B
2. Tính giá trị của B tại b = 6 + 4
2
Bài 3: ( 2,5 điểm )
Cho phơng trình : x
2
- ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số
1. Giải phơng trình (1) với n = 2
2. CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) ( vơí x
1
< x
2
)
Chứng minh : x
1
2
- 2x
2
+ 3
0 .
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác
BCD có 3 góc nhọn. Các đờng cao CE và DF cắt nhau tại H .
1. CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2. Chứng minh
BFE và
BDC đồng dạng
3. Kẻ tiếp tuyến Ey của đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH tại N.
CMR: N là trung điểm của BH .
Bài 5: ( 1 điểm )Cho các số dơng x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức:
2>
+
+
+
+
+ yx
z
zx
y
zy
x
====================
CHNH THC
Hng dn gii
Bài 1: ( 1,5 điểm )
1. Theo bài ra ta có : b
1
+ b
2
= 1 -
2
+ 1 -
2
= 2
Vậy b
1
+ b
2
= 2
2. Giải hệ phơng trình
=
=+
32
12
nm
nm
=
=
32
242
nm
nm
=
=
32
55
nm
n
=
=
1
1
m
n
Vậy hệ đã cho có 1 cặp nghiệm ( n = 1 ; m = -1 )
Bài 2: ( 1,5 điểm )
1. Với với b
0
và b
4 khi đó ta có :
B =
2
1
:)
4
1422
(
+
+
b
b
bbbbb
=
bbb
b
b
b
=
+
+
=
+
2
1
)2)(2(
2
2
1
:)
4
1
(
2. Với b = 6 + 4
2
Vì : 6 + 4
2
= 2 + 4
2
+
2
= ( 2 +
2
)
2
=> B =
2
2
2
1
)22(2
1
)22(2
1
2
1
2
==
+
=
+
=
b
Bài 3: ( 2,5 điểm )
1. Với n = 2 thì phơng trình đã cho đợc viết lại : x
2
- 3x + 2 = 0
Ta thấy : a = 1 ; b =-3 ; c = 2 mà a + b + c = 0 nên phơng trình trên luôn có hai nghiệm
phân biệt x
1
= 1 và x
2
= 2.
2. Từ phơng trình (1) ta có
= 4n
2
- 4n + 1 - 4 ( n ( n - 1))
= 1 =>
> 0
n
vậy phơng trình đã cho luôn cóhai
nghiệm phân biệt x
1
= n -1 và x
2
= n .
3. Theo bài ra ta có : x
1
2
- 2x
2
+ 3 = ( n - 1 )
2
-2n + 3
= n
2
- 4n + 4
b. Xét tứ giác CFED ta có :
CED
=
DFC = 90
0
( cùng nhìn đoạn thẳng CD dới một góc vuông)
=> CFED nội tiếp đờng tròn đờng kính CD .
=>
EFD =
ECD ( Cùng chắn cung ED )
Mặt khác ta lại có :
= ( n - 2 )
2
Vì ( n - 2)
2
n
0
. dấu bằng xảy ra khi n = 2
Vậy : x
1
2
- 2x
2
+ 3 = ( n - 2 )
2
0 với mọi n ( Đpcm )
Bài 4: ( 3 điểm )
4. Kẻ tiếp tuyến Ey của đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH tại N. CMR: N là
trung điểm của BH .
HD :
BFE = 90
0
-
EFD
= 90
0
-
ECD =
EDC
=>
BFE =
EDC (1 )
Xét hai tam giác :
BFE và
BDC ta có :
a. Ta có :
BFH =
BEC = 90
0
( gt)
BFH +
BEC = 180
0
tứ giác BFHE nội tiếp đờng tròn đờng kính BH .
B
C
H
E
N
D
F
H
O
H
b. Xét tứ giác CFED ta có :
CED
=
DFC = 90
0
( cùng nhìn đoạn thẳng CD dới một góc vuông)
=> CFED nội tiếp đờng tròn đờng kính CD .
=>
EFD =
ECD ( Cùng chắn cung ED )
Mặt khác ta lại có :
BFE = 90
0
-
EFD
= 90
0
-
ECD =
EDC
=>
BFE =
EDC (1 )
Xét hai tam giác :
BFE và
BDC ta có :
B : Chung
=>
BFE đồng dạng
BDC ( g -g ) ( Đpcm )
BFE =
EDC
c. Ta có :
BNE cân tại N Thật vậy :
EBH =
EFH ( Cùng chắn cung EH ) (1)
Mặt khác ta lại có :
BEN = 1/2 sđ cung ED ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
=>
ECD =
BEN =
EFH (2)
a. Ta có :
BFH =
BEC = 90
0
( Theo giả thiết)
BFH +
BEC = 180
0
tứ giác BFHE nội tiếp đờng tròn đờng kính BH .
Từ (1 ) và (2) ta có :
EFH =
BEN
=>
BNE cân tại N => BN = EN ( 3)
Mà
BEH vuông tại E
=> EN là đờng trung tuyến của tam giác BHE => N là trung điểm của BH (Đpcm )
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho các số dơng x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức :
2>
+
+
+
+
+ yx
z
zx
y
zy
x
p dụng BĐT Cosi ta có :
zyx
x
zy
x
x
zyx
x
zy
x
zy
++
+
=>
++
=
+
+
+ 2
22
1
1.
zyx
y
zx
y
y
zyx
y
zx
y
zx
++
+
=>
++
=
+
+
+ 2
22
1
1.
zyx
z
xy
z
z
zyx
z
xy
z
xy
++
+
=>
++
=
+
+
+ 2
22
1
1.
Cộng vế với vế ta có :
2
)(2
=
++
++
+
+
+
+
+ zyx
zyx
xy
z
zx
y
zy
x
dấu bằng xảy ra
y+ z = x
x+ z = y x + y + z = 0
y+ x = z
Vì x, y ,z > 0 nên x + y + z > 0 vậy dấu bằng không thể xảy ra .
=>
2>
+
+
+
+
+ xy
z
zx
y
zy
x
víi mäi x, y , z > 0 ( §pcm )
