- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (20)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.6 KB, 5 trang )
Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
đề chính thức
đề thi tuyển sinh lớp 10thpt
Năm học 2011 - 2012
Môn thi: toán
Ngày thi: 01/ 7/ 2011
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính
3. 27 144 : 36
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R.
Câu 2: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
3 1
2 1
3 1
a a a
A
a a
+
= ì +
ữ
ữ
ữ
+
, với a
0; a
1.
2. Giải hệ phơng trình:
2 3 13
2 4
x y
x y
+ =
=
.
3. Cho phơng trình:
2
4 1 0x x m + + =
(1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phơngg
trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn
( )
2
1 2
4x x =
.
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 192 m
2
. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m.
Tính kích thớc của hình chữ nhật đó.
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và
C). Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy
điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d tại điểm E.
Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.
2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đ-
ờng thẳng cố định khi điểm M thay đổi.
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn:
( )
( )
3 3 2 2 2 2 3 3
3 4 4 0x y xy x y x y x y x y+ + + + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.
Hết
Hớng dẫn chấm
Câu 1 : (2,0 điểm)
1.
3. 27 144 : 36 81 12 : 6 9 2 7 = = =
2. Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi
m 2 0 m 2
> >
Câu 2 : (3,0 điểm)
1.
3 1 ( 3) ( 1).( 1)
2 1 2 1 ( 2).( 2) 4
3 1 3 1
a a a a a a a
A a a a
a a a a
+ + +
= ì + = ì + = + =
ữ ữ ữ
ữ
ữ ữ ữ
+ +
2. Giải hệ phơng trình:
2 3 13 2 3 13 7 21 3
2 4 2 4 8 2 4 2
x y x y y y
x y x y x y x
+ = + = = =
= = = =
3.PT :
2
4 1 0x x m + + =
(1), với m là tham số.
2
' ( 2) (m 1) 3 m
= + =
V
0 3 m 0 m 3
V
Theo hệ thức
1 2
4x x+ =
1 2
. 1x x m= +
!
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
4 2 . 4 2 . 4 4 . 4x x x x x x x x x x x x x x = + = + = + =
"
#$%&"!'(")*+"
'(","+"
("+(-
+.
m 3
Câu 3: (1,5 điểm)
G/i chiu r0ng c1a 2345 678!69:
4#;< 12345
192
x
Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nờn ta cú PT
2x -
192
x
= 8 2x
2
- 8x - 96 = 0
Giỏ tr= x
2
= -8 < 0 (lo>i) ; x
1
=12 cú tho. món 7K
4#;012345
Chiu d i c 1a hỡnh ch3 nh4t l 192 ;12=16 (m)
Câu 4: (3 điểm)
H
N
E
K
B
O
C
D
M
a) Xột t giỏc CDNE cú
ẳ
o
CDE 90=
( GT)
V
ẳ
o
BNC 90=
(gúc ni tip chn na ng trũn) nờn
ẳ
o
ENC 90=
(K bự vi gúc BNC)
Vy
ẳ ẳ
o
CDE C NE 90= =
nờn t giỏc CDNE ni tip( Vỡ cú hai
nh k nhau l D,N cựng nhỡn EC di 1 gúc vuụng)
b) Gi ý cõu b:
Tam giỏc BEC cú K l giao im ca cỏc ng cao BM v ED nờn K
l trc tõm Vy
KC BE
T giỏc MENK ni tip nờn gúc KNE l gúc vuụng nờn
KN BE
Vy C,K ,N thng hng
c?@AB;!
CD#EF6G%HIJ;K$KI$KF=LEF=)
ME8IB>8L
ẳ
ẳ
KHC KCH=
N
ẳ
ẳ
BED KCH=
OPQRSI4#
ẳ
ẳ
KHC BED=
LGMSR8E0TUPLVtâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giácS8RJ;S% EF=LV;0WX;Y1SE
Cõu 5!
Đặt a = x+y = M; b = xy;
2
4a b
Từ giả thiết có:
3 2 2 2 3
3 3 6 4 4a ab a b b ab b + +
=
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 3 ) 0
2 3 0
a b
a b a ab b b
a ab b b
=
+ =
+ =
+) Nếu a =2b
Thì: x+y = 2xy. Mà (x+y)
2
4xy
nên (x+y)
2
2( )x y +
2;" " : 1.M x y khi x y = + = = =
(*)
+) Nếu
2 2
2 3 0a ab b b + =
2 2 2 2
2 3 0 2 ( 3) 0a ab b b b a b a + = + + =
(1)
Giả sử
=
(1) có nghiệm b thoả mãn b
2
4
a
thì b=
2
3
2 4
a a+
2
2 6 0 1 7;( : 0)a a a Do a + >
và
2 2
3
( 3) 8 0 ( 3 2 2)( 3 2 2) 0
2 2 1
a a a a a a a+ + + +
Vậy a
1 7 +
(**)
Từ (*) và (**) suy ra a = M có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = y =1.
