- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (19)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.02 KB, 5 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian
giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)
27 5 12 2 3M = + −
;
b)
1 1
:
4
2 2
a
N
a
a a
= +
÷
−
+ −
, với a > 0 và
4a
≠
.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)
2
5 4 0x x− + =
;
b)
1 1
2
3
x
x
+
=
+
.
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Câu 4 (1,0 điểm)
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
x x+
.
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ
nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m
2
; nếu giảm chiều rộng 2m
và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ È vuông góc với AD (F
∈
AD; F
≠
O).
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
HẾT
Đáp Án :
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)
27 5 12 2 3 3 3 10 3 2 3 11 3M = + − = + − =
;
b)
1 1 2 2 2 4
: : . 2
4 4 4 4
2 2
a a a a a a
N
a a a a
a a a
− + + −
= + = = =
÷ ÷
÷
÷ ÷
− − − −
+ −
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)
2
5 4 0x x− + =
Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c = 0 nên phương trình
2
5 4 0x x− + =
có hai nghiệm
phân biệt x
1
= 1 và x
2
= 4.
b)
1 1
2
3
x
x
+
=
+
.
Điều kiện:
0x
≥
, ta có:
1 1
2( 1) 3 1 1
2
3
x
x x x x
x
+
= ⇔ + = + ⇔ = ⇔ =
+
.
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3.
Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Gọi M là điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, khi đó giả sử M(a; a)
∈
(d) thì :
a = -a + 3
⇔
2a = 3
3
2
a⇔ =
. Vậy trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau
là
3 3
;
2 2
M
÷
.
Câu 4 (1,0 điểm)
Do x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ 3x -5 = 0. Nên theo vi-ét, ta có:
1 2
1 2
3
. 5
x x
x x
+ = −
= −
Vậy:
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
( ) 2 . ( 3) 2.( 5) 9 10 19x x x x x x+ = + − = − − − = + =
.
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b > 2m).
Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m là 80m
2
nên ta có phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab (1)
Nhưng giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng
diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
( 4)( 4) 80 4 4 16 80
( 5)( 2) 2 5 10
16 10
2 5 10 6
+ + = + + + + = +
⇔
= + − = − + −
+ = =
⇔ ⇔
− = − =
a b ab ab a b ab
ab a b ab ab a b
a b a
a b b
Vậy chu vi của hình chữ nhật là: 32m.
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F
∈
AD; F
≠
O).
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
Giải:
a) Ta có:
·
1ABD v=
( chắn nửa đường tròn đường kính AD ) (1)
·
AF 1E v=
(Do
EF AD⊥
) (2)
Từ (1)và (2) suy ra:
·
·
2ABD AEF v+ =
⇒
tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đương kính AE.
b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đương kính DE (Hsinh tự c/m)
⇒
·
·
EDF ECF=
(cùng chắn
»
EF
) (3)
Mặt khác trong (O) ta củng có
·
·
ADB ACB=
(cùng chắn
»
AB
) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
·
·
ACB ACF=
.
Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm)
c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF.
⇒
MDC
∆
cân tại M, hay MD = CM. (5)
Mặt khác hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau nên
. .
DF DM
DM DB DF DO
DB DO
= ⇔ =
(6)
Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)
Lưu ý: Đáp án trên còn có nhiều cách giải khác.
O
M
F
E
D
C
B
A
