SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2000 – 2001
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 11– 7 – 2000
Bài 1: (1,5điểm)
a) Giải phương trình: 3x
2
– 2x
3
– 3 = 0
b) Giải hệ phương trình:
( 1) ( 1)( 3)
2 3 1
x x y x x
x y
− + = + −


− = −

Bài 2: (2,5điểm)
Cho biểu thức:
2
2
1
1
x x x x
Y
x x x
+ +

= − −
− +
a) Rút gọn Y.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y.
c) Cho
4.x
≥
Chứng minh:
0Y Y− =
Bài 3: (2điểm)
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A sau 5h 20 phút, một ca nô từ
bến A đuổi theo và gặp thuyền tại vị trí B cách bến A 20 km. Hãy tìm vận
tốc của chiếc thuyền biết rằng trong 1h thì ca nô chạy hơn thuyền 12 km.
Bài 4: (4điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa
đường tròn đó ( M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc
IAM cắt nửa đường tròn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM
tại K.
a) Chứng minh rằng:
2
.IA IM IB=
b) Chứng minh tam giác BAF cân.
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.
d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn.
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 12/7/ 2000
Bài 1: (2điểm)
a) Thực hiện phép tính:
1 2 3 1
:
2 1
4 2 3
+ +
+
−
b) Giải phương trình:
2
4 2(1 3) 3 0x x− + + =
Bài 2: (2điểm)
Cho đường thẳng (d): y = mx –
2
m
– 1 (m là tham số) và Parabol (P): y
=
2
2
x
a) Các điểm A(0; 0); B(1; 2); C(
3 1
; )
2 4
có nằm trên Parabol (P) không ?
Vì sao ?

b) Với giá trị nào của m thì (d) tiếp xúc với (P) ? Hãy tìm tọa độ tiếp
điểm trong trường hợp đó.
Bài 3: (2điểm)
Một tổ công nhân nhận nhiệm vụ sửa một quảng đường dài 15 km trong
một thời gian đã định. Sau khi làm được một ngày theo năng suất dự định
( tức là số km đường dự định sửa trong một ngày). Do rút kinh nghiệm nên
các ngày còn lại năng suất tăng thêm 1km/ngày so với năng suất dự đinh. Vì
vậy thời gian thực tế hoàn thành công việc ít hơn thời gian dự định là một
ngày. Hỏi năng suất dự định của tổ là bao nhiêu km/ngày ?
Bài 4: (4điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung
quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định
khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác
DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại
sao ?
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: /7 / 2000
Bài 1: (1,5điểm)
Cho hệ phương trình:
3 2 6

3
x y
ax y
− =


+ = −

a) Giải hệ phương trình trên với a = 4
b) Tìm giá trị của a sao cho hệ trên có nghiệm x, y thỏa mãn: y =
3
4
x
Bài 2: (1điểm)
Với
0 1a〈 〈
. Hãy thực hiện phép tính:
2
2
1 1 1 1
1
1 1
1 1
a a
a a
a a
a a
  
+ −
+ − −

 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ − −
− − +
  
Bài 3: (2,5điểm)
Cho phương trình: x
2
– ax + a – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi a
b) Không giải phương trình hãy tính M theo a:
(
1 2
2 2
1 2 1 2
2 3
2 1 )
x x
M
x x x x
+
=
+ + +
với
nghiệm của phương trình đã cho.
c) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M.
Bài 4: (4điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa đường tròn đó lấy M. Trên đường kính
AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có M người ta kẻ các tia
Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P.

Đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E
là giao điểm của CQ và BM.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và DE song song.
c) Chứng minh rằng 3 điểm P, M, Q thẳng hàng.
d) Ngoài điểm M ra các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMP, EMQ còn có điểm
nào nửa không ? Tại sao ?
Bài 5: (1điểm)
Có hay không số tự nhiên khác 0 vừa là tích của hai số tự nhiên liên tiếp vừa là tổng
của bốn số tự nhiên liên tiếp.
Hết
Ghi chú:
1. Thí sinh vào lớp chuyên Văn, Tiếng Anh không phải làm câu c bài 3;
câu c bài 4; bài 5.
2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2001 – 2002
MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: / 7 / 2001
Bài 1: (1,5điểm)
Thực hiện các phép tính sau:
1)
( 12 2 6 3). 3 3 8− + +
2)
3 2 2 6 4 2− − +
Bài 2: (2,5điểm)
1) Giải các phương trình:
a)

2 2
6 9 4 4 1x x x x+ + = + +
b) x
2
(x + 2) = 1
2) Tìm m để phương trình x
2
+ (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
và
x
1
2
+ x
2
2
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (2điểm)
Ba ca nô rời bến sông A cùng một lúc để đi đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ
đi kém ca nô thứ nhất 3km nhưng hơn ca nô thứ ba là 3km nên về tới B sau
ca nô thứ nhất 2 giờ và trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài đoạn sông
AB và vận tốc của ca nô thứ hai.
Bài 4: (4điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C. I là điểm cố định trên cạnh AB ( IB < IA
và BC < CA). Kẻ đường thẳng d qua I và vuông góc với AB. Đường thẳng d
cắt tia AC ở F, cắt tia BC ở E. Lấy điểm M đối xứng với B qua I.
1) Chứng minh:
a) IE.IF = IB.IA

b) Tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA
2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE ở N. Chứng minh 3 điểm
F, N, B thẳng hàng.
3) Cho AB cố định, C thay đổi sao cho góc BCA = 1v. Chứng minh
đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn luôn đi qua hai điểm cố định và
tâm của đường tròn đó nằm trên đường thẳng cố định.
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 11– 7 – 2002
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: M =
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
− −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
2) Giải hệ phương trình:
3 2 9 3

4 3
x y
x y

+ =


− =


Bài 2: (3điểm)
Cho phương trình ẩn x: x
2
– (2m – 3)x + m
2
– 3m = 0
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm.
Tìm nghiệm của phương trình đã cho theo m.
2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m sao cho x
1
2
+
x
2
2

đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (4điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b. Đường tròn tâm O nội
tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA tại các điểm tương
ứng D, E, F. Tia BF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I; tia DI cắt BC tại
M.
1) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEOF nội tiếp đường tròn.
b) DF song song với BC.
c)
DB BM
CB CF
=
2) Tính AD và bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC theo a, b.
Bài 4: (1điểm)
Cho ba số dương m, n, p đôi một khác nhau và có m + n + p = 1.
Chứng minh rằng: nếu phương trình m + nx + px
2
= x ( x là ẩn) có một
nghiệm dương nhỏ hơn 1 thì n + 2p > 1.
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 12– 7 – 2002
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:

4a b a b a
N
a b
a b a b
− +
= + −
−
+ −
2) Giải hệ phương trình:
3 4 11 2
5 2 2
x y
x y

+ =


− =


Bài 2: (3điểm)
Cho phương trình ẩn x: 2x
2
+ (2m – 1)x +m – 1 = 0
1) Chứng minh với mọi m pt đã cho luôn có nghiệm. Tìm m để pt có một
nghiệm x = 2.
2) Tìm m để cả hai nghiệm của pt đều là số âm.
3) Tìm m để pt có hai nghiệm x
1
, x

2
thỏa mãn: 2x
1
– 2x
2
= 11
Bài 3: (4điểm)
Cho hình thang cân ABCD có AB > CD,
0
ˆ
ˆ
60 ,A B AB a= = =
và có một
đường tròn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD,
DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.
1) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMBN nội tiếp đường tròn.
b) Các đường thẳng AD, BC, MP đồng qui tại điểm S.
2) Tính QN và chu vi của tam giác SCD theo a.
3) Gọi S
1
là diện tích của tam giác SCD, S
2
là diện tích của tam giác
SAB. Tính tỉ số
1
2
S
S
Bài 4: (1điểm)

Cho a
≠
0 và b, c là các nghiệm của pt ẩn x: x
2
– ax –
2
1
0
2a
=
.
Chứng minh rằng: b
4
+ c
4
=
7 2−
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 8 – 7 – 2003
Bài 1: (2,5 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức:
a)
15 6 666
10 2 444

−
−
−
b)
( ) ( )
2 3 2 3+ −
2) Cho hệ pt
2
3 5
nx y
x ny
− =


+ =

a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo n.
b) Với giá trị nào của n thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 1
2
2
3
n
n
−
+
Bài 2: (3điểm)
1) Gọi hai nghiệm của pt: x
2
– 7x – 11 = 0 là x
1,

x
2
. Hãy lập một pt bậc hai có các
nghiệm là: x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
2) Cho pt bậc hai ( ẩn x): x
2
– (2m + 1)x + m
2
+ m – 6 = 0. Tìm m để pt có hai nghiệm
đều là số dương.
3) Cho hàm số: y = 3mx – 3(m + 1). Với giá trị nào của m thì độ thị hàm số đi qua
điểm (2; –6) ? Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được.
Bài 3: (3,5điểm)
Cho đường tròn (O; R); AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau. I là trung
điểm của OB; tia CI cắt đường tròn (O; R) tại E. AH là đường cao của tam giác ACE, tia
AH cắt đường tròn (O; R) tại N. Gọi M và K theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường
thẳng: AH với OC và AE với BD.
1) Hãy chứng minh:
a) Tứ giác OMHI nội tiếp đường tròn.
b) Tam giác AHE vuông cân.
c) Tứ giác ACNE là hình thang cân.
d) AK.AE = KB.KD và AK.AE + BK.BD = 4R
2

2) Tính CE theo R.
Bài 4: (1điểm)
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x
2
+ y
2
khi x
2
+ y
2
– xy = 4
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 9 – 7 – 2003
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1) Rút gọn biểu thức:
a)
15 10 35 10
3 2 7 2
+ −
−
+ −
b)
( ) ( )
2 248

2 1 2 3
124
+ − +
2) Cho hệ pt:
2
ax 2 1
x ay
y
+ =


− =

a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a.
b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0
Bài 2: (3điểm)
1) Gọi hai nghiệm của pt: x
2
– 5x – 7 = 0. Hãy lập một pt bậc hai có các
nghiệm là: x
1
+ 1 và x
2
+ 1
2) Cho pt bậc hai: x
2
– 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Chứng minh rằng với mọi
m pt luôn có nghiệm. Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm đối nhau.
3) Cho hàm số y = ax
2

. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi
qua điểm có tọa độ (–2; 2). Vẽ độ thị của hàm số ứng với giá trị của a vừa
tìm được.
Bài 3: (3,5điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc ABC
cắt AC tai M. Đường tròn đường kính MC cắt tia BM tại H. Đường thẳng
AB cắt đường thẳng CH tại D.
1) Chứng minh:
a) Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn.
b) Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB.
c) HC
2
= HB.HM
2) Cho AB = 5cm, DC = 6
2
cm. Tính BC.
Bài 4: (1điểm)
Giả sử ba số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện: ab + bc + ca = 1
và a
2
+ b
2
+ c
2
= 2. Chứng minh: 0 < a + b + c < 4
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 14– 7 – 2004
Bài 1: (3 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
52
1
52
1
−
+
+
2) Giải hệ phương trình :





=−
=+
232
2433
yx
yx
3) Giải các phương trình sau: a) x
2
+ 5x – 6 = 0
b) x
4
+ 5x

2
– 6 = 0
Bài 2: (2,5 điểm )
1) Cho phương trình bậc hai: x
2
– 2(m +2) x + 2m +3 = 0
a) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn:
(4x
1
+ 1).(4x
2
+ 1) = 25
2) Xác định a để đường thẳng ax – y – 1 = 0 đi qua giao điểm của hai
đường thẳng
2x – y + 3 = 0 và x + y +3 = 0
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Lấy điểm M nằm giữa A và O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ
hai N. Kẻ tiếp tuyến Nx với đường tròn (O; R) tại N. Đường thẳng vuông
góc với AB tại M cắt Nx tại P.
1) Chứng minh:
a) Tứ giác OMND nội tiếp được đường tròn và P thuộc đường tròn đó.
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) CM.CN = 2 R
2

2) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) tại A và Nx cắt nhau ở E. Tính phần
diện tích giới hạn bởi AE, DE và cung nhỏ AD của đường tròn (O; R) theo
R.
Bài 4: (0,5 điểm)
Tìm tấc cả các số nguyên dương thỏa mãn
3
11
=−
yx
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 15 – 7 – 2004
Bài 1: (3 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
53
53
53
53
+
−
+
−
+
2) Giải phương trình: x
2

+ 2
3
x – 6 = 0
3) Giải các hệ phương trình:
a)



=−
=+
32
83
yx
yx
b)







=−
=+
3
21
8
31
yx
yx

Bài 2: (2,5 điểm)
1) Cho phương trình bậc hai: x
2

– 4mx + 3m +1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm
được.
b) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
. Chứng minh:
4(x
1
x
2
– 1) = 3x
1
– 3x
2
2) Cho hàm số: y = (m+2)x – 2m – 1
a) Tìm m để hàm số đã cho là đồng biến và đồ thị của nó qua hai điểm (– 2; 1)
b) Tìm giá trị của m để cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đã cho cắt đồ thị
hàm số
2
4
1
+−= xy
tại một điểm duy nhất.
Bài 3 : (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). N là trung điểm của đoạn OB.
AN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
1) Chứng minh :
a) Tứ giác MNOC nội tiếp đường tròn
b) AM.AN = AB
2
c) AB = AI = AD
2) Tính đường cao AH của tam giác AMD theo R.
Bài 4: (0,5 điểm)
Cho 0
10,10,1
≤≤≤≤≤≤
cba
và a + b + c + 2.
Tìm giá trị lớn nhất của: a
2
+ b
2
+ c
2
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005
MÔN: TOÁN (Thí điểm trắc nghiệm)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 14 – 7 – 2004
I. Trắc nghiệm: ( 2,5 điểm )
Các câu sâu đây có nêu kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn

câu trả lời đúng:
II. Phần tự luận: (7,5điểm)
Bài 1: (3điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số: y = x + 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (m + 1)x + my – 6 = 0 và mx + (2m – 1)y + 7
= 0 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
3) Gọi hai nghiệm của pt bậc hai: x
2
+ (m – 3)x – 1 = 0 là x
1
, x
2
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của x
1
2
+ x
2
2
Bài 2: (4điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O có đường kính
BC cắt AB tại E và cắt AC tại D
( , )E B D C≠ ≠
. H là giao điểm của BD và
CE, F là giao điểm của AH và BC.
1) Chứng minh:
a) BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC.
b) HB.HD = HA.HF
c) EC là tia phân giác của góc DEF
d) Bốn điểm E, F, D, O nằm trên một đường tròn.

2) Cho góc EDF = 2
α
, BC = 2R. Tính đường cao CE của tam gíac ABC
theo R và
α
.
Bài 3: (0,5điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
1 1A x x x x= + + + − +
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005
MÔN: TOÁN (Thí điểm TN)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 15 – 7 – 2004
I. Trắc nghiệm: ( 2,5 điểm )
Các câu sâu đây có nêu kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn
câu trả lời đúng:
II. Phần tự luận: (7,5điểm)
Bài 1: (3điểm)
1) Chứng minh rằng đường thẳng 3x – y + 2 = 0 đi qua giao điểm của hai
đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0 và 4x – 5y + 5 = 0.
2) Cho pt bậc hai: x
2
– 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0. Tìm hai nghiệm của pt
theo m, rồi tìm m để hai nghiệm trái dấu nhau.
Bài 2: (4điểm)

Cho hai đường tròn ( I ) và ( K ) tiếp xúc ngoài tại H. DE là tiếp tuyến
chung ngoài của hai đường tròn ( I ) và ( K ) với D
∈
( I ) và E
∈
( K ). Vẽ
đường kính HB của đường tròn ( I ) và đường kính HC của đường tròn ( K ).
BD và CE cắt nhau tại K.
1) Chứng minh:
a) Tam giác ABC vuông tại A và ADHE là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
c) AD.AB = AE.AC
d) AH là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn ( I ) và ( K )
2) Tính diện tích tam giác ADE khi biết AH = 4cm và HB = 3cm.
Bài 3: (0,5điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
1
1
x x
P
x x
− +
=
+ +
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2005 – 2006
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 14 – 7 – 2005
Bài 1: ( 3điểm )
1) Thực hiện các phép tính:
a)
2
0,04 ( 9)+ −
b)
2
1 1
4
4
+
2) Cho biểu thức A =
2( )x y
x y
−
+
với x > 0, y > 0
Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A khi x = 3, y =
( )
2
1 3−
3) Cho pt: x
2
– 5x + 6 = 0. Hãy lập một pt bậc hai có các ngiệm là tổng và tích các
nghiệm của pt đã cho.
Bài 2: (2điểm)

1) Cho m để đò thị hàm số y = (2m + 3)x + 1 đi qua điểm (1; 2)
2) Cho hệ pt:
3
ax 2
x ay
y
+ =


− =

a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a.
b) Tìm a để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn: x > 0, y > 0.
Bài 3: (4điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, M là một điểm trên nửa đường tròn đó sao
cho MA > MB. Trên tia BM lấy điểm P sao cho MP = MA. Đường thẳng vuông góc với
AB vẽ từ P cắt AB tại H và cắt MA tại Q, AP cắt nửa đường tròn tại K.
1) Chứng minh:
a) Tứ giác QMBH nội tiếp.
b) Ba điểm K, Q, B thẳng hàng.
c) Tam giác MQB vuông cân.
d) Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KHM.
2) Cho
0
ˆ
30MAB =
. Tính diện tích tam giác ABP theo R.
Bài 4: (1điểm)
Cho pt: x
2

+ mx + n = 0 và x
2
+ px + q = 0 trong đó m, n, p, q là những số hữu tỉ sao
cho (m – p)
2
+ (n – q)
2
> 0. Chứng minh rằng nếu hai pt có một nghiệm chung thì các
nghiệm còn lại của hai pt là hai số hữu tỉ phân biệt.
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 15 – 7 – 2005
Bài 1: ( 3điểm )
1) Thực hiện các phép tính:
a)
275
0,04
11
−
b)
3 2 18(1 2)− +
2) Rút gọn biểu thức:
2 2 1
1
2 1

a a a
a
a a a
 
+ − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
với a > 0, a
≠
1.
3) Tìm các giá trị của m để hệ
2
4
2 2 2
m x y m
x y

− + =


− + =


vô nghiệm.
Bài 2: (2điểm)
1) Xác định a để đồ thị hàm số y = ax

2
đi qua điểm (–3; 9)
2) Cho pt bậc hai (ẩn x): x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 3 = 0
a) Tìm m để pt đã cho có nghiệm.
b) Tìm m để pt đã cho có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: 2(x
1
+ x
2
) – 3x
1
x
2
+
9 = 0
Bài 3: (4điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên canh BC lấy điểm E sao
cho
0
ˆ
30CDE =
. Đường thẳng vuông góc với DE vẽ từ B cắt DE tại H và cắt
CD tại K. AH cắt DB tại M.

1) Chứng minh:
a) Các tứ giác ABHD và BDCH nội tiếp.
b) MA.MH = MB.MD
c) Ba điểm M, E, K thẳng hàng.
2) Tính độ dài HK theo a.
Bài 4: (1điểm)
Tìm các nghiệm của pt: x
2
+ px +q = 0 biết rằng chúng là những số
nguyên và p + q = 2002
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006
MÔN: TOÁN (Thí điểm TNKQ)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 14 – 7 – 2005
I.Trắc nghiệm: (3,0điểm, mỗi câu 0,5điểm)
Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu
trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của phép tính:
2
( 5) 0,16− +
bằng:
A. 5,4 B. 5,6 C. 4,6 D. –4,6
Câu 2: Hệ pt:
3 5 0,2
3 2 0,5
x y

x y
− = −


+ =

có nghiệm là:
A. (–0,1; 0,1) B. (0,1; 0,1) C. (0,2; 0,1) D. (–0,2; 0,1)
Câu 3: Phương trình bậc hai: x
2
– 7x + 12 = 0 có một nghiệm bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 4: Tọa độ giao điểm của đường thẳng x – 2y = 3 với trục hoành là:
A. (3; 0) B. (–3; 0) C. (0; –2) D. (0; 2)
Câu 5: Cho hình bên,
0 0
ˆ
ˆ
20 ; 40BAC BEC= =
. Khi đó số đo góc DBE bằng:
A. 50
0
B. 40
0
C. 20
0
D. 30
0
Câu 6: Diện tích hình quạt tròn có bán kính bằng 6cm và góc ở tâm tương ứng 36
0

bằng:
A. 2
π
cm B. 2
π
cm
2
C. 3,6cm
2
D. 3,6
π
cm
2
II. Phần tự luận: (7điểm)
Bài 1: (3điểm)
1) Tìm a để đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x – 1 song song.
2) Cho hệ pt:
ax 1
x ay a
y
− =


+ =

Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a và tìm a để nghiệm (x; y) của hệ thoả mãn x = y.
3) Gọi x
1
, x
2

là hai nghiệm của pt: x
2
– 5x + 6 = 0. Hãy lập một pt có các nghiệm là
x
1
+ 2 và x
2
+ 2.
Bài 2: (3điểm)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C sao cho CA > CB. Trong nửa
mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax cắt BC tại D. Tia phân giác của
góc CAD cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F. Gọi I là giao điểm của AC và DE.
1) Chứng minh :
a) Tứ giác EFCI nội tiếp.
b)
ˆ ˆ
AFI FBI=
2) Cho BC = 2,25cm, CD = 4cm. Tính diện tích tam giác ACF.
Bài 3: (1điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên tia AD và CD lấy hai điểm M, N sao cho
tổng các độ dài MD và DN bằng cạnh hình vuông. Gọi E là giao điểm của AM và BN.
Tìm độ dài ME nếu NE = 4.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006
MÔN: TOÁN (Thí điểm TN)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 15 – 7 – 2005(*)
I. Trắc nghiệm: (3,0điểm, mỗi câu 0,5điểm)
Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết quả của phép tính:
( 2 3) 2 24 6+ − +
bằng:
A.
2
B. 2 C. –
2
D. 2
2
Câu 2: Phương trình x
2
– 5x + 6 = 0 có các nghiệm là:
A. x
1
=2; x
2
=1 B. x
1
=2; x
2
=2 C. x
1
=2; x
2
=3 D. x
1
=3; x
2
=1
Câu 3: Hệ phương trình

3 2 2
3 2 5 2
x y
x y

− =


+ =


có nghiệm là:
A. (
2
;2) B. (
2
;
2
) C. (
2
;–
2
) D. (
2
;–2)
Câu 4: Kết quả rút gọn của biểu thức:
8 2
2
a a a
a a

−
+
−
với a > 0 và
4a
≠
bằng:
A.
2
( 2)a +
B.
2
( 2)a −
C.
2
( 1)a −
D.
2
( 1)a +
Câu 5: Cho hình bên, tam giác ABC vuông tại A,
0
ˆ
30 , 2ACB AB cm= =
. Khi đó AC:
A.
2 3cm
B. 2,5cm C. 3cm D.
2 2cm
Câu 6: Độ dài một cung 36
0

của đường tròn có bán kính bằng 3cm:
A. 3,6
cm
π
B. 3,6cm C. 0,6
cm
π
2
D. 0,6
cm
π
II. Phần tự luận: (7điểm)
Bài 1: (3điểm)
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A
1 4
( ; )
3 3
và song song với đường thẳng
y = 2x – 3
2) Tìm nghiệm của phương trình x
2
– (2m – 3)x + m
2
– 3m = 0 theo m và tìm m để hai nghiệm của
phương trình đều âm.
3) Lập phương trình bậc hai có các hệ số nguyên và có hai nghiệm là
1
10 6 2−
và
1

10 6 2+
Bài 2: (3điểm)
Cho dây AB của đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và tại B cắt nhau ở C. Lấy
điểm P trên dây AB sao cho PA > PB. Kẻ đường thẳng vuông góc với OP tại P, đường thẳng này cắt CA tại
E và cắt CB tại D.
1) Chứng minh:
a) Tứ giác OAEP nội tiếp được và 4 điểm O; P; B; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Tam giác ODE cân.
ĐỀ CHÍNH THỨC
2) Cho AB = R
3
và OP =
2
3
R
. Tính BD theo R.
Bài 3: (1điểm)
Cho ba điểm D, E, F trên ba cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC sao cho tứ giác DEFB là hình
bình hành. Tìm diện tích hình bình hành biết diện tích các tam giác ADE và EFC là S
1
và S
2
.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006
MÔN: TOÁN (Thí điểm TN)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: – 7 – 2005
Bài 1: ( 3điểm )
1) Thực hiện phép tính:

999
( 2 3) 2 6
111
+ − +
2) Cho biểu thức: A =
1 1 2
4
2 2
x
x
x x
+ −
−
+ −
với
0x ≥
và
4x ≠
Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để A =
1
4
3) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 9x
2
– 9x + 2 = 0
b)
2 6
11
4 9
1

x y
x y

+ =




− =


Bài 2: (3điểm)
1) Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi
qua điểm (1;2)
2) Tìm m để hệ phương trình
2
2
4 2 2
x y m
x m y
− =



− =


có nghiệm duy nhất
3) Cho phương trình x
2

– (2m + 1)x + m
2
+ m – 6 = 0
a) Tìm nghiệm của phương trình trên theo m.
b) Tìm các giá trị của m để phương có hai nghiệm đều âm.
Bài 3: (3điểm)
Cho M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( M không
trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đường tròn đó. Đường thẳng Mz
cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax
tại D. Chứng minh:
a) Tứ giác AOMN nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tam giác NOP là tam giác vuông.
c) Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn AD và BC.
Bài 4: (1điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A. Cho biết
ĐỀ CHÍNH THỨC
AB = c, AC = b và AD = d. Chứng minh:
2 1 1
d b c
= +
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 4 – 7 – 2006
I. Phần trắc nghiệm : (2,5điểm) ( Câu 1 đến câu 6 mỗi câu 0,5đ; còn lại mỗi câu 0,25đ).
Khoanh tròn chữ cái đứng đầu mà em cho là đúng.
Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức

1
1
x x x
x x
− −
+
−
với x > 0 và x
≠
1 bằng:
A. 2
x
+ 2 B. 2
x
C. 2 D.
x
+ 1
Câu 2: Hai đường thẳng y = 3(k + 1)x + 2 và y = (2k – 1)x + 3 song song với nhau khi k:
A. k = 2 B. K = 3 C. k = 4 D. k = – 4
Câu 3: Hệ phương trình
3 2
2 1
x y
x y
− = −


− = −

có nghiệm là:

A. (–1; 1) B. (–1; 3) C. (–1; –1) D.(3; 2)
Câu 4: Phương trình x
2
+ 7x – 8 = 0 có một nghiệm là:
A. 8 B. – 8 C. – 1 D. 7
Câu 5: Phương trình 3x
2
+ 5x – 6 = 0 có biệt số
∆
bằng:
A. 3 B. 5 C. – 6 D. 97
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; BH = 2cm, HC = 6cm. Kết quả
nào sau đây sai:
A. cos
ˆ
ACB
= 0,5 B. AH = 2
3
C. AB = 4cm D. AC = 4
3
cm
Câu 7: Cho hình vẻ bên, đường tròn tâm O. Số đo cung nhỏ EF bằng 20
0
,
ˆ
BOC
= 60
0
.
Khi đó số đo góc BAC bằng:

A. 40
0
B. 30
0
C. 20
0
D. 10
0
Câu 8: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo 120
0
. Diện tích hình quạt tròn OAB:
A. 3
π
cm
2
B. 6
π
cm
2
C. 9
π
cm
2
D. 12
π
cm
2
II. Phần tự luận: (7,5điểm)
BÀI 1: (3,0 điểm)
1) a) Giải hệ phương trình:






=+
=−
2442
223
yx
yx

b) Giải phương trình: x
4
– 4x
2
+ 3 = 0
2) Tìm m để phương trình: x
2
– 2(m+1) x + 2m + 1 = 0 có các nghiệm đều nhỏ hơn 2
BÀI 2: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong đường tròn(O;R); hai đường
cao BE và CF cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại D và cắt đương tròn ( O;R) tại I.
1) Chứng minh: a) Chứng minh bốn điểm B, F , E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) H và I đối xứng nhau qua BC.
ĐỀ CHÍNH THỨC
2) Giả sử AI = R
3
, số đo cung AC bằng 90
0

. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác
ACIB theo R.
BÀI 3: (1 điểm )
Cho hai phương trình ax
2
+ bx + c = 0 và a(1– x
2
)+ c(1– x) – b = 0 với a, b, c, là
các số tùy ý. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: – 7 – 2006
I.Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu 0,25đ x 8 = 2đ )
Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của phép tính:
2
( 7) .0,49−
bằng:
A. 7 B. –7 C. 4,9 D. –0,49
Câu 2: Hệ phương trình
3 2 2
2 1
x y
x y

− = −



+ =


có nghiệm là:
A.
( )
2; 3
B.
( )
0; 2
C.
( )
2;1
D. (0; 1)
Câu 3: Đường thẳng y = ax – 3 song song với đường thẳng y = 2 –
2
x khi a bằng:
A. 2 B. –
2
C.
2
D. –2
Câu 4: Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình x
2
– 2x – 2 = 0 khi đó x
1
2

+ x
2
2
bằng:
A. –4 B. 4 C. 8 D. –8
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 12cm. Khi đó
ˆ
C
bằng:
A.
0
30
B. 45
0
C. 60
0
D. 75
0
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12cm,
ˆ
ACB
= 60
0
. Kết quả nào sau đây sai ?
A.
ˆ
ABC =
30
0
B. Độ dài cạnh AC = 6cm.

C. cos
ˆ
ACB
=
1
2
D. tg
ˆ
ABC =

1
2
Câu 7: Xem hình vẽ, đường tròn tâm O, biết AS là tiếp tuyến với đường tròn tại A,
0
ˆ
AS 40O =
. Khi đó
số đo cung nhỏ AB bằng:
A. 100
0
B. 110
0
C. 120
0
D. 130
0
Câu 8: Một hình quạt OAB của đường tròn (O; 6cm),
ˆ
AOB
= 60

0
có diện tích bằng:
A. 3,6
π
cm
2
B. 6
π
cm
2
C. 0,6
π
cm
2
D. 36
π
cm
2
II. Phần tự luận: ( 8,0đ )
Bài 1: (4đ)
1) Tìm nghiệm của hệ
2
3 5
nx y
x ny
− =


+ =


theo n
2) Giải phương trình: x – 5
x
+ 6 = 0
3) Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80km. Sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng phải dừng
lại 15 phút để sửa rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 10km/h nên vẫn về đến B đứng giờ đã định. Tìm vận
tốc ban đầu của người đó.
Bài 2: (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (0; R), cạnh
BC = R
3
, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AM và gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng tứ giác BCDE nội tiếp được.
ĐỀ CHÍNH THỨC
b) Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng.
c) Tính độ dài đường thẳng DE theo R.
Bài 3: (1đ) Tam giác ABC có 3 góc nhọn. AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác. Gỉa sử có BC + AD
= CA + BE = AB + CF. Hãy chứng minh tam giác đó là tam giác đều.
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: – 7 – 2007
Bài 1: (2điểm)
Cho phương trình: x
2
– (m – 2)x – (m
2
+ 1) = 0

a) Chứng minh rằng pt đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

với mọi m.
b) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 2: (2điểm)
Cho x
≥
1. Hãy rút gọn biểu thức:
2 1 1y x x x x= + − + − −
Bài 3: (2điểm)
Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 8
Bài 4: (1điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:
2
C AC
tg
AB BC
=
+
Bài 5: (3điểm)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R’ > R > 0 tiếp xúc nhau tai A

và có tiếp tuyến chung ngoài BC ( B
∈
(O), C
∈
(O’)).
1) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
2) Tính theo R, R’ diện tích tứ giác OBCO’.
3) Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) đường tròn (O’)
và đường thẳng BC. Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn trên và
đường thẳng BC khi R’ = 3R.
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 24 – 06 – 2008
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức P =
abba
ab
ba
abba
−+
+−
:
4)(
2
a) Xác định a, b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.

b) TÍnh giá trị của P khi: a =
15 6 6 33 12 6− + −
; b =
24
Bài 2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình :



−=−
=+
2
3
2
mymx
mmyx
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x
2
– 2x – y > 0
2) Giải phương trình:
010
11
2
2
=−+−−
x
x
xx
Bài 3: (2 điểm)
Một ôtô đi quảng đường AB dài 80 km trong thời gian dự định, ba phần tư quảng

đường đầu ôtô chạy nhanh hơn dự định 10km/h, quảng đường còn lại ôtô chạy chậm hơn
dự định 15km/h. Biết rằng ôtô về tới B đúng giờ dự định. Tính thời gian ôtô đi hết quảng
đường.
Bài 4: (3 điểm)
Cho C là một điểm nằm trên đọan thẳng AB (C
≠
A, B). Trên cùng một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia
Ax lấy điểm I ( I
≠
A), tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính
IC cắt IK tại P.
1)Chứng minh :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn . Xác định tâm của đường tròn.
b) AI . BK = AC . CB
c)
∆
APB vuông
2) Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí của C sao cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: 1003x + 2y = 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 26 – 06 – 2008

Bài 1: (2 điểm)
Cho Parapol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) có pt: y = 4mx + 10
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt.
b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
; x
2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
x
2
khi m thay đổi.
Bài 2: (2điểm)
a) Giải phương trình:

61431815 =−+++−++ xxxx
b) Chứng minh rằng: Với mọi a, b không âm, ta có:
ababba 2
33
≥+

. Khi nào xảy ra dấu “ =” của đẳng thức ?
Bài 3: (2điểm)
Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mổi hàng
có số ghế bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên phải kê
thêm mỗi hàng một ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chổ .
Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có
bao nhiêu ghế ngồi.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm
hai đường cao BD và CE của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn
này.
b) Vẽ đường kính AK của dường tròn (O; R). Chứng minh ba điểm H, I,
K thẳng hàng.
c) Giả sử
AKBC
4
3
=
. Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R.
Bài 5: (1 điểm)
Cho
1
1
2
+
−−
=
x
xx

y
. Tìm tấc cả các giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 – 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1: (1,5điểm)
1. Thực hiện phép tính : A =
3 2 – 4 9.2
2. Cho biểu thức P =
a + a a – a
+1 –1
a +1 a –1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
với
a 0; a 1
≥ ≠
a) Chứng minh P = a – 1
b) Tính giá trị của P khi
a = 4+ 2 3
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Giải phương trình x
2
– 5x + 6 = 0

2. Tìm m để phương trình: x
2
– 5x – m + 7 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn
hệ thức:
2 2
1 2
13x x
+ =
3. Cho hàm số
2
=y x
có đồ thị (P) và đường thẳng (d):
–= + 2y x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ
đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được
2
3
bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 4: (3,5điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các
tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua
S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm

giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường
thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R
2
c) Cho SO = 2R và MN =
R 3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
2010 – – 2008 – 4018 + 4036083+ = xx x x
ĐỀ CHÍNH THỨC
Hết
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 – 2010
Môn thi : Toán ( Hệ chuyên)
Thời gian làm bài :150 phút
Bài 1: (3,5 điểm)
1) Tính
2
P = 15a –8a 15 +16
khi
3 5
+
5 3
a =

2) Giải phương trình:

2 2
– – –25 10 = 3x x

3) Cho phương trình x
2
+ mx + n = 0. Tìm m và n để hiệu các nghiệm của
phương trình bằng 5 và hiệu các lập phương của các nghiệm đó bằng 35
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng : Nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số A = 3n + 1 +
2009b
2
là hợp số với mọi n
∈
N
2) Tìm các số tự nhiên n sao cho
2
n +18n + 2020
là số chính phương.
Bài 3: (1,0 điểm )
Cho
0
x
>
. Tìm giá trị của x để biểu thức
( )
2
N
2010
x
x

=
+
đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường
tròn đi qua hai điểm B và C. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O),
(E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC; FI cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai K
Chứng minh rằng:
a) Hai điểm E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.
b) EK song song với AB.
Bài 5: (2,0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), với AD là đường kính.
Biết AB = BC =
2 5
cm; CD = 6cm. Tính bán kính của đường tròn (O).
2) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn
sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn (O; R) để tổng MA + 2MB đạt giá
trị nhỏ nhất.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Hết
Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN (tham khảo)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 14 – 7 – 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC