- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
thi thử đại học môn toán, đề 102
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.44 KB, 2 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 102)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
3 2
(2 1) 1y x m x m= − + + − −
(1) m là tham
số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
2 1y mx m= − −
Câu II (2 điểm):
1. Tìm nghiệm
x 0;
2
π
∈
÷
của phương rình:
(1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2
+ + + − − + − = +
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2
+ + + + + =
+ − + + − =
.
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân
4
2 4
0
sin 4x
I dx
cos x. tan x 1
π
=
+
∫
.
Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể
tích của khối lăng trụ theo a.
Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực
x, y, z, t 1≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4 4 4
1 1 1 1
P (xyzt 1)
x 1 y 1 z 1 t 1
= + + + +
÷
+ + + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABCD
có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1).
Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh của
ABCD
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-
1;-3;1).
Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIa (1 điểm):
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D):
x + 3 y - 5
=
1 2
một góc 45
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) :
x - my + z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số.
a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy.
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn
cố định trong mặt phẳng Oxy.
Câu VIIb (1 điểm):
Giải phương trình sau trên tập C : (z
2
+ z)
2
+ 4(z
2
+ z) – 12 = 0
Hết
