- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
đề ôn luyện thi vào lớp 10 toán, đề số 89
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.3 MB, 14 trang )
!"!!
#$%&
'()*)+*,*-)./0()-)01'+234*)567(0(
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
85(3,0 đim).Oxy(P)
y x m x m= − + + −
!"
#
m
y x= +
$%
m
&'
(
m
=
)*++,-"'
.)/0*+*
m
,-"123++,4.+5%
674'
85!(3,0 đim).
8+0+ 9)
:
: ; #
: <
x
x
x
= + −
+
'
.(+
x y
&+=5>+2.?+@
A B Bx xy x y y+ + + + + =
')+*
&>/+*C/.+,2@
S x y= + +
'
859 (1,0 đim):)/0*2D=E 9
n
x x x nK
CF
: <
n
x x x n+ + + = −L
n
x x x
+ + + =
L
85; (2,0 đim):(+*
ABC
%
'AB AC
=
=*3
AB AC
&G& H&/D*+,
E D
'DE DC
=
8+0I !+J2
D
2+,3
EB
1 !
BC
3+
'F
(@+K !
EF
+7+%
·
'AED
.(@+K
·
·
'BFE CED
=
85<(1,0 đim):%BB+=C+'(%+ !++L9+M+ !+&G& H
0+.N/&+=C++O2/&B+=C+'P !+.+=C+2+QR2
2'SFD)2T9+,0.0 !+.G2+=&27& !+12'
UUUUUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUUUUU
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
S=N+'''''''''''''''''''''WWWWWWWWWWWWWWW'''''''''''X.*EWWWW
XY8"Z[\]PS-S^( _`SabcdPXaPSef-BS-(SbcgPPhiSj(BUB
SkfP8"lP(SmiinPopP
Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin
:=>$
US >Eq/r).D*+0+>+*s9.0+0+).DV2++0+t
*6*u*. >q+,+'
UM+42V2?. >%.+)*. >2%&+=J267 H+,'
U(42).1.20+Ru)>+/+,V2N+67%)Ru?G)
+*6067+,G&!++0+&+=J2V)G%'
U[+,.+&v+,*s*42NVB:+,67&L'
:&&?@$
85(3 điểm).
a) 1,0 điểm
Nội dung trình bày Điểm
_+
m
=
++,-"&+5-
# #
x x x− = +
0,25
Bx x⇔ − − =
%
w #x #y
∆ = + =
0,25
\TD*++,&
x #y x #y
− +
0,50
b) 2,0 điểm
Nội dung trình bày Điểm
S++,-"&+5-
#
m
x m x m x− + + − = +
0,25
< Bx m x m⇔ − + + − =
0,25
-%
w < m m∆ = + − −
,-1"3+++,4.+5)
w B
∆ >
0,25
(%
Bm m⇔ + − − >
<
y B Bm m m⇔ + − + >
0,25
< <
#;
A ' ' B B A B
< < <
m m m m m m m
⇔ + + − + + − > ⇔ + + − + >
÷
u>++
m
. 0,25
8+
x x
&++,-"%
#
<
x x m
m
x x
+ = +
−
=
0,25
[,
B
B
x
x
≥
≥
)
B
B
x x
x x
+ ≥
≥
z#<2D
m
≥
' 0,25
\TD*+*
m
G)&
m ≥
0,25
85!(3 điểm).
a) 1,5 điểm
Nội dung trình bày Điểm
[+O26+5
: < B
<
: ; B
:
x
x
x
+ >
⇔ > −
+ ≥
0,25
[
: ; :u x= + >
2D
: ; : < :x u x u= − + = −
D-F% 0,25
;
#
:
u
u
u
−
= −
−
#
#
:
u
u
u
=
⇔
+
=
−
0,25
Bx⇔ =
CF+O26+5 0,25
# : x <u u u⇔ + = − ⇔ = −
7+5E
:u >
0,25
\TD-F%+5E2D/
Bx =
' 0,25
b) 1,5 điểm
Nội dung trình bày Điểm
\+V&3+.+,2@F
: < {x y x y y+ + + + + + = −
' 0,50
P TD>++
x
+
y
&27%
: < BS S+ + ≤
>+
S x y= + +
0,25
X2D
< B < S S S+ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ −
' 0,25
z%%
+
<S = −
6+
:
B
x
y
= −
=
0,25
|
S = −
6+
B
x
y
= −
=
' 0,25
859(1,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
_7/NvJ2*+
'
n
x x x≤ ≤ ≤L
t./@}iU8i%
( )
: < ''' '
'''
: < B <
n
n
n n
n n
n x x x n x x n n
x x x x x
n n n
− = + + + + + + ≥ =
÷
− + ≤ ⇔ ≤ ≤⇒
L L
0,25
\>+
n =
%
: <
'
x
x
x
= × −
⇔ =
=
\>+
n =
%
: < x
x
x x
x x
x x x x
x x
+ = × − =
+ =
⇔
+ =
+ =
5D67%+52D='
0,25
\>+
#n
=
%
#
#
: # <
x x x
x x x
+ + = × − =
+ + =
z2D
x >
6VH>+2D
#x≤ ≤
'I~+V H
( ) ( )
#
$ $ $#$x 'x x x
=
0,25
\>+
<n
=
)
# <
<x x x x= = = =
E/2@./@}iU8i'
_V&2T
•\>+
n =
)
x
=
•\>+
#n =
)
#
$ $ $#$xx x x =
$$x$#$#$$x$#$x$$x$$#$x$#$
•\>+
<n =
)
# <
$ $ $ <$<$<$<x x x x =
0,25
85;(2,0 điểm).
a) 1,25 điểm
Nội dung trình bày Điểm
8+
M
&2+,
BE
G
&++,* !
'EF AC
R@+
GA EA
GD ED
= ×
pE€&si••&2
ADM
∆
>+*2DV
G E F
%
B':
GA FD EM GA FM EA
GD FM EA GD FD EM
× × = ⇒ = ×
e/D
I BC
∈
DI ABP
6+%E++*
FMB FDI
E3=
FM BM
FD DI
=
B':
"
ABC
∆
4
DI ABP
=
DCI
∆
4D
DI DC DE
= =
2D
FM BM BM
FD DI DE
= =
B':
"
M
&2+,
BE
=
EM MB
=
E%
EA EA
EM MB
=
B':
\TD
GA FM EA BM EA EA
GD FD EM DE BM ED
= × = × =
+O20+@+' B':
b) 0,75 điểm
Nội dung trình bày Điểm
[
·
·
· ·
·
·
$ $ 'ABC ACB DCE DEC DEG GEA
β α γ
= = = = = =
R@+
'
β α γ
= +
TTD
+*
BEC
%
·
·
CBE BCE
β β α
= = −
2D
·
( )
B B
yB yB CEB
β β α β α
= − − − = − +
B':
"
G E F
=
·
FEB
γ
=
E%
·
·
·
( )
B B
yB yBCEB CEG BEF
α γ γ
= − − = − + −
B':
z2D
β α γ
= +
+O20+@+' B':
85<(1,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
[,0.012? >+2+Q) !+.C+G2+=0+,&3+
+=C+'Y >+ >%0+,&3+
B <+ + =
+=C+'
0,25
X2D !+.C+G2+=0+0.0&u‚L
#k+
+=C+'
0,25
%
BB # x:− =
E :'P TD !+.C+G2+=?&G@/)0+.:
+='
0,25
+Vt6++ 9.k+=C+
''' Bk =
) !+.C+G2+=0+.
# k−
+=C+2+QR,&3++=C++ 9'
0,25
UUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUU
!"!!
#$%&
'()*)+-A-*B*,*-)./0()
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
85(2,0 đim).(.+,2@
P x
x x
= +
− +
ƒu
P x
'
.)+*
x
,
P x = −
'
85!(3,0 đim).(
f x x m x m= − + + +
x
&.+V
m
&
8+0+ 9)
Bf x =
6+
m =
'
.)/0*+*m,@
f x ax b= +
u>++~
x
$%
a b
&*K'
) / 0 * +*
m∈¢
, 9 )
Bf x =
% + +5
x x x x≠
.+,2@
x x
P
x x
=
+
%+*&2D='
859(3,0 đim).( !LO$ƒ !6NAB'_„+V2DVAx&/D=
+V2DV%+,P
AP R>
'z+,P6„+V2DV+V|u>+ !
LO;R3++,M+,M6*+,A'
(@+K@+*APMO++V H !L'
.[ !27%>+AB3++,O1 !BM3++,N
!AN1 !OP3++,K !PM1 !ON
3++,I$ !PN !OM123++,J'(@+.
+,IJK'
85;(1,0 đim).(*~E 9
a b c
CF
;
<
abc =
'(@+K
# # #
a b c a b c b c a c a b+ + > + + + + +
85<(1,0 đim):)/0*2D=p3+2D=
( )
$x y
CF5
p x
p y
+ =
+ =
UUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUU
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
S=N+'''''''''''''''''''''WWWWWWWWWWWWWWW'''''''''''X.*E
WWWW
XY8"Z[\]PS
-S^(
_`SabcdPXaPSef-BS-(SbcgPPhi
Sj(BUB
SkfP8"lP(SmiinPopP
Dành cho tất cả các thí sinh
:=C$
US >Eq/r).D*+0+>+*s9.0+0+).D
V2++0+t*6*u*. >q+,+'
UM+42V2?. >%.+)*. >2%&+=J267
H+,'
U(42).1.20+Ru)>+/+,V2N+67%)
Ru?G)+*6067+,G&!++0+&+=J2V)
G%'
U[+,.+&v+,*s*42NVB:+,67&L'
:&&?@$
85(2,0 điểm).
a) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điể
m
[+O26+5
B
B
x
x
≥
− ≠
⇔
B x≤ ≠
0,50
_+%
x x
P x
x x
+ + −
=
+ −
P x
x
⇔ =
−
0,50
b) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điể
m
tG%
P x
x
= − ⇒ = −
−
0,25
x
⇒ = −
−
x⇒ − = −
x⇒ =
CF+O26+5'Mỗi dấu
⇒
đúng cho 0,25
điểm.
0,75
85!(3 điểm).
a) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điể
m
D
m
=
-
Bf x =
%
# Bx x− + =
0,25
-%
# Ba b c
+ + = − + =
0,50
\TD-%++5&' 0,25
b) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điể
m
\>++m%
f x x m x m m m
= − + + + + + − +
÷ ÷ ÷
0,25
f x x m m m
⇔ = − + + + − +
÷ ÷
0,25
#
<
f x x m m
⇔ = − + + −
÷
0,25
X2D,
( )
#
<
f x ax b m= + ⇔ =
'\TD3+E2D/+*
#
<
m =
CFD=2
0,25
G2'
c) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điể
m
Bf x =
%+54.+5
( )
#
< B < # B
<
m m m m⇔ ∆ = + − + > ⇔ − > ⇔ >
0,25
_+%%
:
< <
x x m
m m
P
m m
x x m
+ = +
+ −
⇒ = = +
+ +
= +
:
<
P m
m
⇒ = − +
+
{ 0,25
"
#
<
m >
=
m + >
,
P ∈¢
0+%
m +
& >:
: m m⇒ + = ⇒ =
0,25
\>+
m =
D{%
:
< ' <
'
P P= − + = ⇒ =
+
'\TD+*mG).K
'
0,25
859(2 điểm).
x
O
K
I
M
J
N
P
B
A
a) 1,0 điểm:
%
·
·
B
;BPAO PMO= =
0,50
⇒
·
·
B
yBPAO PMO+ =
⇒@+*APMO++V
0,50
b) 2,0 điểm:
%
·
·
ABM AOM=
$OP &4+*%
·
·
·
AOM AOP AOM⇒ =
0,25
⇒
·
·
ABM AOP=
%⇒MB ……OP
0,25
%++*AOPOBN.K2⇒OP †BN
z⇒OBNP&).)
0,25
⇒PN……OBDPJ……AB'iON⊥AB⇒ON⊥PJ'
0,25
‚%PM⊥OJ⇒I&~4+*POJ⇒IJ⊥PO#
0,25
&3+%AONP&)‡T⇒K&2+,PO
·
·
APO NOP=
0,25
i
·
·
APO MPO=
⇒∆IPO43+I' 0,25
IK&22DV!+& !⇒IK⊥PO <
z#<⇒IJK
0,25
85;(1 điểm).
Nội dung trình bày
Điể
m
%
( ) ( )
B Bx y x y x y− + ≥ ∀ >
X2D
( ) ( )
( )
( )
B Ba b a b a ab b ab a b− + ≥ ⇔ − + − + ≥
# #
a b ab a b⇔ + ≥ +
E/2ˆ†‰|ŠD
a b⇔ =
'
0,25
z‹[}iŒ8i%
# # # # #
#a b c ab a b c abc a b c a b+ + ≥ + + ≥ + = +
E
;
<
abc =
0,25
\TD
# # #
#a b c c a b+ + ≥ +
E/2ˆ†‰|ŠD
#
a b
ab a b c
=
⇔
+ =
9~%
# # #
#a b c a b c+ + ≥ +
E/2ˆ†‰|ŠD
#
b c
bc b c a
=
⇔
+ =
#
# # #
#a b c b c a+ + ≥ +
E/2ˆ†‰|ŠD
#
c a
ca c a b
=
⇔
+ =
<
0,25
z#<%
# # #
a b c a b c b c a c a b+ + ≥ + + + + +
:E/2ˆ†‰|ŠD
Ba b c⇔ = = =
7&NE
;
<
abc =
D%'
0,25
85<(1 điểm).
Nội dung trình bày [+,
_7/NvJ2*%,+0I
B Bx y≥ ≥
'z 9)
p x+ =
2D
p
&&„'"•/D
B x y p y x≤ < < ⇒ −
67+V
p
0.25
i6*%
( ) ( ) ( ) ( )
B E B Ey x p p y x y x p y x p− = − ⇒ − + ≡ ⇒ + ≡
E 0.25
"
B B x y p y x p x y p y p x≤ < < ⇒ < + < ⇒ + = ⇒ = −
D5F H
( )
<
< <
<
p x
p x
p x
p x
p x x x
p px p
p p x
+ =
= −
+ =
+ =
⇔ ⇔ ⇔
= − =
= − + +
+ = −
0.25
8+0+5D H
A p x= =
D5.G22D
:y =
'\TD
A'p =
0.25
UUUUUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUUUUU
!"!!
#$%&
'()*)+-)./0()-)01'+234*)567(+,(
Thời gian làm bài: 150 phút, không k thời gian giao đề.
85(3,0 đim):( 9)
< #
Bx mx m x m m x m− + + − + + + =
%x&Šm&
'8+0+ 9)>+
'm
= −
')/0*+*
m
9)%.+57+
4.+5'
85!(1,5 đim):)/0*+2D=
$ x y
CF
< #
x x y− + =
859(3,0 đim):(+*
ABC
>+
BC CA AB
> >
++V !L
O
'
=3
BC
&/D+,
D
=+
BA
&/D+,
E
'BD BE CA
= =
[ !
L3++V+*
BDE
13
AC
3++,
P
!
BP
1 !
L
( )
O
3++,@+
'Q
'(@+K+*AQCE3>++*EPD.
'(@+K
'BP AQ CQ
= +
85;(1,5 đim):(*~E 9
'a b c
(@+K
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
#
< < <
:< abc
c a b a b c b c a
a b c ab bc ca
+ + + + + ≥ ×
+ + + +
85< (1,0 đim):(+*&+
BB
A A AK
'3+M+r
k
A
'''BBk =
!+
+~
k
a
+*2D5++52+=+r6O2
r.K#')+*&>/%, H+*2D5++52
+‡++=M+r+*F.+VK*+3+*
rF7+6*2'
UUUUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUUUU
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
S=N+'''''''''''''''''''''WWWWWWWWWWWWWWW'''''''''''X.*E
WWWW
XY8"Z[\]PS
-S^(
_`SabcdPXaPSef-BS-(SbcgPPhi
Sj(BUB
SkfP8"lP(SmiinPopP
Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
:=>$
US >Eq/r).D*+0+>+*s9.0+0+).D
V2++0+t*6*u*. >q+,+'
UM+42V2?. >%.+)*. >2%&+=J267
H+,'
U(42).1.20+Ru)>+/+,V2N+67%)
Ru?G)+*6067+,G&!++0+&+=J2V)
G%'
U[+,.+&v+,*s*42NVB:+,67&L'
:&&?@$
85D9EF0GHI:
85:DE<F0GHI 0GH
J0K5(L-MN()O'6
_+
m
= −
9)F%E3
< #
Bx x x x
+ =−+ −
PV2
Bx
=
)
< #
B B B B B
−+ × − × + =
7&sTD
Bx
≠
'
B:
(++V
x
H
Bx x
x x
+ + − − =
÷
[
x t x t
x x
− = ⇒ + = +
D 9)= H
B t t t
+ + = ⇔ = −
B:
\>+
t
= −
H
:
B
x x x x
x
− ±
− = − ⇔ + − = ⇔ =
B':
_V&2T+5 B':
85:!DE<F0GHI 0GH
PV2
Bx
=
) 9)F?
Bm + =
'_+
m
≠ −
) 9
)7+5'_+
m
= −
)
Bx
=
&+5 9)F
6+% 9)F%E3
< #
B B x x x x
+ = ⇔ = ∨ = −
'- 9)r%
++5'"%
Bx
≠
m
≠ −
'
B':
(++V 9)
Bx
≠
m
x t
x
+
+ =
H 9)
B
t
t mt m
t m
= −
− − + = ⇔
= +
B':
\>+
t
= −
H 9)
Bx x m+ + + =
\>+
t m
= +
H 9)
Bx m x m− + + + =
- 9)F%.+54.+56+r6+M+*
9)O2%++54.+5!+u67%
+52'
B':
%++54.+56+r6+
( )
( ) ( )
< B
' #
< B
m
m
m m
− + >
⇔ < −
+ − + >
B':
_+%V2
B
x
&+52)
( )
( ) ( )
B B
B B
m x x
m x m x
+ = − −
+ = − + +
z%
B
Bm x+ =
+O2D 9 9>+
m
= −
B
Bx
=
B':
PV2
B
Bx
=
)
m
= −
&3+'
PV2
m
= −
)%++5
:
x
− ±
=
'"%%+5
26+r6+
m
= −
'
z%#2D 9)F%.+54.+56+r6+
m
− ≠ < −
'
B':
85!DE<F0GHI:
J0K5(L-MN()O'6 0GH
•PV2
Bx =
D 9) H
y = ±
•PV2
#x y= − ⇒ =
7+5
•PV2
x y y= ⇒ = ⇒ = ±
B:
•PV2
x
≥
%
( )
( )
( )
< #
< < < < y x x x x y x x= − + ⇒ − − < < − +
( )
( )
< # < #
< < < < < y x x x x x x x x⇒ = − ⇔ − + = − + ⇔ =
E
x
≥
#y⇒ = ±
B:
•PV2
x
≤ −
t x
= − ≥
'_+%%
< #
y t t= + +
( )
( )
( )
< #
< < < < y t t t t y t t⇒ = + + ⇒ + − < < + +
( )
( )
< # < #
< < < < < y t t t t t t t t⇒ = + ⇔ + + = + + ⇔ =
E
t ≥
:y⇒ = ±
B:
_V&2T
$ B$$B$ $$$$ $$#$$ #$ $:$ $ :x y
= − − − − − −
B:
859D9EF0GHI:
859:D!EF0GHI 0GH
J0K5(L-MN()O'6
"*@+*
BEPD ABCQ
++V B:
=
EDP EBP ABQ ACQ
∠ = ∠ = ∠ = ∠
B:
B B
yB yBEPD EBD ABC AQC∠ = − ∠ = − ∠ = ∠
B:
z2D
AQC EPD
∆ ∆
:
+O20+@+' B:
859:!DF0GHI 0GH
t6VJ20G%
QA QC QA QC CA
PE PD PE PD DE
+
= = =
+
B:
X2D
( ) ( ) ( )
QA QC DE PE PD AC PE PD BD
+ × = + × = + ×
#
B:
pE€&s-&ttD@+*
BEPD
++V H
( )
BP ED BE PD EP BD PD PE BD
× = × + × = + ×
<
B:
z#<2D
Ž ŽQA QC ED BP ED
+ =
D
QA QC BP
+ =
+O20+@
+'
B:
85;D:<F0GHI:
J0K5(L-MN()O'6 0GH
t./@}iU8i% B':
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
#
<
#
#
# x<
c a b a b c b c a abc a b b c c a
abc abc abc
+ + + + + ≥ + + +
≥ =
X2D
( ) ( ) ( )
#c a b a b c b c a abc
+ + + + + ≥
(‚t./@}iU8i
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
< < < < < <
# #
< < <
#
# #
#
ab bc ca ab bc ca abc abc
ab bc ca abc abc
+ + ≥ =
⇒ + + ≥ ×
( ) ( )
#
;a b c abc
+ + ≥
B':
X2D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
< < <
#
#
#
# # ; :<
c a b a b c b c a a b c ab bc ca
abc abc abc abc abc
+ + + + + × + + × + + ≥
≥ × × ≥
B':
z%2D+O20+@+'"/2@|0D6+r6+
'a b c
= =
B':
85<DF0GHI:
J0K5(L-MN()O'6 0GH
A
1
A
2
A
3
A
4
A
100
••+*&+
BB
A A AK
)R'_+%
k k
a a
+
− =
#
k k
a a
+
− =
''';;k =
'_7/NvJ2*+
a
&C/
n
a
&&>/E•/D
n
≥
'[
|
i j
i j
d a a
≠
= −
6+%
n
d a a= −
'R@+
<;'d
=
B':
PK+‡
n
A A
t+O26+%
n
−
r%
BB n
−
rt
+O2 H6+'S9‡+*2D5++52+‡+6O2
67 HJ2*#'"%
( )
#
''' #
n n n
d a a a a a a a a n
−
= − ≤ − + − + + − ≤ −
9~%
( )
# BB d n
≤ − +
'X2D
( ) ( )
# #BB
#BB
:B
n n
d
− + − +
≤ = =
B':
:Bd
=
6+r6++52+‡++=+r6O2u.K#D
%
# ''';;
i i
a a i
+
− = =
( )
''';y
i i i i
i i i i
i i
a a a a
a a a a i
a a
+ + +
+ + +
+
− = −
⇒ − = − ⇒ =
=
( ) ( )
BB # ;; BB BB
''' ;; ;; # ;;'#a a a a a a a a a a a a a a⇒ − = − + − + + − = − ⇒ − = − ⇒ =
[+O2D67|0D2D
:Bd
=
67CF'
B':
|4DE~ !H
<;d
=
2
B #
k k
a a a a
−
= = = +
>+
:# :
# :$ # :<:: BB
k k
k a a a a k
−
= … = − = − = …
_+%+52&>/
:#
<;a a− =
'
(*
# :#
a a a…
%E3
#t
+
*
:< :: BB
a a a…
%E3
<A #k
−
'ĥ
673+
k t
( )
# <A # # <:t k k l
+ = − ⇔ + =
k t
∈
¢
'
X2D+O20+@+'
B':
""""""""""""""""P-""""""""""""""""
