- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề thi Giáo viên dạy giỏi cấp THPT Thuận Thành số 1 tỉnh Bắc Ninh năm 2013 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.7 KB, 4 trang )
website
1
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2012 -2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài I (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – (m
2
– 1).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt với
hoành độ dương.
Bài II (2 điểm)
a. Giải bất phương trình:
257log155log
2
3
2
2
xxxx
b. Tìm m để phương trình : ( cosx + 1)(cos2x – m cosx) = m sin
2
x có đúng hai
nghiệm x thuộc đoạn
3
2
;0
Bài III (2 điểm)
a. Gieo liên tiếp ba lần một con xúc xắc. Tìm xác suất của biến cố: tổng số chấm
không nhỏ hơn 16.
b. Cho
ABC
. Giả sử G là giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.
Kí hiệu GAB =
, GBC =
, GCA =
.
Chứng minh rằng: cot
+ cot
+ cot
=
S
cba
4
3
222
; trong đó a, b, c là độ dài ba
cạnh và S là diện tích của tam giác.
Bài IV (2 điểm)
a. Tính : I = dxaxx
1
0
, với a là tham số dương.
b. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:
( d
1
)
062
02
zx
yx
; ( d
2
)
1
1
2
2
1
4
zyx
; ( d
3
)
1
1
1
1
2
5
zyx
Chứng minh rằng (d
1
) chéo (d
2
) và viết phương trình đường thẳng (d) cắt (d
1
) cắt (d
2
)
và song song với (d
3
).
Bài V (2 điểm)
Cho: x, y, z > 0, x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của S = xyz (x + y)(y + z)(z + x).
website
2
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
( 2 điểm)
+ Tập xác định : D= R
+ y’ = 3x
2
– 6mx + 3(m
2
– 1) ; y’ = 0
1
1
2
1
mx
mx
+ Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
-1)x –(m
2
-1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt dương khi:
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
0.
0,
0.
D
da
xx
yy
CTCD
CTC
212 m
0,5 đ
0,5 đ
1,0 đ
Bài 2
( 2 điểm)
a) Giải bất phương trình log
2
( 155
2
xx ) + log
3
( x
2
+ 7 – 5x)
2
(1)
Đk : x
2
– 5x +5
0
x
2
55
hoặc x
2
55
(*)
Đặt t = 55
2
xx ( t
0)
Bất PT (1)
f(t) = log
2
(t +1) + log
3
(t
2
+ 2)
2
( với t )0
f’(t) =
0
3ln2
2
2ln1
1
2
t
t
t
t
0, nên f(t) tăng khi t
0
f(t)
2
= f(1)
t
1
(1)
0
55
2
xx
1
0
x
2
– 5x + 5
1
0
x
2
55
hoặc
4
2
55
x
b) (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin
2
x (2)
(cosx + 1)(cos2x – m) = 0
02cos
01cos
mx
x
Pt (2a) có nghiệm không thuộc
3
2
;0
nên (2) có đúng 2 nghiệm thuộc
3
2
;0
(2b) có đúng 2 nghiệm thuộc
3
2
;0
.
Đặt f(x) = cos2x ; x
3
2
;0
, f’(x) = - 2sin2x
f’(x) = 0
sin2x = 0
x =
Zk
k
2
f’(x) = 0 có x = 0;
2
3
2
;0
BBT:
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
a2
b2
website
3
Bài Nội dung Điểm
0
2
3
2
f’(x)
0 - 0 +
f(x)
1 -
2
1
-1
Pt (2) có đúng 2 nghiệm
3
2
;0
- 1 < m < -
2
1
0,25 đ
Bài 3
( 2điểm)
a) Gọi X
1
, X
2
, X
3
là số chấm của các lần gieo xúc xắc, ta có: X
1
+ X
2
+
X
3
16
5;5;6;;
4;6;6;;
5;6;6;;
6;6;6;;
321
321
321
321
XXX
XXX
XXX
XXX
Trừ trường hợp đầu có 1 hoán vị, các trường hợp còn lại có 3 hoán vị.
Gọi X là không gian mẫu, X =
6,5,4,3,2,1/,,
321
i
XXXX
n(X) =
3
6
Goi A biến cố : tổng số chấm không nhỏ hơn 16;
A =
16/,,
321321
XXXXXX
n (A) = 1 + 3+ 3 + 3 =10
Ta có P(A) =
108
5
6
10
)(
)(
3
n
n
.
b) Trong
AA’B có: BA’
2
= AB
2
+ AA’
2
– 2AB.AA’.cos
cos
=
cm
a
mc
a
a
2
4
22
S
ABA’
=
2
1
AB.AA’.sin
sin
=
cm
S
a
cot
=
S
amc
a
8
44
222
,
tương tự cot
S
bma
b
8
44
222
và cot
S
cmb
c
8
44
222
cot
+ cot
+ cot
=
S
cba
4
3
222
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 4
( 2 điểm)
a) Vì a > 0 nên với a > 1 ta có I =
dxxax
1
0
=
3
1
2
a
với 0 < a < 1 , ta có : I =
dxxax
a
0
+
dxaxx
a
1
=
3
1
2
3
22
aa
b) (d
1
) đi qua M
1
(0; - 2; - 6), VTCP
1
U
= (1; 1 ; 2)
(d
2
) đi qua M
2
(4; 2 ; 1) , VTCP
2
U
= (1; 2 ; 1)
21
MM = (4; 4 ; 7) ;
1 2 1 2
; . 0
U U M M
(d
1
) chéo (d
2
)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
B
'
A
A
'
B
C
'C
G
website
4
Bài Nội dung Điểm
(d
3
) VTCP
3
U
= (2; -1; -1)
+ MP(
)
(d
1
) và (
)// (d
3
)
n
= (1; 5; -3)
PT (
) : x + 5y -3z -8 = 0
+ MP(
) chứa (d
2
) và (
)// (d
3
)
PT (
) : x - 3y +5z - 3 = 0
(d) = (
)
(
)
PT (d) :
0353
0835
zyx
zyx
0,25 đ
0,25 đ
Bài 5
(2 điểm)
x, y, z > 0 và x + y + z = 1
+ Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số dương: 1 = x + y + z
3
3 xyz
(1)
2 = (y + x) + (y + z) + (z + x)
3.
3
xzzyxy
(2)
Nhân từng vế (1) và (2) ta được: 2
9
3
S
S
729
8
9
2
3
Đẳng thức xảy ra khi đẳng thức ở (1) và (2) xảy ra
x = y = z =
3
1
Giá trị lớn nhất: S =
729
8
khi x = y = z =
3
1
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Chú ý: Trên đây chỉ là một gợi ý về đáp án. Bài làm có cách giải khác đúng vẫn được tính điểm
tương ứng với thang điểm và đáp án trên.
