- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử đại học môn toán k2pi lần 8 năm 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.79 KB, 1 trang )
www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 8 NĂM 2014
Môn Toán ; thời gian : 180 phút
Ngày thi : 08-02-2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =
x + 1
2x − 1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b.Gọi I là tâm đối xứng của (C),tìm m để đường thẳng y = x − 2m + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B
sao cho diện tích tam giác IAB bằng 1.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình sin
2
x +
sin
2
3x
3 sin 4x
(cos 3x sin
3
x + sin 3x cos
3
x) = sin x sin
2
3x.
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình
1 +
3
2(x − y)
2(x − y) + 2 = (x + y)
2
− 4
3(x
2
+ y
2
) = 10xy − 5
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân K =
π
2
0
cos x(1 + e
2 sin x
)
1 +
√
1 + e
sin x
dx
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông
A =
B = 90
o
, AB = BC =
a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi A
1
; D
1
lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.A
1
BCD
1
Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 6, c = max (a; b; c). Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P =
c
2
− ab
1
a
2
+
1
b
2
+
4
a
2
+ b
2
+
48
(a + b)
2
+
c
(a + b)
.
PHẦN RIÊNG.(3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần, phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AC có phương
trình là: 3x −y −5 = 0 . Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AC và M là trung
điểm của HD. Đường thẳng BD đi qua điểm E(8; −5) và phương trình đường thẳng AM là: 11x − 7y − 5 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
Câu 8a. (1 điểm) Cho điểm A(0;1;1) và hai đường thẳng d
1
:
x − 1
3
=
y + 2
1
=
z
1
;; d
2
:
x = −1
y = −1 + t
z = t
t ∈ R
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
Câu 9a. (1 điểm) Một tổ điều tra dân số vào thăm một gia đình có hai con. Xác suất để gia đình có 2 con trai
là x. Họ đang nói chuyện thì một người con trai ra chào khách. Xác suất để gia đình có 2 con trai trong trường
hợp này là y. Tỉ số
y
x
bằng ?
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là một điểm trên đoạn BD; E, F
lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AD, H
−48
13
;
4
13
là giao điểm của CM và ED . Xác định tọa độ các
đỉnh của hình vuông ,biết phương trình các đường thẳng F C : x + y + 4 = 0; EF : 6x − 7y +
109
4
= 0.
Câu 8b. (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với 2 mặt phẳng (P ) : 3x + 12y − 3z − 5 = 0 ;
(Q) : 3x−4y+9z+7 = 0 và cắt đồng thời hai đường thẳng d
1
:
x + 5
2
=
y − 3
−4
=
z + 1
3
; d
2
:
x + 3
−2
=
y + 1
3
=
z − 2
4
Câu 9b. (1 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x + m =
x
2
+ 4|x| − 3
|x| + 1
.
HẾT
