- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
đề thi học sinh giỏi toán lớp 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.1 KB, 1 trang )
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu
p
là số nguyên tố bất kỳ, thì với mọi số tự nhiên
n
ta luôn có:
( )
p
n n p− M
Câu 2: (4,0 điểm)
a, Giải phương trình:
3 2 4 2 5x x− − = −
b, Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
12
6
2 2
x
y
x y
x y y
+
+ =
+
= − +
Câu 3: (3,0 điểm)
Tìm GTNN, GTLN của biểu thức:
2 2
2 2 61 2 18 45P x x x x= − + − − +
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho các số thực dương
;a
;b
c
. Chứng minh rằng:
( )
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
3 3 3
2 1 1 1 1 1 1
3
81
a bc b ca c ab
a b c
a b c b c a c a b a b c b c a c a b
+ + +
+ + + + + + + ≥ + + ≥
÷ ÷ ÷
+ + + + + +
Câu 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
( )O
, trực tâm H. Đường tròn
( )
1
O
đường kính
AH cắt đường tròn
( )O
tại K khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt
( )
1
O
tại F khác
H.
a, Chứng minh rằng: KH, AF, BC đồng quy
b, Gọi D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. AD cắt đường tròn
( )O
tại điểm thứ hai là E.
Trên các đường thẳng AB, AC thứ tự lấy hai điểm M, N sao cho M, N đối xứng với nhau qua
D. Chứng minh rằng
( )
I
đi qua E và tiếp xúc với MN tại D luôn đi qua một điểm cố định khi
D thay đổi.
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho 4030 số nguyên dương
;
i
a
i
b
( )
1;2015i =
nhỏ hơn 2015. 1008. Trong đó, các
i
a
đôi
một khác nhau và các
i
b
đôi một khác nhau . Chứng minh rằng trong 4030 số đã cho tồn tại
bốn số
;
x
a
;
y
a
;
m
b
n
b
thỏa mãn
x y m n
a a b b− = −
.
HẾT./.
