- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
đề thi vào 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.82 KB, 3 trang )
Bộ giáo dục và đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã
Trờng đại học vinh Độc Lập - Tự do - Hạnh phúc
o0o
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm 2006
Môn Toán. Vòng 1 - đề chính thức
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n
2
+ n + 2 không chia hết cho 3.
Câu 2:
a) Giải hệ phơng trình
2 2
2 19
1 2 20
x y x y
xy x y( )( )
+ =
=
b) Giải phơng trình
3 1x +
+
2 x
= 3
Câu 3 :
Cho hàm số f(x) = (x
3
+ 6x 5)
2006
. Tính f(a) với a =
3
3 17+
+
3
3 17
Câu 4 :
Cho hai đờng tròn
O R( , )
và
O R( ', ')
cắt nhau tại
A
và
B
. Gọi
EF
là tiếp tuyến
chung của hai đờng tròn (
E
thuộc (
O
,
R
) và
F
thuộc
O R( ', ')
) . Đờng thẳng
AB
cắt
EF
tại
K
. Gọi
I
là điểm đối xứng của
A
qua
K
(
A
nằm giữa
B
và
I
).
a) Có nhận xét gì về tứ giác
AEIF ?
b) Gọi M là trung điểm của
OO'
. Cho biết
MA
=
MO'
. Hãy tính độ dài
EF
theo
R
và
R '
.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm!
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . .
Phòng thi: . . . . . . . . . . . . .
Đáp án Toán vòng 1 (đề chính thức)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
Đặt n = 3k + r với k nguyên; r = 0, 1 hoặc 2. . . . . . . . . . .
*)Nếu n = 3k thì n
2
+ n + 2 = 9k
2
+ 3k + 2 chia 3 d 2. . . . . . . . . .
*) Nếu n = 3k + 1 thì n
2
+ n + 2 = 9k
2
+ 9k + 4 chia 3 d 1. . . . . . . . .
*) Nếu n =3k + 2 thì n
2
+ n + 2 = 9k
2
+ 15k + 8 chia 3 d 2. . . . . . .
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2
a) Đặt x
2
x = u, y
2
2y = v
19
20
u v
uv
+ =
=
u,v là nghiệm của phơng trình t
2
19t 20 = 0 t = -1; t = 20
*)
1
20
u
v
=
=
2
2
1 0
2 20 0
x x
y y
+ =
=
vô nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
*)
20
1
u
v
=
=
2
2
20 0
2 1 0
x x
y y
=
+ =
4 5
1
x x
y
;= =
=
nghiệm của hệ là (x, y) = (-4, 1); (5, 1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Điều kiện -
1
3
x 2.
Với điều kiện trên phơng trình
3 1x +
= 3-
2 x
0 . . . . .
3x + 1 = 9 -
6 2 x
+ 2 x
3
2 x
= 5 2x
0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9(x-2) = 25 -20x + 4x
2
4x
2
- 11x + 7 = 0
1
7
4
x
x
=
=
. . . . . . . . . . . . . . . . .
0,5
0,5
0,5
. . . . .
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 3
Ta có a
3
= 3 +
17
+ 3 -
17
+ 3
3
3 17+
.
3
3 17
.a
= 6 6a
a
3
+ 6a = 6
f(a) = (a
3
+ 6a 5)
2006
= (6 5)
2006
= 1.
0,5
0,5
0,5
Câu
Nội dung xĐiể
m
Câu 4
a)
Ta có KEA = KBE .
Suy ra KEA đồng dạng với KBE.
KE
KB
=
KA
KE
KE
2
= KA.KB (1)
Tơng tự, ta xét hai tam giác KFA và KBF ta có KF
2
= KA.KB (2)
Từ (1) và (2) suy ra KE = KF . (3)
Mặt khác, theo giả thiết KA = KI . (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác AEIF là hình bình hành.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Ta có MA=
MO'
=
1
2
OO'
OAO'
vuông tại A.
OO'
2
=
OA
2
+
O A'
2
= R
2 +
R '
2
(5)
Do tứ giác
OEFO'
là hình thang vuông tại E, F nên
OO'
2
= EF
2
+ (OE -
O F' )
2
= EF
2
+ (
R R ')
2
(6)
Từ (5) và (6) suy ra
EF
2
= R
2
+
R '
2
(
R R ')
2
=
2RR '
EF =
2RR '
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
O
O
F
E
I
K
A
B
