- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Chủ đề tích phan-Vũ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.72 KB, 5 trang )
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I. NGUYÊN HÀM
1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: (đổi biến)
1.
∫
− dxx )15(
2.
∫
−
5
)23( x
dx
3.
dxx
∫
− 25
4.
∫
−12x
dx
5.
∫
+ xdxx
72
)12(
6.
∫
+ dxxx
243
)5(
7.
xdxx .1
2
∫
+
8.
∫
+
dx
x
x
5
2
9.
∫
+
dx
x
x
3
2
25
3
10.
∫
+
2
)1( xx
dx
11.
dx
x
x
∫
3
ln
12.
∫
+
dxex
x 1
2
.
13.
∫
xdxx cossin
4
14.
∫
dx
x
x
5
cos
sin
15.
∫
gxdxcot
16.
∫
x
tgxdx
2
cos
17.
∫
x
dx
sin
18.
∫
x
dx
cos
19.
∫
tgxdx
20.
∫
dx
x
e
x
21.
∫
− 3
x
x
e
dxe
22.
∫
dx
x
e
tgx
2
cos
23.
∫
− dxx .1
2
24.
∫
−
2
4 x
dx
25.
∫
− dxxx .1
22
26.
∫
+
2
1 x
dx
27.
∫
−
2
2
1 x
dxx
28.
∫
++ 1
2
xx
dx
29.
∫
xdxx
23
sincos
30.
dxxx .1
∫
−
31.
∫
+1
x
e
dx
32.
dxxx .1
23
∫
+
2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: (từng phần)
1.
∫
xdxx sin.
2.
∫
xdxx cos
3.
∫
+ xdxx sin)5(
2
4.
∫
++
xdxxx cos)32(
2
5.
∫
xdxx 2sin
6.
∫
xdxx 2cos
7.
∫
dxex
x
.
8.
∫
xdxln
9.
∫
xdxxln
10.
dxx
∫
2
ln
11.
∫
x
xdxln
12.
∫
dxe
x
13.
∫
dx
x
x
2
cos
14.
∫
xdxxtg
2
15.
∫
dxxsin
16.
∫
+ dxx )1ln(
2
17.
∫
xdxe
x
cos.
18.
∫
dxex
x
2
3
19.
∫
+ dxxx )1ln(
2
20.
∫
xdx
x
2
21.
∫
xdxxlg
22.
∫
+ dxxx )1ln(2
23.
∫
+
dx
x
x
2
)1ln(
24.
∫
xdxx 2cos
2
II. TÍCH PHÂN
1. Tính các tích phân sau: (đổi biến)
1)
2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫
; 2)
2
0
sin
1 3
x
dx
cosx
π
+
∫
; 3)
4
0
tgxdx
π
∫
; 4)
6
0
1 4sin xcosxdx
π
+
∫
; 5)
1
2
0
1x x dx+
∫
6)
1
2
0
1x x dx−
∫
; 7)
1
2
3
0
1
x
dx
x +
∫
; 8)
1
3 2
0
1x x dx−
∫
; 9)
2
3
1
1
1
dx
x x +
∫
; 10)
1
2
0
1
1
dx
x+
∫
; 11)
1
2 2
0
1
(1 3 )
dx
x+
∫
; 12)
2
sin
4
x
e cosxdx
π
π
∫
; 13)
2
1
1 1
x
dx
x+ −
∫
; 14)
1
0
1
1
dx
x x+ +
∫
; 15)
1
1 ln
e
x
dx
x
+
∫
; 16)
1
1 3ln ln
e
x x
dx
x
+
∫
; 17)
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x x
+
∫
; 18)
4
0
cos sin
3 sin2
x x
dx
x
π
+
+
∫
; 19)
6
2
0
cosx
dx
6 5sinx sin x
π
− +
∫
; 20)
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫
; 21)
∫
−+
−
5ln
3ln
32
xx
ee
dx
; 22)
∫
3
4
2sin
)ln(
π
π
dx
x
tgx
;
23)
1
4 2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
; 24)
3
2
2
1
9 3x
dx
x
+
∫
; 25)
ln2
x
0
1
dx
e 2+
∫
; 26)
3
5 2
0
1x x dx+
∫
1
2. Tính các tích phân sau: (từng phần)
1)
∫
1
0
3
. dxex
x
2)
∫
−
2
0
cos)1(
π
xdxx
3)
∫
−
6
0
3sin)2(
π
xdxx
4)
∫
2
0
2sin.
π
xdxx
5)
∫
e
xdxx
1
ln
6)
∫
−
e
dxxx
1
2
.ln).1(
7)
∫
3
1
.ln.4 dxxx
8)
∫
+
1
0
2
).3ln(. dxxx
9)
∫
+
2
1
2
.).1( dxex
x
10)
∫
π
0
.cos. dxxx
11)
∫
2
0
2
.cos.
π
dxxx
12)
∫
+
2
0
2
.sin).2(
π
dxxxx
13)
2
5
1
lnx
dx
x
∫
14)
2
2
0
xcos xdx
π
∫
15)
1
x
0
e sinxdx
∫
16)
2
0
sin xdx
π
∫
17)
e
2
1
xln xdx
∫
18)
3
2
0
x sinx
dx
cos x
π
+
∫
19)
2
0
xsinxcos xdx
π
∫
20)
4
2
0
x(2cos x 1)dx
π
−
∫
21)
2
2
1
ln(1 x)
dx
x
+
∫
22)
1
2 2x
0
(x 1) e dx+
∫
23)
e
2
1
(xlnx) dx
∫
24)
2
0
cosx.ln(1 cosx)dx
π
+
∫
25)
2
1
ln
( 1)
e
e
x
dx
x +
∫
26)
1
2
0
xtg xdx
∫
27)
∫
−
1
0
2
)2( dxex
x
28)
∫
+
1
0
2
)1ln( dxxx
29)
∫
e
dx
x
x
1
ln
30)
∫
+
2
0
3
sin)cos(
π
xdxxx
31)
∫
++
2
0
)1ln()72( dxxx
32)
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx
3. Tính các tích hữu tỉ:
1)
∫
++
1
0
2
34xx
dx
; 2)
∫
+−
4
2
23
2
1
dx
xxx
; 3)
dx
xx
∫
+−
2
0
2
22
1
; 4)
∫
+−
−
5
3
2
23
12
dx
xx
x
; 5)
dx
x
xx
∫
+
++
1
0
2
3
1
1
;
6)
∫
+
1
0
3
2
)13(
dx
x
x
; 7)
∫
++
1
0
22
)3()2(
1
dx
xx
; 8)
∫
−
3
2
22
4
)1(
dx
x
x
9)
∫
+
−
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
; 10
∫
+
−
1
0
2
4
1
2
dx
x
x
;
11)
∫
++
−
2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x
; 12)
∫
+
−
1
0
2
32
)1(
dx
x
x
n
n
; 13)
∫
+
1
0
3
1
1
dx
x
; 14)
∫
−
+−
−
−
0
1
12
12
2
dxx
x
x
4. Tính các tích phân lượng giác:
1)
∫
2
0
32
cossin
π
xdxx
; 2)
xdxx
4
2
0
2
cossin
∫
π
; 3)
∫
+
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
; 4)
∫
+
π
2
0
sin1 dxx
; 5)
∫
−+
4
0
22
coscossin2sin
π
xxxx
dx
6)
∫
+
4
0
)
4
cos(cos
π
π
xx
dx
; 7)
∫
++
4
0
13cos3sin2
π
xx
dx
; 8)
dxe
x
x
x
∫
+
+
2
0
cos1
sin1
π
; 9)
∫
2
1
)cos(ln dxx
; 10)
dxxx
∫
−
2
0
2
cos)12(
π
5. Tính các tích phân vô tỉ:
2
1)
∫
−
+++
2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx
; 2)
∫
+
32
5
2
4xx
dx
; 3)
∫
+
2
1
3
1xx
dx
; 4)
∫
−
1
0
32
)1( dxx
; 5)
∫
−
+
2
2
0
1
1
dx
x
x
; 6)
∫
+
2
0
2cos7
cos
π
x
xdx
; 7)
∫
−
2
0
2
coscossin
π
dxxxx
; 8)
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx
; 9)
∫
+
7
0
3 2
3
1 x
dxx
; 10)
∫
−
+++
1
1
2
11 xx
dx
; 11)
∫
+
3ln
2ln
2
1ln
ln
dx
xx
x
; 12)
dx
x
x
∫
+
+
7
0
3
3
2
; 13)
∫
+
a
dxax
2
0
22
; 14)
∫
+
3ln
2ln
2
1ln
ln
dx
xx
x
6. Tính các tích phân của biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối:
1.
∫
−
−
3
3
2
1dxx
; 2.
∫
+−
2
0
2
34 dxxx
; 3.
∫
−
1
0
dxmxx
; 4.
∫
−
2
2
sin
π
π
dxx
; 5.
∫
−
−
π
π
dxxsin1
6.
∫
−+
3
6
22
2cot
π
π
dxxgxtg
; 7.
∫
4
3
4
2sin
π
π
dxx
; 8.
∫
+
π
2
0
cos1 dxx
; 9.
∫
−
−−+
5
2
)22( dxxx
10.
∫
−
3
0
42 dx
x
; 11.
∫
−
−
3
2
3
coscoscos
π
π
dxxxx
; 12.
4
2
1
x 3x 2dx
−
− +
∫
7. Tính các tích phân đặc biệt:
1.
∫
−
+
−
1
1
2
21
1
dx
x
x
; 2.
∫
−
+−+−
4
4
4
357
cos
1
π
π
dx
x
xxxx
; 3.
∫
−
++
1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
; 4.
∫
−
−
+
2
2
2
sin4
cos
π
π
dx
x
xx
5.
∫
−
+
−
2
1
2
1
)
1
1
ln(2cos dx
x
x
x
; 6.
dxnx)xsin(sin
2
0
∫
+
π
; 7.
∫
−
+
2
2
5
cos1
sin
π
π
dx
x
x
; 8.
1
)1(1
cot
1
2
1
2
=
+
+
+
∫∫
ga
e
tga
e
xx
dx
x
xdx
(tga>0)
III. Ứng dụng của tích phân
1. Tính diện tích của các hình phẳng sau:
1) (H
1
):
2
2
x
y 4
4
x
y
4 2
= −
=
2) (H
2
) :
2
y x 4x 3
y x 3
= − +
= +
3) (H
3
):
3x 1
y
x 1
y 0
x 0
− −
=
−
=
=
4) (H
4
):
2
2
y x
x y
=
= −
5) (H
5
):
2
y x
y 2 x
=
= −
6) (H
6
):
2
y x 5 0
x y 3 0
+ − =
+ − =
7) (H
7
):
lnx
y
2 x
y 0
x e
x 1
=
=
=
=
8) (H
8
) :
2
2
y x 2x
y x 4x
= −
= − +
9) (H
9
):
2
3 3
y x x
2 2
y x
= + −
=
3
10) (H
10
):
2
y 2y x 0
x y 0
− + =
+ =
11)
−=
=
)(
2:)(
:)(
Ox
xyd
xyC
12)
=∆
=
=
1:)(
2:)(
:)(
x
yd
eyC
x
2. Tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi :
1)
=
−=
4
)2(
2
y
xy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
2)
=
==
4
4,
22
y
xyxy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
3)
===
+
=
1,0,0
1
1
2
xxy
x
y
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
4)
=
−=
0
2
2
y
xxy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
5)
==
=
=
exx
y
xxy
;1
0
ln.
quay quanh trôc a) 0x;
6) (D)
=
+−=
>=
1
103
)0(
2
y
xy
xxy
quay quanh trôc a) 0x; (H) n»m ngoµi y = x
2
7)
=
=
xy
xy
2
quay quanh trôc a) 0x;
8) MiÒn trong h×nh trßn (x – 4)
2
+ y
2
= 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
9) MiÒn trong (E):
1
49
22
=+
yx
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
10)
≤≤=
=
=
10;,1
0
xx
y
xey
Ï
quay quanh trôc 0x;
11)
==
=
+=
π
π
xx
y
xxy
;
2
0
sincos
44
quay quanh trôc 0x;
12)
−=
=
xy
xy
310
2
quay quanh trôc 0x;
13) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
14)
==
−
=
2;0
4
4
xx
x
y
quay quanh trôc 0x;
4
15)
==
=
−=
0;0
2
1
yx
y
xy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
5
