www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ THI THỬ ĐẠi HỌC NĂM 2013
Bùi Đình Hiếu-Mạo Hỡi k2pi.net- Ngày thi : 24-12-2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm)Cho hàm số y = (m +2)x
3
−3(m −2)x +m +7(C
m
).
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m =−1
b. Chứng tỏ với mọi m thì (C
m
) đi qua 3 điểm cố định. Viết phương trình đường thẳng đi
qua 3 điểm ấy?
Câu 2 (1 điểm) a.Giải phương trình
4sin x sin
π
3
+x
sin
π
3
−x
+4
3cos x cos
x +
2π
3
=
2.
.
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
8x
2
−3x y +4y
2
+
x y =4y
2(x +6
1 +
x)+ y +12
1 −
y =24
.
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
H =
π
6
0
sin
2
x
e
x
d x.
.
Câu 5 (2 điểm) Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB,
BC, SD.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2.Tính khoảng cách giữa AP và MN. .
Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a +b +c =3. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
N =
c
a
2
+
b
+
a
b
2
+
c
+
b
c
2
+
a
−abc
II. PHẦN RIÊNG
A. Theo chươngtrình Chuẩn
Câu 7.a (1 điểm) 1)Cho hình vuông ABCD có I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
Cho điểm A(1; 0), tâm đường tròn nội tiếp tam giác IC D là J
2 +
2
2
;
10 −3
2
2
. Tìm tọa độ
các đỉnh của còn lại của hình vuông biết góc giữa đường thẳng CD và trục hoành nhỏ hơn
45
o
.
www.k2pi.net 1
www.k2pi.net
Câu 8.a (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x
1
=
y +3
1
=
z +6
−1
và 2 mặt phẳng
: (P) : x +2y −2z −6 =0;(Q) : 2x +y −2z −7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ∆
và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q)? .
Câu 9 .a (1 điểm)Một tổ học sinh gồm 10 bạn, trong đó có 3 bạn hay nói chuyện là Toán,
Lí, Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh đó thành một hàng ngang mà 3
bạn hay nói chuyện không đứng cạnh nhau từng đôi một? .
B. Theo chươngtrình Nâng cao
Câu 7.b (1 điểmCho tam giác ABC có B(0;1);C(0;3). Đường phân giác trong
B AC của tam
giác cắt trục tung tại điểm M có tung độ −
7
3
và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện
tích là
10
11
(phần chứa điểm B có diện tích nhỏ hơn phần chứa điểm C). Tìm tọa độ điểm A,
biết A có hoành độ âm .
Câu 8.b (1 điểm)Trong không gian cho hệ trục tọa độ Ox yz, cho điểm I(1; 1;1) và đường
thẳng ∆ :
x −14
4
=
y
1
=
z +5
−2
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt đường thẳng ∆ tại
hai điểm A và B sao cho AB =16? .
Câu 9 .b (1 điểm)Giải phương trình:
log
2
2
x +x log
7
(x +3) =l og
2
x
x
2
+2log
7
(x +3)
.
.
—————————————————-Hết—————————————————-
Đề được chế vào ngày 22/12/2013 tại Thái Bình
www.k2pi.net
www.k2pi.net 2