- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 năm 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.82 KB, 3 trang )
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN II
TRƯỜNG THCS BẮC SƠN MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM 2012-2013
THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 PHÚT
Bài 1 :(6 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
− −
= −
+
+
b)
1 1 1 1
1.6 6.11 11.16 96.101
+ + + +
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn.
10009991011042013 ++++++−+−= xxxxx
b)Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên
tố thì d chia hết cho 6.
Bài 3:(3 điểm)
a)Chứng minh rằng nếu:
cba
z
cba
y
cba
x
+−
=
−+
=
++ 4422
Thì:
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+−
=
−+
=
++ 4422
b) Chứng minh rằng:
26
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
20122010424642
<−++−+−+−=
− nn
S
Bài 4:(7 điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A. Đường cao AH trên cạnh BC lấy điểm D
sao cho BD =BA đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) So sánh AD và DE
b) chứng minh: AD là phân giác góc HAC
c) Đường phân giác ngoài đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K
tính góc BAK
d) Chứng minh: AB+AC < BC + AH ; DH < DC
Lưu ý : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Trường THCS Bắc Sơn
Hướng dẫn chấm bài khảo sát lần 2
Môn toán lớp 7 năm 2012-2013
Câu Ý Nội dung Điểm
a)
12 5 12 4 10 3 10 4
12 6 12 5 9 3 3 9 3
2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 2 .5 .7
1 10 7
3,5
6 3 2
− −
−
+ +
= + = =
2đ
1đ
b)
1 1 1 1 1 1 1 1
(1 )
5 6 6 11 11 16 96 101
20
101
− + − + − + + −
=
2đ
1 đ
Bài 2: a) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có
10004 ++− xx
=
10004 ++− xx
4 1000 1004x x≥ − + + =
(1)
dấu “= ” xảy ra khi -1000
4x≤ ≤
tương tự
10 999 1009x x− + + ≥
(2)
dấu “= ” xảy ra khi -999
10x≤ ≤
101 0x + ≥
(3) dấu “= ” xảy ra khi x=-101
từ (1) ; (2) ; (3) ta có
20131000999101104 ≥++++++−+− xxxxx
dấu “= ” xảy ra khi x=-101
Vậy x =-101 là giá trị duy nhất cần tìm
1 đ
0;5đ
0,5 đ
0,75đ
0,25đ
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p Không chia hết cho
3 nên p có dạng 3k +1 hoặc 3 k+2 ( k
∈
N)
Nếu p =3k+1
nếu d chia 3 dư 1 thì p+2d
3M
(loại vì p+2d nguyên tố)
nếu d chia cho 3 dư 2 thì p+d
3M
(loại vì p+d nguyên tố)
Vậy p= 3k+1 thì d
3M
Tương tự với p= 3k +2 thì d
3M
vậy p>3 và p; p+d;p+2d là các số nguyên tố thì p
3M
(1)
p lẻ p+d nguyên tố thì p+d lẻ nên d chẵn do đó d
2M
(2)
từ (1) ; (2) ta có d
6M
0;5 đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0;25đ
F
K
E
D
H
C
B
A
Câu 3 a)
Đặt:
cba
z
cba
y
cba
x
+−
=
−+
=
++ 4422
=k
chỉ ra:
cba
z
cba
y
cba
x
k
+−
=
−+
=
++
=
44224
2
2
=
2
9
x y z
a
+ +
suy ra
2 9
a k
x y z
=
+ +
chứng minh tương tự ta có:
2 4 4 9
b c k
x y z x y z
= =
+ − − +
từ đó suy ra
cba
z
cba
y
cba
x
+−
=
−+
=
++ 4422
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
b)
2010424642
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
125 −++−+−+−=
− nn
S
26S=25S +S =1-
2012
1
5
<1
suy ra S <
1
26
0,75đ
0,5đ
0,25đ
Câu 4 a)
b)
Tam giác EDC vuông tai D
∠
DEC <90
0
suy ra
∠
DEA >90
0
AD>DE
Tính được
∠
HAD =
2
B∠
∠
DAC =
2
B∠
suy ra AD là phân giác góc HAC
c) chỉ ra K là giao điểm phân giác góc BAC và phân giác
góc ngoài đỉnh C suy ra AK là phân giác góc ngoài đỉnh
A từ đó tính được
∠
BAK= 135
0
d Kẻ DF
⊥
AC chỉ ra BC-AB =DC >FC =AC-AH
suy ra BC+AH >AB+AC
chứng minh: DH = DF mà DF< DC nên DH< DC
