- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề thi học kỳ I lớp 10 THPT chuyên Thái Nguyên năm 2012 - 2013 môn Toán (Có đáp án) _ Chương trình nâng cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.26 KB, 3 trang )
Tr ờng thpt chuyên tn kỳ thi chất lợng học kỳ I năm học 2012-2013
Môn thi: Toán - Lớp 10 Chơng trình Nâng cao
đề thi chính thức Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I: (1,5 điểm)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
f(x) =
Câu II: (3 điểm)
Cho phơng trình: 2x
2
+2x.sin = 2x + cos
2
(1) với
1, Giải phơng trình (1) khi = 0.
2, Tìm để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho tổng bình
phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu III: (1,5 điểm)
Giải phơng trình 3x
2
-5x -2 -
2 = 0
Câu IV: (3 điểm)
Trong mặt phẳng (xoy) cho ABC biết A(2;1); B(-1;3); C(1;6)
1, Chứng minh rằng ABC vuông cân; Tính diện tích ABC ?
2, Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trọng tâm của BCD.
3, Gọi AI là đờng phân giác trong của góc BAC. Xác định toạ độ I ?
Câu V: (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi ABC có :
Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . Chữ ký giám thị:
1 1
1 1
x x
x x
+ +
+
[ ]
0,
[ ]
0,
2
3 5 1x x +
2 2 2 2 2 2
0
cos cos cos cos cos cos
b c c a a b
B C C A A B
+ + =
+ + +
ÁP ÁN TOÁN 10 – CH NG TRÌNH NÂNG CAOĐ ƯƠ
Câu Ý N i dungộ i mĐể
I Xét tính ch n l c aẵ ẻ ủ
h m sô à
K: Đ
TX c a h m s l : Đ ủ à ố à
0,5
0,25
0,5
V y h m s l h m s lậ à ố à à ố ẻ 0,25
II Cho
ph ngươ
trình:
1 Khi ta có ph ngươ
trình:
0,25
0,5
K t lu n: khi ph ngế ậ ươ
trình có hai nghi m ệ
0,25
2 Pt 0,25
Ta có: 0,25
Pt ã cho luôn có 2đ
nghi m ệ
0,25
Theo nh lý Viet, tađị
có:
0,25
0,5
A nh nh t thì l nĐể ỏ ấ ớ nh t b ng 1 hay . Khi ó ấ ằ đ
giá tr nh nh t c a A b ngị ỏ ấ ủ ằ 0
0,5
III Gi i ph ngả ươ
trình:
t Đặ
0,25
. Ph ng trình ãươ đ
cho tr th nh:ở à
0,25
0,25
V i , ta có: ớ
0,5
K t lu n: T p nghi mế ậ ậ ệ
c a ph ng trình l ủ ươ à
0,25
IV Trong m t ph ngặ ẳ
Oxy cho bi t ế
1 0,5
( )
1 1
1 1
x x
f x
x x
+ + −
=
− − +
1 1 0x x x+ ≠ − ⇔ ≠
{ }
\ 0D = ¡
x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈
( ) ( )
1 1 1 1
,
1 1 1 1
x x x x
x D f x f x
x x x x
− + + − − + + −
∀ ∈ − = = − = −
− + − − − − − +
( )
f x
( )
2 2
2 2 sin 2 cos 1 , 0;x x x
α α α π
+ = + ∈
0
α
=
2
2 2 1x x= +
2
1 3
2
2 2 1 0
1 3
2
x
x x
x
+
=
⇔ − − = ⇔
−
=
0
α
=
1 3
2
x
±
=
( ) ( )
2 2
1 2 2 sin 1 cos 0x x
α α
⇔ + − − =
( )
2
/ 2
sin 1 2cos 0, 0;
α α α π
∆ = − + ≥ ∀ ∈
1 2
, 0;x x
α π
∀ ∈
1 2
2
1 2
1 sin
cos
2
x x
x x
α
α
+ = −
−
=
( ) ( )
2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 1 sin cos
2 2sin
A x x x x x x
α α
α
= + = + − = − +
= −
sin
α
2
π
α
=
2 2
3 5 2 3 5 1 2 0x x x x− − − + − =
( )
2
3 5 1 0x x t t− + = ≥
2 2
3 5 1t x x⇔ = − +
2
2 3 0t t− − =
( )
1
3
t loaïi
t
= −
⇔
=
3t
=
2 2
1
3 5 1 3 3 5 8 0
8
3
x
x x x x
x
= −
− + = ⇔ − − = ⇔
=
8
1;
3
T
= −
ABC
∆
( ) ( ) ( )
2;1 , 1;3 , 1;6A B C−
( ) ( ) ( )
3;2 , 1;5 , 2;3AB AC BC= − = − =
uuur uuur uuur
2 2 2
13, 13, 26AB BC AC AB BC AC⇒ = = = ⇒ + =
v AB = BC vuông cânà
t i B.ạ
0,5
2 G i ọ 0,5
. V y ậ 0,5
3 Theo tính ch t ng phân giác, ta có:ấ đườ
0,25
G i ọ 0,25
0,25
KL: 0,25
V CMR v i :ớ
0,25
0,25
T ng t : ươ ự 0,25
V trái c a ế ủ
0,25
ABC
⇒ ∆
( )
2
1 13
2 2
ABC
S AB ñvdt
∆
= =
( )
;D x y
1 1
2
3
3 6
1
3
x
y
− + +
=
⇒
+ +
=
6
6
x
y
=
⇔
= −
( )
6; 6D −
( )
1 1
*
2 2
AB BI BI
BI IC
AC IC IC
= ⇔ = ⇔ =
uur uur
( ) ( ) ( )
; , 1; 3 , 1 ;6I x y BI x y IC x y= + − = − −
uur uur
( )
1
1
2 2 3
2
*
6
2
3
2
x
x
x
y
y
y
−
+ =
= −
⇔ ⇔
−
=
− =
( )
2 2 3; 2I −
ABC
∀∆
( )
2 2 2 2 2 2
0 *
cos cos cos cos cos cos
b c c a a b
B C C A A B
− − −
+ + =
+ + +
2 2 2
2 2 2
2 sin 4 sin
2 sin
4 sin
b R B b R B
c R C
c R C
= =
⇒
=
=
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
4 sin sin 4 cos cosb c R B C R C B− = − = −
( )
( )
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
4 cos c os
4 cos cos
c a R A C
a b R B A
− = −
− = −
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
4 cos cos 4 cos cos 4 cos cos
*
cos cos cos cos cos cos
4 cos cos cos cos cos cos
0
R C B R A C R B A
B C C A A B
R C B A C B A
VP ñpcm
− − −
= + +
+ + +
= − + − + −
= = ⇒
