S GD&
T V
NH PHC
TRNG THPT
NG
U
KSCL THI
I H
C LN 1 N
M H
C 2014-2015
Mụn: TON; Kh
i A
Th
i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k
thi gian phỏt


Cõu 1 (2,0
im
). Cho hm s



32
331
ymx mx m cú th
l


m

C
.
a) Kho sỏt v v

th
hm s
vi
1m .
b) Ch
ng minh rng v
i m
i
0
m

th

m
C
luụn cú hai im cc tr A v B, khi ú tỡm
cỏc giỏ tr ca tham s m
222
2( )20AB OA OB
( trong

ú O l g
c t
a
).
Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh:



sin sin cos cos
x
xxx

23 23 23

Cõu 3(
1 i
m)
: Gi
i h
ph
ng trỡnh:
22
212 4(1)
427
xy x y
xyxy








.
Cõu 4 (1,0

im
). Cho hỡnh chúp
S.ABC cú
ỏy l tam giỏc vuụng cõn t
i C
, c
nh huyn
b
ng 3
a,
G l tr
ng tõm tam giỏc ABC
,
14
(),
2
a
SG ABC SB
. Tớnh th tớch khi chúp
S.ABC v kho
ng cỏch t
B
n m
t ph
ng
()
SAC
theo a
.
Cõu 5 (1 im):

Cho x, y, z l ba s

d

ng tho

món x
2
+ y
2
+ z
2
= 1.
Tỡm giỏ tr
nh
nht c

a biu th
c
111
P2xyz
xyz


Cõu 6(1,0 im).
Trong m
t ph
ng ta

Oxy, cho tam giỏc

ABC cú ph
ng trỡnh
ng th
ng
:2 1 0AB x y, phng trỡnh ng thng : 3 4 6 0AC x y
v im (1; 3)M nm trờn
ng thng BC tha món
32
M
BMC
. Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC.
Cõu 7 (1

i

m):
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ

ờng tròn

22
:1 213
Cx y

v

đ

ờng thẳng


:520xy

. Gọi giao điểm của (C) với đ

ờng thẳng


l

A, B. Xác định
toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B v
nội tiếp đ
ờng tròn (C).
Cõu 8 (1,0

i

m).
Tỡm h
s

c

a
2
x
trong khai tri
n thnh

a th


c c

a bi
u th

c

6
2
1Pxx
.
Cõu 9
(1,0

i
m).

Tỡm t
t c
cỏc giỏ tr

m

b
t ph
ng trỡnh

21
mxmx


cú
nghi

m trờn

o
n


0; 2
.
Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh

52

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT
ĐỒNG ĐẬ
U

ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN; Kh
ối A

II. Đ
ÁP ÁN:
Câu Ý Nộ

i dung trình bày Đ
iểm
1 a 1,0 đi
ểm

Vớ
i 1m 
, hàm số
đ
ã cho có d
ạng:
32
3y
xx

TX
Đ:


Gi
ới h
ạn:
32 3
3
lim ( 3 ) lim 1
xx
xx x
x
 


 


;
32 3
3
lim ( 3 ) lim 1
xx
xx x
x
 

 



0,25
Sự
bi
ế
n thiên c
ủa hàm s
ố.
Ta có:
2
'3 6
y xx

;
0

'0
2
x
y
x







BBT:
x


0 2


y’



0


0





y




0

4







0,25
Hàm s
ố

đồng bi
ế
n trên m
ỗ
i khoả
ng
 
;0

và

 
2;

, ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ảng
 
0; 2
.
Hàm s
ố đạ
t cực
đại t
ại đ
iể
m
0x 
; giá trị cực đại của hàm số là

00
y


Hàm s
ố đạ
t cự
c tiểu t

ại
điể
m
2x

; giá trị cực tiểu của hàm số là

24
y

.
0,25

Đồ th
ị:
Giao đi
ểm v
ới trụ
c tung là đ
iểm
 
0;0 .

0
0
3
x
y
x








Nhận xét: Điểm

1; 2I  là tâm đối x
ứng c
ủa đồ

thị hàm số.
0,25
b 1,0 điểm

Ta có:
2
'3 6y mx mx
0
'0
2
x
y
x







( Với mọi
m khác 0).
Do '
y
đổi dấu qua 0x  và 2x  nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( đpcm)
0,25





































Với

031
xym
  ; 2 3xym .
0,25
Do vai trò của A,B nh
ư
nhau nên không mất tính t
ổng quát gi
ả sử


0;3 3 , 2; 3Am B m


Ta có:

22 2
220OA OB AB 
 

22
2
9 1 4 3 2 4 16 20mm m
   

0,25







2
11 6 17 0mm
1
17
11
m
m





 



KL: V
ới
1
17
11
m
m






thì ycbt đượ
c thỏ
a mãn.
0,25
2 1,0 điểm

Phương trình
đã cho t
ương đươ
ng vớ
i:

31 31
1 .sin 2 cos 2 3 sin cos 0
22 22

xx xx

 



0,25
cos sin
xx


    


12 3 0
36

0,25
sin
sin sin
sin (loai)
x
xx
x









 


 


 






2
0
6
230
66
3
62

0,25

Với sin 0 , .
66
xxkk








0,25
3 1,0 đ
iểm

HPT








7
24
)1(0612)12(2
2
2
xyy
x
yxyx


Đi
ều kiệ

n: x+2y
10


Đặt t =
21 (t0)xy 


0,25

Ph
ương trình (1) tr
ở thành : 2t
2
– t – 6 = 0



2/
3
t/m
2
ttm
tk










0,25


Khi đó hpt đã cho
22
1
1
23
2
427
1
2
x
y
xy
x
xyxy
y



























(t/m đk)




0,25

V
ậy nghi
ệ
m (x,y) c
ủ
a h

ệ
đ
ã cho là: (1,1) và
)
2
1
,2(
.

0,25

4 1,0
điể
m

H
M
I
G
S
C
B
A


Vì tam giác
ABC
vuông cân tạ
i
C

,
3
3
2
a
AB a CA CB
  
Gọi M là trung điểm
AC
3
22
a
MC

35
22
a
MB

0,25
22
25
3
2
a
B
GBM SGSBBGa
    
3
.

13
.
34
S ABC ABC
a
VSGS

 
(đvtt)
0.25
Kẻ () ()GI AC I AC AC SGI


Ta có
1
3
2
a
GI BC
. Kẻ
( ) () (,())GH SI H SI GH SAC d G SAC GH    
0,25

Ta có
222
111
3
a
GH
GH GS GI

 (,())3(,())3 3dB SAC dG SAC GH a 

0.25
5 1,0 đ
iể
m

Áp d
ụng B
ĐT Cauchy:
3
111 3
xyz
xyz



Nên P ≥
3
3
2xyz
xyz

. Đẳng thức khi: x = y = z.
0.25
Đặt t =
3
xyz

Cũng theo Cauchy: 1 = x

2
+ y
2
+z
2
≥
222
3
3xyz. Đẳng thức khi x = y = z.

Nên có: 0 < t ≤
3
3
0.25
Xét hàm số
: f(t) =
3
3
2t
t

vớ
i 0 < t ≤
3
3


Tính f’(t) =
4
2

22
33(2t1)
6t
tt

 

Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : f(t) ≥
29 3
9
 t

3
0;
3





.
0.25
T
ừ đ
ó: P ≥
29 3
9
. GTNN c
ủ
a P là

29 3
9

đạ
t khi x = y = z =
3
3

0.25


6 1,0 đ
iểm


Vì B thuộ
c
đường th
ẳ
ng (
AB) nên
 
;1 2
B
aa ,
Tương tự:

24;3
Cbb


Ta có:

1; 4 2
M
Ba a
 

,
 
34;3 3
MC b b

 



0.25
Ta có


 
2; 3AB AC A A.
Vì
B, M, C thẳng hàng, 32
M
BMC nên ta có:
32
M
BMC


 
hoặc
32
M
BMC
 

0.25
TH1:
32
M
BMC

 

 


31234
34 2 23 3
ab
ab
 




 



11
5
6
5
a
b












11 17
;
55
B




,
14 18
;
55

C




710
;
33
G





0.25

TH2: 32
M
BMC
 


 


31234
34 2 23 3
ab
ab





  



3
0
a
b








3; 5 , 2; 0BC 
8
1;
3
G





Vậy có hai điểm

710
;
33
G




và
8
1;
3
G




thỏa mãn đề bài.
0.25
7 1,0 đ
iể
m


-Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình:
 






























1
3
0
2
25

02626
025
1321
2
22
y
x
y
x
yx
yy
yx
yx

0,25


 
2;0 , 3; 1AB
hoặc
   
3; 1 , 2; 0AB


0,25

-Vì tam giác ABC vuông t
ạ
i B và n
ộ

i tiế
p
đườ
ng tròn (C) nên AC là
đườ
ng kính c
ủ
a
đườ
ng tròn (C). Hay tâm


21;I 
là trung điểm của AC.
0,25

Khi đó:
  

2;0 , 3; 1 4; 4
AB C  




3; 1 , 2; 0 1; 5ABC
 

Vậy:


4
4
;
C

hoặc

5
1
;
C

0,25

8 1,0 điểm


Theo công th
ứ
c nh
ị
thứ
c Niu-t
ơ
n, ta có:
06125 2 6 510 612
66 6 6 6
(1) (1) (1) (1)
kk k
PCx Cxx Cx x Cxx Cx


   


0.25
Suy ra, khi khai tri
ể
n
P thành
đ
a thức,
2
x
ch
ỉ
xuất hi
ện khi khai tri
ển
06
6
(1)Cx

và
12 5
6
(1)Cx x .
0.25
Hệ
số c
ủa

2
x
trong khai triể
n
06
6
(1)Cx là :
02
66
.CC
Hệ s
ố c
ủa
2
x
trong khai triển
12 5
6
(1)Cx x là :
10
65
.CC
0.25

Vì v
ậy hệ
số
của
2
x

trong khai tri
ển P
thành
đa thứ
c là :
02
66
.
CC
10
65
.
CC

= 9.
0.25
9 1,0 điểm

Ta có
  
2
212 21mxmx mxmxx

2
41
1
x
x
m
x




(vì


0; 2
x 
)
0.25
Xét hàm số

2
41
1
x
x
fx
x



trên đoạn


0; 2 , ta có



2

2
25
;0 16
1
xx
fx fx x
x





0.25
Bả
ng bi
ế
n thiên




01;2 1;
16266
ff
f

  

0.25










Vậy : bất phương trình đã cho có nghiệm thì



0;2
min 1 6 2 6 6mfxf.
0.25

+
_
0
- 1
1
26
- 6
f(x)
f'(x)
x
2
-1+ 6
0