- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề thi học sinh giỏi toán Đồng Tháp 2009-2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.07 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (3 điểm)
Giải hệ phương trình
33
22
9y (3x 1) 125
45x y 75x 6y
Câu 2: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R
. M là một điểm di động trên nửa đường tròn.
Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện
tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó .
Câu 3: (2 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình
2
)9)(8)(2)(1( yxxxx
Câu 4: (3 điểm)
Cho dãy số (u
n
) xác định bởi
1
23
1
1
2
31
n 1
22
nnn
u
uuu
Chứng minh rằng dãy số (u
n
) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số.
Câu 5: (3 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
8
x
2n
5
3
1
x
x
, biết
rằng
1n1 2n2 3n3 n
nnn n
C 3 2C 3 3C 3 nC 6144
(n nguyên dương , , là số tổ hợp chập k của n phần tử)
x0
k
n
C
Câu 6: (3 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn
222
xyz1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22 2 2 2 2
xyz
P
yz zx xy
Câu 7: (3 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 0332:
1
yxd và
01725:
2
yxd . Đường thẳng d đi qua giao điểm của d và d cắt hai
1 2
tia Ox, Oy lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho
2
2
OAB
S
AB
nhỏ nhất.HẾT.
