- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT lương ngọc quyến thái nguyên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (538.85 KB, 8 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc
tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.
b) Tính tích phân:
.
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau:
a)
b)
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn:
. Tính Mô đun của số phức
.
b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5
học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt
Nam (22 tháng 12).
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và AC.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm
là trung điểm của cạnh AD. Đƣờng thẳng EK có phƣơng trình
với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C
của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P):
và mặt cầu (S):
. Chứng minh rằng mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đƣờng
tròn đó.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dƣơng. Chứng minh rằng:
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1
a. 1,0 đ
, TXĐ: D= R\{-2} (0,25đ)
- Giới hạn:
. Đƣờng thẳng là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số.
. Đƣờng thẳng là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số.
- Chiều biến thiên
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0,25đ)
Hàm số không có cực trị
Bảng biến thiên (0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Đồ thị (0,25đ)
*Giao với trục Ox tại A(1;0)
*Giao với trục Oy tại
*Đồ thị nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
b) Phƣơng trình hoành độ giao điểm:
(0,25đ)
Đƣờng thẳng (d) cắt
tại 2 điểm A, B (1) có hai nghiệm phân biệt
trong đó
là hai nghiệm phân biệt của phƣơng trình
(1), theo Viet ta có
(0,25đ)
(t/m)
Vậy:
(0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Câu 2:
a) (0,5đ)
Hàm số liên tục trên đoạn
.
+)
(0,25đ)
+)
Vậy:
khi
;
khi (0,25đ)
b)
.
Đặt
. Đổi cận:
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 3
a) (1,0đ)
(1)
ĐK:
(0,25đ)
(1)
hoc
(thu kin)
Vy:
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
b)
ĐK:
(0,25đ)
(2)
i chiu kin
Vm
a) (0,5đ)
(3)
(3)
(0,25đ)
b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có
(cách)
Gọi A là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ”
Suy ra
là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ nào”
Ta có số kết quả thuận lợi cho là
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 5 (1,0đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
+) Theo bài ta có:
(0,25đ)
+)
(0,25đ)
+) Dựng đƣờng thẳng d đi qua B và d // AC
=>
(0,25đ)
Kẻ đoạn HJ sao cho HJ d, J ; Kẻ đoạn thẳng HK sao cho HK SJ, K SJ
+)
=>
(0,25đ)
Câu 6 (1,0 đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
+) Gọi
(0,25đ)
ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 =>
+) Tọa độ E là nghiệm:
(0,25đ)
+) AC qua trung điểm I của EF và AC EF
=>AC:
Có:
(0,25đ)
Ta xác định đƣợc:
(0,25đ)
Câu 7 (1,0 đ)
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính
(0,25đ)
Vì
nên (P) cắt (S) theo đƣờng tròn. (0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
- Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao điểm của mp (P) với đƣờng thẳng
d qua I, vuông góc với (P).
- Phƣơng trình đƣờng thẳng d:
(0,25đ)
Bán kính đƣờng tròn là:
(0,25đ)
Câu 8 (1,0 đ)
Ta có:
(0,25 đ)
Mặt khác:
(0,25đ)
Cộng theo vế các BĐT trên ta đƣợc:
Suy ra:
(0,25đ)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
