Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Mu nguyên t Borh – phn 1.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



I. MU NGUYÊN T BORH
1) Mu hành tinh nguyn t Rotherpho
  tâm nguyên t có 1 ht nhân mang đin tích dng.
 Xung quanh ht nhân có các êlectron chuyn đng trên nhng qu đo tròn hoc elip.
 Khi lng ca nguyên t hu nh tp trung  ht nhân.
 Q
hn
= q
e
 nguyên t trung hoà đin.
 không gii thích đc tính bn vng ca các nguyên t và s to thành quang ph vch ca các nguyên t.
2) Các tiên đ ca Borh
Mu nguyên t Borh bao gm mô hình hành tinh nguyên t và hai tiên đ ca Borh.
a) Tiên đ v trng thái dng
 Nguyên t ch tn ti trong nhng trng thái có nng lng xác đnh gi là trng thái dng. Trong trng thái dng
nguyên t không bc x nng lng.
+ Trng thái c bn: là trng thái dng có mc nng lng thp nht ca nguyên t, và bình thng nguyn t  trng
thái này.
+ Trng thái kích thích: khi nguyên t nhn hp th nng lng thì nó s chuyn lên các trng thái dng có mc nng
lng ln hn gi là trng thái kích thích, tuy nhiên sau mt thi gian rt ngn thì nguyn t s chuyn v các trng
thái dng có nng lng thp và cui cùng là trng thái c bn.
+ Trong trng thái dng ca nguyên t, các electrôn ch chuyn đng quanh ht nhân theo nhng qu đo co bán kính

hoàn toàn xác đnh gi là qu đo dng. i vi nguyên t Hiđrô thì bán kính qu đo th n tha mãn r
n
= n
2
r
0

vi r
0
= 5,3.10
–11
m gi là bán kính Borh.
b) Tiên đ v s hp th và bc x nng ệng ca nguyên t
 Khi nguyên t chuyn t trng thái dng có mc nng lng cao E
m
sang trng thái dng có mc nng lng thp
E
n
(E
m
> E
n
) thì nguyên t phát ra mt phôtôn có mt nng lng  = hf = E
m
– E
n
, vi f là tn s ánh sáng phát ra.
 Ngc li, khi nguyên t  trng thái dng có dng có mc nng lng thp E
n
mà hp th đc mt phôtôn có mt

nng lng  = hf = E
m
– E
n
, vi f là tn s ánh sáng, thì nó chuyn lên trng thái dng E
m
có mc nng lng lng
cao hn.
II. S TO THÀNH QUANG PH VCH CA NGUYN T HIDRO
  trng thái bình thng, nguyên t Hiđro có mc nng lng thp nht, các e chuyn đng trên qu đo K. Khi
nguyên t nhn nng lng kích thích thì nguyên t chuyn lên các trng thái có nng lng ln hn, tng ng vi
các e chuyn đng lên các qu đo có bán kính ln hn nh L, M, N, O, P…Sau khong thi gian rt ngn các e
chuyn đng v qu đo trong và phát ra phôtôn có nng lng hf = E
cao
– E
thp
.
 Mi phô tôn tn s f ng vi mt ánh sáng đn sc có bc sóng  = c/f. Mi ánh sáng đn sc cho mt vch quang
ph ng vi mt vch màu xác đnh. Vì vy quang ph ca Hiđrô là quang ph vch.
MU NGUYÊN T BORH – PHN 1
(TÀI LIU BÀI GING)
GIÁO VIểNμ NG VIT HÙNG
ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “Mu nguyên t Borh – phn 1
“ thuc khóa hc LTH KIT-
1 : Môn Vt lí(Thy ng Vit Hùng) ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn “Mu nguyên t Borh –
phn 1”, Bn cn kt hp theo dõi bài ging vi tài liu này.

Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Mu nguyên t Borh – phn 1.


Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -



Hình 1. S đ mc nng lng ca nguyên t Hidrô

 Khi các e chuyn t các qu đo bên ngoài v qu đo K thì nó phát ra các bc x to thành các vch trong dãy
Lyman. Các bc sóng thuc dãy Lyman có bc sóng tha mãn
n1
L1
hc
EE

, (vi n  2).
T đó ta có:
2 1 3 1 4 1 5 1 6 1
21 31 41 51 61
hc hc hc hc hc
E E ; E E ; E E ; E E ; E E
    
         

 Khi các e chuyn t các qu đo bên ngoài v qu đo L thì nó phát ra các bc x to thành các vch trong dãy
Banme. Các bc sóng thuc dãy Banme có bc sóng tha mãn
n2
B2
hc
EE


, (vi n  3). Trong dãy Banme có
bn bc x trong vùng ánh sáng nhìn thy là: đ (vch H

), lam (vch H

), chàm vch H

), tím (vch H

) có các bc
sóng tha mãn
3 2 4 2 5 2 6 2
32 42 52 62
hc hc hc hc hc hc hc hc
E E ; E E ; E E ; E E
   
           
       

 Khi các e chuyn t các qu đo bên ngoài v qu đo M thì nó phát ra các bc x to thành các vch trong dãy
Pasen. Các bc sóng thuc dãy Pasen có bc sóng tha mãn
n3
P2
hc
EE

, (vi n  4).
T đó ta đc
4 3 5 3 6 3

43 53 63
hc hc hc
E E ; E E ; E E
  
     


Chú ý:

Các bc x thuc dãy Lyman có bc sóng nm hoàn toàn trong vùng ánh sáng t ngoi ca thang sóng đin t
( < 0,38 m)

Các bc x thuc dãy Banme có 4 bc sóng nm trong vùng ánh sáng nhìn thy, còn li các bc sóng nm
trong vùng ánh sáng t ngoi.
- Các bc x thuc dãy Pasen có bc sóng nm hoàn toàn trong vùng ánh sáng hng ngoi ca thang sóng đin t
( > 0,76 m)

Bc sóng dài nht trong các dãy Lyman, Banme, Pasen ln lt là 
21
, 
32
, 
43


Mi liên h gia các bc sóng và tn s ca các vch quang ph

  
13 12 23
1 1 1

,
vi


ab ba
11
,
(nh phép
cng véct).

Trng thái electron chuyn đng trên qu đo K đc gi là trng thái c bn, các trng thái L, M đc gi là
trng thái kích thích th nht, th hai
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Mu nguyên t Borh – phn 1.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -



Khi electron chuyn t qu đo th n v qu đo K thì s bc x (hay s photon) ti đa mà nó phát ra đc cho bi
 


n n 1
N.
2
Ví d t qu đo L có n = 3 thì phát ra ti đa 6 photon, qu đo N có n = 5 thì phát ra ti đa 10
photon


Mc nng lng ca nguyên t  các trng thái đc cho bi

n
2
13,6
E (eV ),
n
t đó ta có th tính ra đc mc
nng lng ng vi các trng thái dng.
Ví d trng thái L có n = 2 thì có mc nng lng là
    
L2
13,6
E E 3,4 (eV ).
4


Nng lng ion hóa ca nguyên t Hidro là nng lng cn thit cung cp đ nguyên t chuyn trng thái dng t
trng thái c bn lên trng thái dng  xa vô cùng, và có giá tr bng 13,6 eV.
III. MT S VÍ D IN HÌNH
Ví d 1. Bc sóng ca vch th nht trong dãy Lyman ca quang ph hiđrô là 
L1
= 0,122 m, ca vch đ
trong dãy Banme là 

= 0,656 m. Hãy tính bc sóng ca vch th hai trong dãy Lyman.
Hng dn gii:
Vch đu tiên trong dãy Lyman có bc sóng chính là 
21

, theo gii thit ta có 
21
= 0,122 m.
Vch đ trong dãy Bamne có bc sóng chính là 
32
, theo gii thit ta có 

= 
32
= 0,656 m.
Mt khác
   
21
21
2 1 3 2 3 1
21 32 31 21 32 31
32
32
hc
EE
hc hc hc hc hc hc
E E E E E E
hc
EE





           


     






T đó ta tìm đc
21 32
31
21 32 31 21 32
 .
1 1 1 0,122.0,656
 0,103(m).
     0,122 0,656
     


Vy bc x th hai trong dãy Lyman có bc sóng là 
31
= 0,103 m
Nhn xét:

T công thc tính nhanh nh tng hp véc t (3.1 = 3.2 + 2.1) ta đc ngay kt qu:
     

21 32
31
31 32 21 21 32

 .
1 1 1 0,122.0,656
 0,103( m ).
     0,122 0,656

Ví d 2. Bit bc sóng ca bn vch trong dãy Banme là 

= 0,6563 (m), 

= 0,4861 (m), 

= 0,4340 (m),


= 0,4120 (m). Hãy tính bc sóng ca ba vch trong dãy Pasen  vùng hng ngoi.
Hng dn gii:
T gi thit ta đc 
32
= 0,6563 (m); 
42
= 0,4861 (m);


52
= 0,4340 (m); 
62
= 0,4120 (m).
Áp dng công thc tính nhanh đã nêu, và da trên nhng bc sóng cho trc ta tính đc bc sóng ca 3 vch
trong dãy Pasen (
43

, 
53
, 
63
) nh sau:
32 42
43
43 42 23 42 32 32 42
 .
1 1 1 1 1 0,6563.0,4861
 1,8744(m).
       0,6563 0,4861
       


32 52
53
53 52 23 52 32 32 52
 .
1 1 1 1 1 0,6563.0,4340
 1,2813(m).
       0,6563 0,4340
       


32 62
63
63 62 23 62 32 32 62
 .
1 1 1 1 1 0,6563.0,4120

 1,1068(m).
       0,6563 0,4120
       


Vy ba bc x trong dãy Pasen là 
43
= 1,8744 (m),


53
= 1,2812 (m), 
63
= 1,1068 (m).
Ví d 3.
Ba vch quang ph đu tiên trong dãy Lyman ca nguyên t hiđrô có bc sóng 
1
= 1216 , 
2
=1016
, 
3
= 973 . Khi nguyên t hiđrô b kích thích sao cho electron chuyn lên qu đo N thì nguyên t có th
phát ra nhng vch nào trong dãy Banme? Tính bc sóng  ca các vch đó.
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Mu nguyên t Borh – phn 1.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -



Hng dn gii:
Ba bc x đu tiên trong dãy Lyman có bc sóng ln lt là 
21
= 1216 , 
31
=1016 , 
41
= λ73 
Khi electron chuyn lên qu đo N (ng vi n = 4) và chuyn v qu đo L (ng vi dãy Bamme có n = 2) thì có th
phát ra 2 bc x trong dãy Banme là 
32
và 
42

Ta có
o
21 31
32
32 31 12 31 21 21 31
o
21 41
32
42 41 12 41 21 21 41
 .
1 1 1 1 1 1216.1016
 6177A
       1216 1016
 .

1 1 1 1 1 1216.973
 486λA
       1216 λ73

       





       




Ví d 4:
(H – 2010)
Theo tiên đ ca Bo, khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuyn t qu đo L sang qu đo K thì nguyên t phát ra
phôtôn có bc sóng 
21
, khi êlectron chuyn t qu đo M sang qu đo L thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng

32
và khi êlectron chuyn t qu đo M sang qu đo K thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng 
31
. Tìm biu thc
xác đnh 
31
theo 
21

và 
32





Ví d 5:
(H – 2011)
Khi êlectron  qu đo dng th n thì nng lng ca nguyên t hiđrô đc xác đnh bi công thc
2
13,6
E (eV)
n

(vi n = 1, 2, 3, ). Khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuyn t qu đo dng n = 3 v qu đo
dng n = 1 thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng 
1
. Khi êlectron chuyn t qu đo dng n = 5 v qu đo dng
n = 2 thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng 
2
. Tìm mi liên h gia hai bc sóng 
1
và 
2
?





Ví d 6.
Bc sóng ca vch quang ph th nht trong dãy Lyman trên quang ph hiđrô là 
1
= 0,122 m, bc sóng
ca hai vch H

, H

ln lt là 

= 0,656 (m), 

= 0,486 (m). Hãy tính bc sóng hai vch tip theo trong dãy
Lyman và vch đu tiên trong dãy Pasen.








Ví d 7.
Trong quang ph ca hiđrô, bc sóng ca các vch quang ph nh sauμ vch th 1 ca dãy Lyman 
21
=
0,121568 (m), vch H

ca dãy Banme 
32

= 0,656279 (m), ba vch đu tiên ca dãy Pasen 
43
= 1,8751 (m) ; 
53
= 1,2818 (m) ; 
63
= 1,0938 (m).
a) Tính bc sóng ca hai vch quang ph th hai và th ba ca dãy Lyman.
b) Tính bc sóng ca ba vch H

, H

, H

ca dãy Banme.
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Mu nguyên t Borh – phn 1.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -








Ví d 8.

Bc sóng ca vch ph th nht trong dãy Lyman ca quang ph hyđrô là 
0
= 0,122 (m). Bc sóng ca
ba vch ph H

, H

, H

trong dãy Banme ln lt là 
1
= 0,656 (m), 
2
= 0,486 (m); 
3
= 0,434 (m).
a) Tính tn s ca bn bc x k trên.
b) Tính bc sóng ca hai vch tip theo trong dãy Lyman và hai vch đu tiên trong dãy Pasen.






Ví d 9.
Bc sóng ca vch ph th nht trong dãy Lyman ca quang ph nguyên t hiđrô là 
0
= 0,122 (m). Bc
sóng ca 3 vch H


, H

, H

ln lt là: 
1
= 0,656 (m), 
2
= 0,486 (m), 
3
= 0,434 (m).
a) Tính tn s dao đng ca 4 bc x trên.
b) Tính bc sóng 2 vch khác trong dãy Lyman và hai vch đu tiên ca dãy Pasen.





Bài 19: Trong nguyên t hidro khi e nhy t qu đo N v L thì phát bc x 
1
, khi t qu đo O v M thì phát 
2

.Tìm t s 
1
/ 
2
.
HD Gii: Khi e nhy t N v L tc là qu đo 4 v qu đo 2,nng lng là :
42

1
hc
EE


( 1)
Khi e nhy t O v M tc là qu đo 5 v qu đo 3,nng lng là:
53
2
hc
EE


(2)
Mà:E
n
= -
2
6,13
n
eV (3) . Ly (2) chia (1) ri th (3) vào ta có : 675
1
=256
2
=>
1
2
256
675






Bài 20: Nng lng ion hóa nguyên t Hyđrô là 13,6eV. Bc sóng ngn nht mà nguyên t có th bc ra là :
A. 0,122µm B. 0,0911µm C. 0,0656µm D. 0,5672µm
HD Gii:
1
1
.hc
EE




=
2 2 2
13,6( ) 13,6( ) 13,6
( ) 0 ( ( ) 13,6
11
eV eV
eV eV      


=>
1
.
13,6.
hc
e




=9,11648.10
-8
m = 0,091165m .Chn B
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Mu nguyên t Borh – phn 1.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -


Bài 21: Bit bc sóng vi vch đu tiên trong dãy Laiman là:
21
0,122 m


và vch cui cùng ca dãy banme là
2
0,365 m



. Tìm nng lng ion hóa nguyên t hidro.
HD Gii: Vi vch đu tiên ca dãy laiman ta có:
21
LK
hc

EE



(1)
Vi vch cui cùng ca dãy banme ta có:
2
L
hc
EE






(2)
Nng lng ion hóa nguyên t hidro: E = E - E
K

T (1) và (2) ta có
21 2
hc hc
E



. Thay s và đi đn v ta s có kt qu E = 13,6eV
Bài 1. Bc sóng ca vch quang ph đu tiên trong dãy Laiman là 
0

= 122 nm, ca hai vch H

và H

trong dãy
Banme ln lt là 
1
= 656nm và 
2
= 486 nm. Hãy tính bc sóng ca vch quang ph th hai trong dãy Laiman và
vch đu tiên trong dãy Pasen.
HD Gii:
31

hc
= E
3
- E
1
= E
3
- E
2
+ E
2
- E
1
=
1


hc
+
0

hc
 
31
=
10
10



= 103 nm;


43

hc
= E
4
- E
3
= E
4
- E
2
+ E
2
- E

3
=
2

hc
-
1

hc
 
43
=
21
21



= 1875 nm.

Bài 2. Trong quang ph vch ca nguyên t hiđrô, vch ng vi bc sóng dài nht trong dãy Laiman là 
1
=
0,1216 m và vch ng vi s chuyn ca electron t qu đo M v qu đo K có bc sóng 
2
= 0,1026
m. Hãy tính bc sóng dài nht 
3
trong dãy Banme.
HD Gii:
3


hc
= E
M
- E
L
= E
M
- E
K
+ E
K
- E
L
=
2

hc
-
1

hc
 
3
=
21
21




= 0,6566 m.

Bài 3. Các mc nng lng ca nguyên t hiđrô  trng thái dng đc cho bng công thc: E
n
= -
2
6,13
n
eV vi n là
s nguyên; n = 1 ng vi mc c bn K; n = 2, 3, 4, …ng vi các mc kích thích L, M, N,…
a) Tính ra Jun nng lng iôn hoá ca nguyên t hiđrô.
b) Tính ra mét bc sóng ca vch đ H

trong dãy Banme.
HD Gii:
a)  ion hóa nguyên t hiđrô thì ta phi cung cp cho nó mt nng lng đ electron nhy t qu đo K (n = 1) ra
khi mi liên kt vi ht nhân (n = ). Do đó E = E

- E
1
= 0 - (-
2
19
1
10.6,1.6,13

) = 21,76.10
-19
J.
b) Ta có:

32

hc
= E
3
– E
2
= -
2
19
3
10.6,1.6,13

- (-
2
19
2
10.6,1.6,13

)  
32
=
19
10.6,1.6,13.5
36

hc
= 0.658.10
-6
m.


Bài 4. Khi êlectron  qu đo dng th n thì nng lng ca nguyên t hiđrô đc tính theo công thc E
n
= -
2
6,13
n
(eV) (n = 1, 2, 3,…). Tính bc sóng ca bc x do nguyên t hiđrô phát ra khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuyn
t qu đo dng n = 3 sang qu đo dng n = 2.
HD Gii: E
3
= -
2
3
6,13
eV = - 1,511 eV; E
2
= -
2
2
6,13
eV = - 3,400 eV;
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
Mu nguyên t Borh – phn 1.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -



E
3
- E
2
=
32

hc
 
32
=
23
EE
hc

= 6,576.10
-7
m = 0,6576 m.

Bài 5. Nng lng ca các trng thái dng trong nguyên t hiđrô ln lt là E
K
= -13,60 eV; E
L
= -3,40 eV; E
M
= -
1,51 eV; E
N
= -0,85 eV; E
O

= -0,54 eV. Hãy tìm bc sóng ca các bc x t ngoi do nguyên t hiđrô phát ra.
HD Gii: 
LK
=
KL
EE
hc

= 0,1218.10
-6
m; 
MK
=
KM
EE
hc

= 0,1027.10
-6
m;

NK
=
KN
EE
hc

= 0,0974.10
-6
m; 

OK
=
KO
EE
hc

= 0,0951.10
-6
m.

Bài 6. Bit bc sóng ca hai vch đu tiên trong dãy Laiman ca nguyên t hiđrô là 
L1
= 0,122 m và 
L2
=
103,3 nm. Bit mc nng lng  trng thái kích thích th hai là -1,51 eV. Tìm bc sóng ca vch H

trong quang
ph nhìn thy ca nguyên t hiđrô, mc nng lng ca trng thái c bn và trng thái kích thích th nht.
HD Gii:


hc
= E
M
- E
L
= E
M
- E

K
- (E
L
- E
K
) =
2L
hc

-
1L
hc

 

=
21
21
LL
LL



= 0,6739 m.

2L
hc

= E
M

– E
K
 E
K
= - E
M
-
2L
hc

= - 13,54 eV; E
L
= E
K
+
1L
hc

= - 3,36 eV.



Giáo viên: ng Vit Hùng
Ngun :
Hocmai.vn