- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Thi chọn HSG cấp trường toán 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (97 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 6
Năm học 2012 – 2013
Thời gian: 120 phút (Không kể phát đề)
Câu 1: (4đ) Thực hiện phép tính theo cách hợp lí:
a/
636363.37 373737.63
1 2 3 2012
A
−
=
+ + + +
b/
12 12 12 4 4 4
12 4
6 124242423
19 37 53 17 19 2006
1 . : .
3 3 3 5 5 5
41 237373735
3 5
19 37 53 17 19 2006
B
+ − − + + +
÷
=
÷
÷
+ − − + + +
Câu 2: (4đ)
a/ Tìm x biết:
( ) ( ) ( )
1 2 100 5750x x x+ + + + + + =
.
b/ Chứng minh rằng nếu:
( )
11ab cd eg+ + M
thì
11abcdegM
.
Câu 3: (4đ) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia
cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 4: (4đ) Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán
1
2
số cam và
1
2
quả;
lần thứ 2 bán
1
3
số cam còn lại và
1
3
quả; lần thứ 3 bán
1
4
số cam còn lại và
3
4
quả.
Cuối cùng còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán.
Câu 5: (4đ) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ.
Biết rằng OA = 5cm; OD = 2 cm; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài
các đoạn BD; AC.
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
a/
63.10101.37 37.10101.63
1 2 3 2012
A
−
=
+ + + +
0
0
1 2 3 2012
= =
+ + + +
1
1
b/
1 1 1 1 1 1
12 1 4 1
47 123.1010101
19 37 53 17 19 2006
. : .
1 1 1 1 1 1
41 235.1010101
3 1 5 1
19 37 53 17 19 2006
B
+ − − + + +
÷ ÷
÷
÷
=
÷
+ − − + + +
÷ ÷
÷
47 4 123
. 4 : .
41 5 235
=
÷
47 123
.5. 3
41 235
= =
1
0,5
0,5
Câu 2
a/
( )
100 1 2 100 5750x + + + + =
100 5050 5750x + =
100 5750 5050 700x
= − =
7x =
0,75
0,75
0,25
0,25
b/
.10000 .100abcdeg ab cd eg= + +
( ) ( ) ( ) ( )
.9999 .99 11 .909 .9ab cd eg ab cd ab cd eg ab cd= + + + + = + + + +
Vì
11ab cd eg+ + M
và
( )
11 .909 .9 11ab cd+ M
nên
11abcdegM
0,75
0,75
0,5
Câu 3
Gọi số tự nhiên phải tìm là a.
Lập luận để có a + 2 là BC của 3, 4, 5, 6 và a là bội của 11.
Tìm được BCNN(3, 4, 5, 6) = 60
Suy ra BC(3, 4, 5, 6) = {0; 60; 120; 180; … }
Suy ra a ∈ {58; 118; 178; 238; 298; 358; 418; …}
Tìm được a = 418.
1
0,75
0,75
0,5
1
Câu 4
Lần thứ 3, sau khi bán
1
4
số cam còn lại và
3
4
quả thì còn lại 24 quả,
nên
( )
3
24
4
+
quả cam thì bằng
3
4
số cam trước lần bán thứ 3.
Suy ra số cam trước lần bán thứ 3:
( )
3 3
24 : 33
4 4
+ =
(quả)
Lần thứ 2 bán
1
3
số cam còn lại và
1
3
quả thì còn lại 33 quả nên
( )
1
33
3
+
quả cam thì bằng
2
3
số cam trước lần bán thứ 2.
Suy ra số cam trước lần bán thứ 2:
( )
1 2
33 : 50
3 3
+ =
(quả)
Lần thứ nhất bán
1
2
số cam và
1
2
quả thì còn lại 50 quả nên
( )
1
50
2
+
quả cam thì bằng
1
2
số cam.
Suy ra số cam ban đầu:
( )
1 1
50 : 101
2 2
+ =
(quả)
0,75
0,5
0,75
0,5
0,75
0,75
Câu 5
Vì A nằm giữa B và C nên BA + AC = BC ⇒ BA +AC = 4 (1)
Vì D nằm giữa O và A nên OD + DA = OA.
Suy ra 2 + DA =5 ⇒ DA = 3 cm
Ta có DB + BA = DA ⇒ DB + BA = 3 (2)
(1) – (2) vế theo vế ta đươc: AC – DB = 1 (3)
Theo đề bài: AC = 2BD, thay vào (3) ta có: 2BD – BD = 1
Suy ra BD = 1cm, AC = 2cm
1
1
1
0,5
0,5
Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần tương ứng.
