- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề thi học sinh giỏi Toán 6_7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.64 KB, 3 trang )
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. a) Tìm x: 2
2x – 1
+ 6.2
8
= 14.2
8
b) Tính: A =
−
−
−
−
−
−
225
1
1.
196
1
1
25
1
1.
16
1
1.
9
1
1.
4
1
1
Câu 2. a) Cho S = 2010 + 2010
2
+ 2010
3
+ 2010
4
+ + 2010
2009
+ 2010
2010
.
Chứng tỏ rằng S chia hết cho 2011.
b) Tìm kết quả của phép nhân:
B = 33 3 x 99 9
20 chữ số 20 chữ số
Câu 3. a) Tìm phân số bằng phân số
520
200
biết tổng của tử và mẫu là 306.
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số M =
1
13
−
−
n
n
có giá trị là số nguyên.
Câu 4. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng
hiệu của hai số nguyên tố.
Câu 5. Cho hai điểm C và D nằm giữa hai điểm A và B. Biết AB = 12cm, AC = 7cm,
CD = 3cm. Tính BD ?
Câu 6. a) Cho 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng
hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường
thẳng?
b) Giải bài toán ở câu a trong trường hợp có đúng 3 điểm thẳng hàng.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Câu1
(4điểm)
1a (2điểm)
1b (2điểm)
Câu2
(5điểm)
a)2
2x – 1
+ 6.2
8
= 14.2
8
=> 2
2x-1
= 2
8
.(14 – 6) = 2
11
=> 2x – 1 = 11 =>x =6
15
8
2.15
16
)15.14 5.4.3.2).(15.14 5.4.3.2(
)16.15 6.5.4.3).(14.13 4.3.2.1(
15.15
16.14
.
14.14
15.13
5.5
6.4
.
4.4
5.3
.
3.3
4.2
.
2.2
3.1
225
224
.
196
195
25
24
.
16
15
.
9
8
.
4
3
)
===
==Bb
1đ
1đ
1đ
1đ
2a (3điểm)
2b (2điểm)
Câu3
(4,5điểm)
3a (2,5đ)
3b( 2 điểm)
Câu4
(2 điểm)
Câu5
(2,5điểm)
Vẽ hình
(0,5đ)
TH1(1điểm
TH2(1điểm
Câu 6
6a(1,5
điểm)
6b ( 0,5đ)
a) Ta có: S = 2010 + 2010
2
+ 2010
3
+ 2010
4
+ + 2010
2009
+ 2010
2010
= 2010(1 + 2010) + 2010
3
(1 + 2010) + + 2010
2009
(1 + 2010) = 2010.2011
+ 2010
3
.2011 + + 2010
2009
.2011
= 2011.( 2010 + 2010
3
+ + 2010
2009
)
2011 (đpct)
b) B = 33 3 x 99 9 = 33…3 x (10
20
– 1 )
20 chữ số 20 chữ số
= 33…3 x 10
20
– 33…3 = 33…300…0 – 33…3 = 33…3266…67
20chữ số 20chữ số 20chữ số 20chữ số 20chữ số 19chữ số 19chữ
số
a) Ta có
13
5
520
200
=
là phân số tối giản nên phân số bằng
520
200
có dạng tổng
quát
m
m
13
5
( m
∈
Z , m
≠
0) => 5m + 13m = 306 = > m = 17
=> phân số cần tìm là
221
85
b) M =
1
13
−
−
n
n
có giá trị là số nguyên => 3n - 1
n – 1
=> 3(n – 1) + 2
n – 1 => 2
n – 1=> n - 1
∈
Ư(2) =
{ }
2;2;1;1 −−
Ta có bảng n – 1 -1 1 -2 2
n 0 2 -1 3
thử lại ta có n
{ }
3;1;2;0 −∈
thì M nhận giá trị nguyên
Dễ thấy p > 2 nên p lẻ . Vì p vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên
1 số phải chẵn, số kia là lẻ. Số chẵn là 2
Như vậy p = a + 2 = b – 2 ( a, b là các số nguyên tố).
Mà a = p – 2 , p , b = p + 2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3.
Vậy phải có một số bằng 3
Nếu a = 3 thì p = 5 và b = 7 thỏa mãn
Nếu p = 3 thì a = 1 không là số nguyên tố
Nếu b = 3 thì p = 1 không là số nguyên tố
Vậy số nguyên tố p = 5 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đầu bài
| A D C D B
Vì C nằm giữa A và B nên AC + CB = AB => CB = 12 – 7 = 5cm
Vì D nằm giữa hai điểm A và B và DC = 3 cm nên có 2 trường hợp
TH1 D nằm giữa A và C hay C nằm giữa B và D ta có
BC + CD = BD => BD = 8cm
TH2: D nằm giữa C và B => BD + DC = CB = > DB = 2cm
a) Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm còn lại ta vẽ được 9
đường thẳng. Làm như vậy với 10 điểm ta được 9. 10 = 90 đường
thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần do đó tất cả chỉ có
90 : 2 = 45 đường thẳng
b) Giả sử không có 3 điểm thẳng hàng thì có 45 đường thẳng Vì có 3
điểm thẳng hảng nên số đường thẳng giảm đi là 3 – 1 = 2
Vậy chỉ có 43 đường thẳng
1đ
1đ
1đ
2đ
1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
1đ
1,5đ
0,5đ
