- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề thi học sinh giỏi Toán 6_3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.64 KB, 3 trang )
Trường THCS Nguyễn Khuyến Đề thi học sinh giỏi
Đà Nẵng Năm học 2011 - 2012
Đề chính thức
Môn thi: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm): Cho A =
5n
2n
+
−
a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Bài 2 (2 điểm):
a) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh:
2012201120112012
10
19
10
9
B;
10
19
10
9
A
−
+
−
=
−
+
−
=
b) Tính giá trị biểu thức sau:
B =
a2
d7
d7
c6
c6
b5
b5
a2
+++
biết
a2
d7
d7
c6
c6
b5
b5
a2
===
và a; b; c; d
≠
0
Bài 3 (2 điểm):
a) Chứng minh rằng: M = ( 2012 + 2012
2
+ 2012
3
+ + 2012
2010
) 2013
b) Cho
57.23
11
43.23
3
43.19
5
31.19
7
B;
57.10
7
41.10
9
41.7
6
31.7
4
A +++=+++=
Tính tỉ số
B
A
Bài 4 (2 điểm):
Tính tuổi của anh và em biết rằng
8
5
tuổi anh hơn
4
3
tuổi em là 3 năm và
2
1
tuổi anh
hơn
8
3
tuổi em là 6 năm.
Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = 2cm .
a) Tính độ dài CD.
b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài BM.
c) Biết góc DAC bằng 112
0
. Ax và Ay thứ tự là tia phân giác của góc BAC và góc BAD.
Tính số đo góc xAy . .
d)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A
phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A?
**************************************
Biểu điểm chấm Toán lớp 6
Bài 1 (2 điểm): Cho A =
5n
2n
+
−
a) A =
5n
2n
+
−
là phân số khi n+ 5
∈
Z và n+ 5
≠
0 hay: n
∈
Z; n
≠
- 5 (0,5 đ)
b) A =
5n
2n
+
−
=
5n
7
1
5n
75n
+
−=
+
−+
(0,5 đ)
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên
⇔
7
n + 5 hay n + 5
∈
Ư(7) (0,5 đ)
Lập luận tìm ra được n = -12; -6; -4; 2 (0,5 đ)
Bài 2 (2 điểm):
a)
)đ25,0(
10
9
10
10
10
9
10
19
10
9
B
)đ25,0(;
10
9
10
10
10
9
10
19
10
9
A
20122012201120122011
20112011201220112012
−
+
−
+
−
=
−
+
−
=
−
+
−
+
−
=
−
+
−
=
Mà
2011
10
10−
<
2012
10
10−
nên A< B (0,5 đ)
b) Đặt
k
a2
d7
d7
c6
c6
b5
b5
a2
====
(0,25 đ)
Ta có
a2
d7
.
d7
c6
.
c6
b5
.
b5
a2
= k
4
⇒
k
4
= 1
⇒
k =
±
1. (0,5 đ)
⇒
C =
a2
d7
d7
c6
c6
b5
b5
a2
+++
=
±
4 (0,25 đ)
Bài 3 (2 điểm):
a) M = 2012 + 2012
2
+ 2012
3
+ + 2012
2010
= (2012 + 2012
2
) + (2012
3
+2012
4
)+ +(2012
2009
+ 2012
2010
) (0,25 đ)
= 2012 (1 +2012) +2012
3
(1+2012) +….+2012
2009
(1+2012) (0,25 đ)
= 2013 (2012 +2012
3
+…+ 2012
2009
)
2013 ⇒ M 2013 (0,5 đ)
. b)
57.10
7
41.10
9
41.7
6
31.7
4
A +++=
)đ25,0(
57
1
31
1
57
1
50
1
50
1
41
1
41
1
35
1
35
1
31
1
57.50
7
41.50
9
41.35
6
31.35
4
A
5
1
nên
−=−+−+−+−=
+++=
57.23
11
43.23
3
43.19
5
31.19
7
B +++=
)đ25,0(
57
1
31
1
57
1
46
1
46
1
43
1
43
1
38
1
38
1
31
1
57.46
11
43.46
3
43.38
5
31.38
7
B
2
1
nên
−=−+−+−+−=
+++=
Do đó:
2
5
B
A
B
2
1
A
5
1
=⇒=
(0, 5 đ)
Bài 4 (2 điểm):
2
1
tuổi anh hơn
8
3
tuổi em là 6 năm nên tuổi anh hơn
8
6
(hay
4
3
) tuổi em là 12 năm (0,25 đ)
Mà
8
5
tuổi anh lớn hơn
4
3
tuổi em là 3 năm, nên 1-
8
5
=
8
3
tuổi anh = 12 - 3 = 9 năm. (0,25đ)
. Vậy: Tuổi anh là: 9:
8
3
= 9.
3
8
= 24 (tuổi) (0,5đ)
4
3
tuổi em = 24 – 12 = 12 tuổi (0,5đ)
Tuổi em là: 12:
4
3
= 12.
3
4
= 16( tuổi) (0,5đ)
Bài 5 (2 điểm):
a) Lập luận và tính đúng CD= 6cm (0,5 đ)
b) Lập luận và tính đúng BM= 1cm (0,5 đ)
c) Lập luận và tính đúng
0
56xÂy =
(0,5 đ)
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm
n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả
n+5 tia gốc A. Cứ 1 tia trong n+5 tia đó họp với n+4 tia còn lại tạo thành n+4
góc đỉnh A. Có n+5 tia nên có (n+4)(n+5) góc đỉnh A. Nhưng như thế mỗi góc
tính lặp 2 lần nên tất cả có:
2
5)+4)(n+(n
góc đỉnh A (0,5 đ)
B
C
.
M
xy
D
A
C
B
