QUY TRÌNH GIẢI PT LƯỢNG GIÁC VÀ QUY TẮC HỢP NGHIỆM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1019.22 KB, 8 trang )
TRUNG TM K NNG LM TON TH.S PHNG QUYT THNG
Quy trình giải phơng trình lợng giác thi đại học
BI
DNG TCH / GHẫP
PT CHNH TC
PT C BN
CT 1:
CT 2: pt
ng c
p
CT 3: d
ng
i x
ng, t
ng
-
tớch
DNG TCH:
A, B: pt chớnh tc hoc pt c bn
DNG GHẫP:
A, B: pt chớnh t
c ho
c pt c b
n
HP NGHIM
CB 1: ; CB 2:
CB 3: ; CB 4:
KT LUN
=
+
2
2
360
Dấu (+) hoặc (-)
Góc ban
đầu (rad)
Số điểm
nghiệm
TRUNG TM K NNG LM TON TH.S PHNG QUYT THNG
Quy tắc hợp nghiệm phơng trình lợng giác
Số
điểm
Công
thức
Hình
dạng
Hình ảnh
Lu ý
n= 1
Dạng biểu
diễn:
Có góc ở
tâm =360
O
1 điểm
nghiệm, có
dạng
Hình
tròn
1. Biểu diễn nghiệm trên vòng
tròn lợng giác :
- Trong công thức trên, ta chỉ cần
biết góc và số điểm nghiệm
mà thôi. Bạn chỉ cần nhớ số
điểm nghiệm tạo ra hình gì để
xác định nghiệm đó trên vòng
tròn lợng giác.
- Hình ảnh bên cạnh chỉ mang
tính chất minh họa để bạn hiểu
hơn chứ không yêu cầu bạn nhớ .
Chúng ta có thể suy luận ra nó
bằng cách làm đầy trớc
nhé. Khi đó sẽ xuất hiện là bao
nhiêu để cho bạn biết số điểm
cần thể hiện trên vòng tròn lợng
giác. Còn nhớ đợc hình thì càng
tốt !
- Chiều (+) của vòng tròn
lợng giác là ngợc chiều kim
đồng hồ nhé!
VD:
=
4
+=
+
2
=
4
;n=2
2. Hợp nghiệm:
Nghiệm chỉ có thể hợp lại khi
các điểm thể hiện trên cùng một
vòng tròn lợng giác tạo thành
đa giác giác đều (nh hình vẽ
minh họa). Tức là các góc ở tâm
đều bằng nhau.
VD:
=
=
+
,
ta đợc 4 điểm sau khi nối lại
thành hình vuông nên ta có thể
hợp nghiệm lại đợc thành:
=
2
4
=
ở đây, góc ban đầu trùng với
điểm gốc A nên =0
n= 2
Dạng biểu
diễn:
=
Có góc ở
tâm =180
O
2
điểm
nghiệm
chia hình
tròn thành
nửa
hình
tròn
n= 3
Dạng biểu
diễn:
Có góc ở
tâm =120
O
3 điểm
nghiệm
chia hình
tròn thành
tam
giác
đều
n= 4
Dạng biểu
diễn:
=
Có góc ở
tâm = 90
O
4 điểm
nghiệm
chia hình
tròn thành
Hình
vuông
n= 5
Dạng biểu
diễn:
Có góc ở
tâm = 72
O
5 điểm
nghiệm
chia hình
tròn thành
ngũ
giác
đều
n= 6
Dạng biểu
diễn:
=
Có góc ở
tâm = 60
O
6 điểm
nghiệm
chia hình
tròn thành
lục
giác
đều
TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN – TH.S PHÙNG QUYẾT THẮNG
CÔNG TH
Ứ
C LƯ
Ợ
NG GIÁC C
Ầ
N NH
Ớ
1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ
∎sin
+cos
=1∎. =1;đ:≠
2
,∈
∎tan
+1=
1
cos
;đ:≠0∎
+1=
1
sin
;đ:≠0
2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt
Cung đ
ố
i nhau
Cung bù nhau
Cung hơn kém nhau
Cung ph
ụ
nhau
∎
sin
(
−
)
=
−
∎
cos
(
−
)
=
∎
sin
(
−
)
=
∎
cos
(
−
)
=
−
∎
sin
(
+
)
=
−
∎
cos
(
+
)
=
−
∎
sin
2
−
=
∎
cos
2
−
=
Các cung khác
∎sin
+
2
=−sin
+
2
−
=−sin
−
2
=+sin
2
−
=
∎cos
+
2
=−cos
+
2
−
=−cos
−
2
=−sin
2
−
=−
∎sin+
3
4
=−sin+
3
4
−=−sin
−
4
=−
1
√
2
(
−
)
=
+
4
∎cos+
3
4
=−cos+
3
4
−=−cos
−
4
=−
1
√
2
(
+
)
=−
+
4
∎sinx+cosx=√
+
=√
−
∎sinx−cosx=√
−
=√
+
Giá trị lượng giác đặc biệt
∎sin0=
π
2
=0∎sin
π
6
=
π
3
=
1
2
∎sin
π
4
=
π
4
=
√
2
2
∎sin
π
3
=
π
6
=
√
3
2
∎sin
π
2
=0=1∎tan0=
π
2
=0
∎tan
π
6
=
π
3
=
1
√
3
∎tan
π
4
=
π
4
=1∎tan
π
3
=
π
6
=√3
3. Công thức lượng giác
TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN – TH.S PHÙNG QUYẾT THẮNG
Công th
ứ
c c
ộ
ng
∎
sin
(
a
+
b
)
=
sina
.
cosb
+
sinb
.
cosa
∎sin
(
a−b
)
=sina.cosb−sinb.cosa
∎cos
(
a+b
)
=cosa.cosb−sina.sinb
∎cos
(
a−b
)
=cosa.cosb+sina.sinb
∎tan
(
a+b
)
=
+
1−.
∎tan
(
a−b
)
=
−
1
+
.
Công th
ứ
c nhân đôi, nhân ba
∎
sin2a
=
2
.
sina
.
cosa
∎cos2a=cos
−sin
=2cos
−1
=1−2sin
∎tan2a=
2
1−tan
∎sin3a=3sina−4sin
∎sin3a=−3cosa+4cos
∎
tan
3a
=
3−tan
1
−
3
tan
Công th
ứ
c h
ạ
b
ậ
c
∎cos
=
1
+
cos2a
2
∎sin
=
1−cos2a
2
∎tan
=
1−cos2a
1+cos2a
∎sin
=
3sina−sin3a
4
∎
cos
=
3cosa+cos3a
4
Công th
ứ
c bi
ế
n t
ổ
ng thành tích (a>b)
∎
a
+
b
=
2
.
+
2
.
−
2
∎a−b=−2.
+
2
.
−
2
∎a+b=2.
+
2
.
−
2
∎
a
−
b
=
2
.
+
2
.
−
2
Công th
ứ
c bi
ế
n t
ích
thành t
ổ
ng
(a>b)
∎
a
.
b
=
1
2
.
[
(
+
)
+
(
−
)
]
∎a.b=−
1
2
.
[
(
+
)
−(−)
]
∎a.b=
1
2
.
[
(
+
)
+(−)
]
∎a.b=
1
2
.
[
(
+
)
−(−)
]
3. Các biến đổi hay dùng (sử dụng hằng đẳng thức)
H
ằ
ng đ
ẳ
ng th
ứ
c đáng nh
ớ
(a>b)
ố
1
:
(
+
)
=
a
+
2ab
+
b
ố2:
(
−
)
=a
−2ab+b
ố3:
−b
=(a+b)(a−b)
ố4:
(
+
)
=a
+3a
b+3ab
+b
=a
+
+3(+)
ố5:
(
−
)
=a
−3a
b+3ab
−b
=
−
−3(−)
ố6:
+b
=
(
a+b
)(
a
−+
)
=
(
+
)
−3
(
+
)
ố7:
−b
=
(
a−b
)(
a
++
)
=
(
−
)
+3
(
−
)
Công th
ứ
c bi
ế
n t
ích
thành t
ổ
ng
(a>b)
∎
sin
+
cos
=
(
sinx
+
cosx
)
(
1
−
sinxcosx
)
(
Đ
ố
,
)
=
(
sinx+cosx
)
−3sinxcosx
(
sinx+cosx
)
∎sin
−cos
=
(
sinx−cosx
)(
1+sinxcosx
)
(
Đố,
)
=
(
sinx−cosx
)
+3sinxcosx(sinx−cosx)
∎sin
+cos
=1−2
(
sinx.cosx
)
=1−
1
2
sin
2
∎sin
−cos
=−
(
cos
−sin
)(
cos
+sin
)
=−cos2x
(
Đố
)
∎sin
+cos
=1.
(
sin
+cos
−sin
cos
)
=1−3
(
sinx.cosx
)
=1−
3
4
sin
2
(
Đố
)
∎sin
−cos
=−cos2x.
(
sin
+cos
+sin
cos
)
=−cos2x
[
1−
(
sinx.cosx
)
]
=−cos2x1−
1
4
sin
2
(
Đố
)
∎sin3x−cos3x=
TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN – TH.S PHÙNG QUYẾT THẮNG
Bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
1
3
tan
+
3
(
+
1
)
−
4
√
2
sin
−
7
4
=
1
GỢI Ý
∎
+
1
=
+
∎
−
7
4
=
+
4
∎
1
=
+
1
∎
3
−
4
=
0
+
+
1
=
0
2
3
cot
+
3
(
+
1
)
−
4
√
2
sin
−
15
4
=
1
GỢI Ý
∎
+
1
=
+
∎
1
=
+
1
∎
+
15
4
=
+
4
∎
3
−
4
=
0
+
+
1
=
0
3
4
sin
2
−
√
3
2
=
1
+
2
cos
−
3
4
GỢI Ý
∎
2
−
3
4
=
1
+
2
−
3
2
=
1
−
2
∎4
2
=
2
(
1
−
)
∎
ℎ
ươ
ì
ℎ
ạ
ℎ
é
=
4
2
cos
+
√
3
2
+
3
2
cos
.
sin
+
3
=
3
(
tan
+
1
)
GỢI Ý
∎
tan
+
1
=
1
cos
∎
√
3
2
+
2
+
4
=
3
sin
+
3
∎≠0∎2cos
=2+1
∎√32+2=2cos
3
−2
=2
2cos
6
−
−1
∎sin
+
3
=sin
2
−
6
−
=
6
−
∎
ℎ
ươ
ì
ℎ
ạ
ậ
2
ớ
=
6
−
5
+
3
=
1
+
√
2
sin
2
+
4
∎+3=22.∎√2
2+
4
=2+2
∎
1
+
2
=
2
cos
∎
2
=
2
;
2
=
cos
−
sin
∎
ạ
í
ℎ
:
2
(
+
)
(
−
−
1
)
=
0
6
√
3
2
−
2
+
4
=
3
+
√
3
GỢI Ý
∎
ươ
ự
à
ố
4
.
á
ợ
ý
à
4
∎
Đư
ề
ℎ
ươ
ì
ℎ
ạ
ậ
2
ớ
=
6
−
7
2
+
3
−
3
2
2
−
1
=
(
1
+
)
GỢI Ý
∎
1
+
=
+
∎
2
=
(
+
)
(
−
)
∎
−
=
3
−
4
sin
−
(
4
cos
−
3
)
TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN – TH.S PHÙNG QUYẾT THẮNG
=
3
(
+
)
−
4
(
sin
+
cos
)
=
(
+
)
[
3
−
4
(
1
−
)
]
=
(
+
)
(
−
)
8
(
2
−
1
)
=
3
+
2
−
1
G
Ợ
I Ý
9
sin
+
cos
2
=
1
2
(
+
)
GỢI Ý
∎
+
=
1
−
2
=
1
−
1
2
2
∎+=
1
.
=
2
2
∎
Đư
ề
ℎ
ươ
ì
ℎ
ậ
2
ớ
ẩ
=
2
10
(
1
+
+
2
)
sin
+
4
1
+
=
1
√
2
GỢI Ý
∎
+
4
=
1
√
2
(
+
)
∎
+
1
=
+
∎
Đư
ề
ℎ
ươ
ì
ℎ
í
ℎ
ó
ạ
:
(
+
2
)
=
0
11
1
+
1
sin
−
3
2
=
4
sin
7
4
−
GỢI Ý
∎
−
3
2
=
−
−
3
2
+
=
−
−
2
=
+
sin
2
−
=
∎
7
4
−
=
7
4
−
−
2
=
sin
−
−
4
=
−
sin
+
4
=
−
(
+
)
12
(
1
+
sin
)
+
(
1
+
cos
)
=
1
+
2
GỢI Ý
∎
1
+
2
=
1
+
2
.
=
(
+
)
∎
Đư
ề
ℎ
ươ
ì
ℎ
í
ℎ
ó
ℎ
â
ử
ℎ
à
(
+
)
13
2
(
sin
+
cos
)
−
√
2
−
2
=
0
GỢI Ý
∎
+
=
(
+
)
−
3
(
+
)
.
.
=1−3
=1−
3
4
2
∎=
1
2
2
∎
Đư
ề
ℎ
ươ
ì
ℎ
ậ
2
ớ
ẩ
=
2
,
ℎ
ú
ý
đ
ề
ệ
ở
ẫ
TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN – TH.S PHÙNG QUYẾT THẮNG
2
cos
4
−
−
2
−
4
−
2
+
2
=
0
∎
2
4
−
=
1
+
cos
2
−
2
=
1
+
2
∎
Đ
ế
đâ
ấ
á
í
ℎ
ℎ
+
đ
ể
đ
á
ℎ
ệ
đư
ợ
ℎ
ệ
=
0
,
ℎĩ
à
ó
ℎ
â
ử
ℎ
à
−
1
=
0
.
TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN – TH.S PHÙNG QUYẾT THẮNG
