SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU

Mã số: ………………………………
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
CHUN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ
Người thực hiện: HỒ THÚY HẰNG
Lónh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục: 
Phương pháp dạy học bộ môn 
Phương pháp giáo dục 
Lónh vực khác 

Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể hiện trong bản in SKKN
 Mơ hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học 2014 - 2015
1
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên : HỒ THÚY HẰNG
2. Ngày tháng năm sinh : 28 – 07 – 1982
3. Nam / Nữ : Nữ
4. Địa chỉ : Tổ 28 Khu Phước Hải– Huyện Long Thành – Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại : 0978525950
6. Fax : E-mail
7. Chức vụ : Giáo viên
8. Nhiệm vụ được giao : Giảng dạy vật ly khối 12, 10 và kiêm nhiệm tổ trưởng
chuyên môn
9. Đơn vị công tác : Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
− Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất :Tốt nghiệp Đại Học
Sư Phạm TP HCM
− Năm nhận bằng : 2005
− Chuyên nghành đào tạo: Vật lý
KINH NGHIỆM KHOA HỌC
− Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : Giảng dạy Vật lý THPT
− Số năm kinh nghiệm : 10 Năm
− Các sáng kiến kinh nghiêm đã có trong 5 năm gần đây :
+ Sử dụng đường tròn lượng giác trong dao động điều hòa .
+ Phương pháp giảng dạy bằng trắc nghiệm để gây hứng thú và phát huy tính
tích cực của học sinh trong giờ giảng trên lớp .
+
+
Chuyên đề Dòng điện xoay chiều
Chuyên đề Dòng điện xoay chiều
+
+
Chuyên đề Sóng cơ và sóng âm
Chuyên đề Sóng cơ và sóng âm
2
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
CHUYÊN ĐỀ VỀ DAO ĐỘNG CƠ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong kì
thi “ KÌ THI THPT QUỐC GIA” thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và
tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần
thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Chương “DAO ĐỘNG CƠ” là
một chương rất quan trọng có các dạng bài tập đa dạng. Chính vì vậy nếu chúng ta
không có phương pháp giải cụ thể cho các bài tập dạng này thì học sinh sẽ không

nắm vững kiến thức và làm bài đạt kết quả tốt.
Tôi viết chủ đề này hy vọng rằng học sinh Nguyễn Đình Chiểu nói riêng và
toàn bộ học sinh khối 12 có thể tham khảo để các em có thể hiểu rõ hơn về chương
“DAO ĐỘNG CƠ”
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Đối với môn vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý đóng vai trò hết sức
quan trọng. Việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lý là một hoạt động dạy học
khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên vật lý trong việc hướng
dẫn hoạt động trì tuệ học sinh. Vì thế đòi hỏi người giáo viên và học sinh hiểu sâu
hơn những quy luật vật lý nhằm giúp học sinh vận dụng được những kiến thức để
tự giải quyết được những bài tập cụ thể, giúp phát triển tư duy và óc sáng tạo của
học sinh.
Điều tra hiện trạng
a)Giải pháp đã có cần nghiên cứu :
- Tóm tắt lý thuyết cơ bản về dao động cơ
- Bài tập vận dụng về dao động cơ
b)Nguyên nhân gây ra các hạn chế của giải pháp đã có :
- Phần tóm tắt lý thuyết cơ bản không theo từng chủ đề
- Các câu hỏi trắc nghiệm ít
-Chưa có phần tổng hợp kiến thức
c)Nguyên nhân muốn thay đổi :
- Bổ sung các câu hỏi trắc nghiệm theo từng chủ đề và có hướng dẫn cho từng
ví dụ minh họa
- Tóm tắt lý thuyết cơ bản theo từng chủ đề
- Bổ sung phần tổng hợp kiến thức về dao động cơ
Đưa ra giải pháp thay thế
a)Tìm hiểu lịch sử vấn đề : Sách phương pháp giải bài tập của Bùi Gia Nội
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 3
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
b)Đưa ra giải pháp thay thế để giải quyết vấn đề : Trên cơ sở tham khảo sách

phương pháp giải bài tập của Bùi Gia Nội và bổ sung phần tổng hợp kiến thức để
học sinh có thể nắm rõ về dao động cơ
Các vấn đề nghiên cứu : Gồm hai chủ đề :
-Chủ đề 1 : Đại cương về dao động điều hòa
-Chủ đề 2 : Con lắc lò xo
-Chủ đề 3 : Con lắc đơn
-Chủ đề 4 : Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
-Chủ đề 5 : Các loại dao động khác
-Chủ đề 6 : Đánh giá
*Đề tài này là giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Phương pháp nghiên cứu.
1.1 Phạm vi của chuyên đề này nhẳm mục đích tổng hợp đầy đủ các kiến thức
của vật lý lớp 12 chương 1để học sinh có thể giải được đa số những bài tập thuộc
về chương này. Vì vậy, trước hết cần phải nghiên cứu kỹ chương trình này.
Đối tượng được tác động là học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Công việc : tóm tắt lý thuyết theo từng chủ đề của chương 1, giải mẫu một số
bài cho học sinh tham khảo, đánh giá học sinh thông qua phần lý thuyết và phần
trắc nghiệm tổng hợp
Thời gian thực hiện giải pháp : 2014-2015
1.2 Cách thức thực hiện phiếu khảo sát
Để kiểm tra kết quả của việc giảng dạy chương 1 vật lý 12 tôi đã tổ chức lấy ý
kiến của một số học sinh mà tôi trực tiếp giảng dạy. Kết quả cụ thể như sau:
Trước khi thực hiện Sau khi thực hiện
Lớp
Tổng
số
Mức độ
Khối
lớp

Tổng
số
Mức độ
Rất thích Thích
Không
thích
Rất thích Thích
Không
thích
SL % SL % SL % SL % SL % SL %
12A1 37 9 24 12 32 16 43 12A1 37 25 68 12 32 0 0
12A2 34 3 9 10 29 21 62 12A2 34 14 41 16 47 4 12
12A3 35 10 29 12 34 13 37 12A3 35 28 80 6 17 1 3
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 4
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
2. Nội dung giải pháp
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Tần số, tần số góc, chu kì:

f
T
T
f
11
=⇔=

T
f
π

πω
2
2
==
T =
n
t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt,
gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu
kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin
(hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
+ A = x
max
: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+
ω
: tần số góc (luôn có giá trị dương)
+
ϕω
+t
: pha dđ (đo bằng rad) (
2 2
π ϕ π

− ≤ ≤
)
+
ϕ
: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) (
π ϕ π
− ≤ ≤
)
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương:
0
=
ϕ
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm:
πϕ
=
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm:
2
π
ϕ
=
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương:
2
π
ϕ
−=
* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo
chiều dương và 1 lần theo chiều âm)
- sina = cos(a +

2
π
) và sina = cos(a -
2
π
)
4. Phương trình vận tốc:
' sin( ) cos( )
2
dx
v x v A t A t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = ⇒ = − + = + +
( )
cm
s
hoặc
( )
m
s
+
v
r
luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha
2
π
so với x

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 5
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max
= ωA;
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|
min
= 0;
5. Phương trình gia tốc:
2 2
' ''; cos( ) =
dv
a v x a A t x
dt
ω ω ϕ ω
= = = = − + −
hay
( )
2
2
cos( )
cm
a A t
s
ω ω ϕ π
= + ±
hoặc
( )
2

m
s
+
a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng;
+ a luôn sớm pha
2
π
so với v
+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max
= ωA; |a|
min
= 0
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|
min
= 0; |a|
max
= ω
2
A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m
x
2
ϖ
=-kx
+ F
hpmax

= kA = m
A
2
ω
: tại vị trí biên
+ F
hpmin
= 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
-A O A

Ax =
max
x = 0 x
max
= A
v = 0
Av
ω
=
max
v = 0
|a|
max
= ω
2
A a = 0 |a|
max
= ω

2
A
F
hpmax
F
hpmin
= 0

F
hpmax
= kA = m
A
2
ω
7. Công thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA
+=
Và
4
2
2
2
2
ωω
av

A
+=
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)
A⇒
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v
x⇒
8. Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.
- Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là:
)cos(
ϕω
+=
tAx
.
- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được:
tAx
ω
cos
=
.
2 2
' sin cos( )
2
cos
v x A t A t
a x A t
π
ω ω ω ω
ω ω ω
⇒ = = − = +
⇒ = − = −

Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 6
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
∗ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia
tốc a lập lại giá trị cũ.
9. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
Biên âm VTCB Biên dương

- A -
2
3A
-
2
2A
-
2
A
O
2
A

2
2A
2
3A
A
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại:
T

t
2
∆ =
+ Từ x = 0 đến x =
A±
hoặc ngược lại:
T
t
4
∆ =
+ Từ x = 0 đến x =
±

2
A
hoặc ngược lại:
T
t
12
∆ =

+ Từ x = 0 đến x =
±
2
2A
hoặc ngược lại:
T
t
8
∆ =

+ Từ x = 0 đến x =
±
2
3A
hoặc ngược lại:
T
t
6
∆ =
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 7
T 0 T/4 T/2 3T/4 T
X A 0 -A 0 A
V 0 -ωA 0 ωA 0
A
A
2
ω
−
0
A
2
ω
0
A
2
ω
−
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
+ Từ x =
±


2
A
đến x =
±
A hoặc ngược lại:
T
t
6
∆ =
b. Đường đi:
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong
1
2
chu kỳ là 2A
+ Đường đi trong
1
4
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc
ngược lại (còn các vị trí khác phải tính)
* Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thời gian 0 < ∆t <
2
T
.


- Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
- Quãng đường lớn nhất: (H.1)
max

2Asin 2 sin
2 2
t
S A
ϕ ω
∆ ∆
= =
- Quãng đường nhỏ nhất: (H.2)
2 (1 os ) 2 (1 os )
2 2
min
t
S A c A c
ϕ ω
∆ ∆
= − = −
Lưu ý: Trong trường hợp ∆t >
2
T

Tách
'
2
T
t n t
∆ = +∆
trong đó
*
;0 '
2

T
n N t
∈ <∆ <
+ Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
' '
max
2 2Asin 2 2 sin
2 2
t
S n A n A A
ϕ ω
∆ ∆
= + = +
' '
2 2 (1 os ) 2 2 (1 os )
2 2
min
t
S n A A c n A A c
ϕ ω
∆ ∆
= + − = + −
Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng
các công thức trên để làm với S = S
max

; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được
quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = S
min
; nếu muốn
tìm n thì dùng
, ( 0, )
2
S
n p n p
A
= +
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 8
A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2

1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
c. Vận tốc trung bình:
t
s
v
tb
=
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
max
ax
=
∆
tbm
S
v
t
và
=
∆
min
tbmin

S
v
t
với S
max
; S
min
tính như trên.
d. Quãng đường và thời gian trong dđđh.
10. Tính khoảng thời gian:
1 2 1 2
.( )
2
T
t
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
ω ω π
− −
∆
∆ = = =
- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
đến x
2
:
1 2
1 2
cos ;cos
x x

A A
ϕ ϕ
= =
- Thời gian để vật tăng tốc từ v
1
(m/s) đến v
2
(m/s) thì:
1 2
1 2
cos ; cos
. .
v v
A A
ϕ ϕ
ω ω
= =
- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a
1
(m/s
2
) đến a
2
(m/s
2
) thì:
1 2
1 2
2 2
cos ;cos

. .
a a
A A
ϕ ϕ
ω ω
= =
11. Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn
đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Với:
R
v
RA
==
ω
;
B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương
+ Nếu
0>
ϕ
: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu
0<
ϕ
: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 9
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét
α

:
T
tT
t
0
0
360.
360
.
∆
=⇒=∆
α
α
Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật
qua vị trí nào đó trong quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển
động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để
tính.
B. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x  A
(t)
cos(ωt + b)cm B. x  Acos(ωt + φ
(t)
).cm
C. x  Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x  Acos(ωt + bt)cm.
Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A
(t)
, φ
(t)
thay đổi theo thời

gian.
Hướng dẫn : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có
x  Acos(ωt + φ) + b.(cm).
Chọn C.
Câu 2 . Phương trình dao động có dạng : x  Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x  +A. B. có li độ x  A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm.
Hướng dẫn: Thay t  0 vào x ta được : x  +A
Chọn : A
Câu 3 . Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ
với nhau bởi biểu thức : a   25x (cm/s
2
)Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s.
C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.
Hướng dẫn : So sánh với a   ω
2
x. Ta có ω
2
 25 ⇒ ω  5rad/s, T 
2
π
ω
 1,256s.
Chọn : D
Câu 4 . Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li
độ và vận tốc của vật lúc t  0,25s là :
A. 1cm ; ±2
3
π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π

3
(cm/s).
C. 0,5cm ; ±
3
cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s.
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 10
O
x(cos)
+
α
A
M’’
M’
(C)
M
A-A
O
ϕ
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Hướng dẫn : Từ phương trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v   4πsin(2πt
– π/6) cm/s.
Thay t  0,25s vào phương trình x và v, ta được :x  1cm, v  ±2
3
(cm/s)
Chọn : A
Câu 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s).
Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s
2
. B. 10m/s ; 2m/s

2
.
C. 100m/s ; 200m/s
2
. D. 1m/s ; 20m/s
2
.
Hướng dẫn : Áp dụng :
max
v
 ωA và
max
a
 ω
2
A
Chọn : D
Câu 6. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +
8
π
)cm. Biết li
độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
Hướng dẫn : Tại thời điểm t : 4  10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8)  α
⇒ 4  10cosα
Tại thời điểm t + 0,25 : x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)  
10cos(4πt + π/8)  4cm.
Vậy : x   4cm 
Câu 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2πt) cm. Thời điểm
thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là :
A)

1
4
s. B)
1
2
s C)
1
6
s D)
1
3
s
Hướng dẫn
Cách 1 : Vật qua VTCB: x  0 ⇒ 2πt  π/2 + k2π ⇒ t 
1
4
+ k với k ∈ N
Thời điểm thứ nhất ứng với k  0 ⇒ t  1/4 (s)
Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.
B1  Vẽ đường tròn
B2  Lúc t  0 : x
0
 8cm ; v
0
 0 (Vật đi ngược chiều + từ vị trí biên dương)
B3  Vật đi qua VTCB x  0, v < 0
B4  Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M
0
và M
1

. Vì φ  0,
vật xuất phát từ M
0
nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M
1
.Khi
đó bán kính quét 1 góc ∆φ 
2
π
⇒ t 
∆ϕ
ω

0
360
∆ϕ
T 
1
4
s.
Chọn : A
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 11
A
−
A
M
1
x
M
0

M
2
O
∆ϕ
A
−
A
M
1
x
M
0
M
2
O
∆ϕ
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Câu 8. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi
qua vị trí x  4 lần thứ 2015 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A. 6043/30(s). B. 6403/30(s) C. 6430/30(s) D. 6,043/30(s)
Hướng dẫn :
Thực hiện theo các bước ta có :
Cách 1 :
*
1 k
10 t k2 t k N
3 30 5
x 4
1 k
10 t k2 t k N

3 30 5
π
 
π = + π = + ∈
 
= ⇒ ⇒
 
π
 
π = − + π = − + ∈
 
 
Vật qua lần thứ 2015(lẻ) ứng với vị trí M
1
: v < 0 ⇒ sin > 0, ta chọn nghiệm trên
với k= (2015-1)/2=1007 ⇒ t  1/30+1007/ 5 6043/30s
Cách 2 :
 Lúc t  0 : x
0
 8cm, v
0
 0
 Vật qua x 4 là qua M
1
và M
2
. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x  4 là 2 lần. Qua
lần thứ 2015 thì phải quay 1007 vòng rồi đi từ M
0
đến M

1
.
Góc quét ∆φ=(1007x 2 π) π/3 ⇒ t 
∆ϕ
ω
= (10071/6) x 0,2 6043/30s
Chọn : A
Câu 9. Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời
gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động
của vật là :
A. x  4cos(2πt  π/2)cm. B. x  4cos(πt  π/2)cm.
C. x  4cos(2πt  π/2)cm. D. x  4cos(πt  π/2)cm.
Hướng dẫn :
ω  2πf  π. và A  4cm ⇒ loại B và D.
t  0 : x
0
 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ >

⇒
2
sin 0

π

ϕ = ±



ϕ <

chọn φ  π/2
⇒ x  4cos(2πt  π/2)cm.
Chọn : A
Câu 10. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz. Lúc t  0
vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x  2cos(20πt  π/2)cm. B.x  2cos(20πt  π/2)cm.
C. x  4cos(20t  π/2)cm. D. x  4cos(20πt  π/2)cm.
Hướng dẫn :
ω  2πf  π. và A  MN /2  2cm ⇒ loại C và D.
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 12
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
t  0 : x
0
 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ



= − ω ϕ >

⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ <

chọn φ  π/2
⇒ x  2cos(20πt  π/2)cm.
Chọn : B
CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:
k
m
ω =
;
m
T 2
k
= π

;
=
π
1 k
f
2 m
+ k = m
2
ω
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:
g
l
k
m
T
0
22
∆
==
ππ
Với
k
mg
l
=∆
0
Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:
2 2 1 1
1 1 2 2
T m n k
T m n k
= = =
4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m
1
được chu kỳ T
1
, vào
vật m
2
được T
2
, vào vật khối lượng m
1
+ m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T

4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −
5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt
thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, và chiều dài tương ứng là l
1
, l
2
… thì có:
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2

=
* Ghép lò xo:
Nối tiếp:
1 2
1 1 1

k k k
= + +
hay
21
21
kk
kk
k
+
=
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 13
∆l
0

l
max
O
x
A
-A
l
cb
l
min
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
1 2
2 2 2
2 2
1 2
1 2
1 1 1

TT
T
T T T
T T
= + + ⇒ =
+
Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí cân bằng và

biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ.
F
hp
= - kx =
xm
2
ω
−
(F
hpmin
= 0; F
hpmax
= kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị
biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng
+ F
đh
= kx = k
l
∆
(x =
l
∆
: độ biến dạng; đơn vị mét)
+ F
đhmin
= 0; F
đhmax
= kA

b. Lò xo treo thẳng đứng:
F
đh
= k
l∆
Với
xll
±∆=∆
0
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
+ F
đhmax
= k(
0
l∆
+A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất
+ F
đhmax
= k(A -
0
l∆
): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
+
AlkhiAlk
Alkhi
F
đh
>∆−∆
≤∆
=

00
0
min
);(
;0
Chú ý:
+ Biên trên:
AxFAl
đh
=⇒=⇒=∆
0
min0
+ F
đh
= 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng.
3. Chiều dài lò xo:
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:
2
minmax
00
ll
lll
cb
+
=∆+=

2
0
ω
g

k
mg
l ==∆
+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): l
min
= l
cb
– A
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì lò xo nén 2
lần và dãn 2 lần.
a. Khi A >
∆
l
0
(Với Ox hướng xuống):
* Thời gian lò xo nén:
ω
α
2
=∆
t
với
A
l
0

cos
∆
=
α
* Thời gian lò xo giãn: Δt
giãn
= T – ∆t
nén
b. Khi A <
∆
l
0
(Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là
∆t = T; Thời gian lò xo nén bằng không.
Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:
a. Thế năng:
)(cos
2
1
2
1
2
1
222222
ϕωωω
+===
tAmxmkxW
t


Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 14
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
b. Động năng:
)(sin
2
1
2
1
2222
ϕωω
+==
tAmmvW
đ
c. Cơ năng:
2 2 2
1 1
2 2
tđ
W W W kA m A const
ω
= + = = =

-A O A

W = W
tmax
W = W
đmax
W = W
tmax

Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là:
4
T
t
=
+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:
2
T
+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên
với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ
2
T
.
2. Lò xo treo thẳng đứng:
a. Cơ năng:
2
0
)(
2
1
lAkW ∆+=

b. Thế năng:
mghlxkW
t
+∆+=
2

0
)(
2
1

c. Động năng:
2
2
1
mvW
đ
=
3. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động năng và thế
năng:
a. Khi
1
1
đ t
A n
W nW x v A
n
n
ω
= ⇒ = ± ⇒ = ±
+
+
b. Khi
1
1
tđ

A n
W nW v x A
n
n
ω
= ⇒ = ± ⇒ = ±
+
+
c. Khi
1)(1
22
−=−=⇒±=
x
A
n
W
W
n
A
x
t
đ
Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài toán đã chọn)
* B2: Phương trình có dạng:



+−=

+=
)sin(
)cos(
ϕωω
ϕω
Av
tAx
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 15
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
* B3: Xác định ω, A và ϕ
1. Cách xác định ω:






=
∆
====
n
t
T
l
g
m
k
T
f ;
2

2
0
π
πω
+
0
l
∆
=
k
mg
=
2
g
ω
: độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
+ Đề cho x, v, a, A: ω 
2 2
v
A x
−

a
x

max
a
A

max

v
A
2. Cách xác định A:
A = x
max
: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).

2
2
22
ω
v
xA
+=
: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.

4
2
2
2
2
ωω
av
A
+=
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a
A =
2
L
(L: quỹ đạo thẳng)

A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
A =
k
W2
(W: cơ năng; k: độ cứng)
A =
ω
max
v
(ω: tần số góc)
A =
k
F
hp max

A =
4
.Tv
tb

A =
2
max
ω
a
A = l
cb
- l
min
với l

cb
= l
0
+
0
l∆
+ A = l
max
- l
cb
+ A =
2
minmax
ll −
với
2
minmax
ll
l
cb
+
=
3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0

(thường t
0
=0)
0
0

Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +

=? Tìm nhanh: Shift cos
A
x
0
Lưu ý:
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0
0sin <⇒
ϕ
+ Vật cđ theo chiều âm thì v < 0
0sin >⇒
ϕ
+ Tại vị trí biên v = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên dương:
0
=
ϕ
+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm:

πϕ
=
+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm:
2
π
ϕ
=
+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương:
2
π
ϕ
−=
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 16
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Cách 2: Lập bằng máy: Xác định dữ kiện: tìm ω, và tại thời điểm ban đầu (t = 0)
tìm x
0,
2 2
0 0
0
( )
v v
A x
ω ω
= ± −
Chú ý: vật chuyển động theo chiều dương thì v
0
lấy dấu + và ngược lại
Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ Mode 2

+ Nhập:
0
0
.
v
x i
ω
−
(chú ý: chữ i là ENG trong máy tính)
+ Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện A∠ϕ
4. Đặc biệt: Lò xo treo thẳng đứng
a. Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi
* buông (thả) thì A =
0
l∆

* truyền vận tốc thì x =
0
l∆
b. Kéo vật xuống đến vị trí lò xo dãn một đoạn d rồi
* buông (thả) thì A = d -
0
l∆

* truyền vận tốc thì x = d -
0
l∆
c. Đẩy vật lên một đoạn d
* Nếu d <
0

l∆
+ buông (thả) thì A =
0
l∆
- d; + truyền vận tốc thì x =
0
l∆
- d
* Nếu d
≥
0
l∆
+ buông (thả) thì A =
0
l∆
+ d; + truyền vận tốc thì x =
0
l∆
+ d
B. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1 . Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào
vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần
C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
Hướng dẫn :
Chu kì dao động của hai con lắc :
'
m m 3m 4m
T 2 ; T 2 2
k k k

+
= π = π = π

'
T 1

T 2
⇒ =
Chọn C
Câu 2 . Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động. Chu kì dao động tự do của vật là :
A. 1s. B. 0,5s. C. 0,32s. D. 0,28s.
Hướng dẫn :
Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của lò
xo
0
0
l
m
mg k l
k g
∆
= ∆ ⇒ =

( )
0
l
2 m 0,025
T 2 2 2 0,32 s
k g 10

∆
π
⇒ = = π = π = π =
ω
Chọn C
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 17
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Câu 3 . Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m) B. 50(N/m) C. 40(N/m) D. 55(N/m)
Hướng dẫn :
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T 
t
N
 0,4s
Mặt khác có:
m
T 2
k
= π
2 2
2 2
4 m 4. .0,2
k 50(N/ m)
T 0,4
π π
⇒ = = =
.
Chọn B
Câu 4 . Con lắc lò xo có độ cứng k=50N/m,dao động điều hòa theo phương ngang.

Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng cực đại.
Khối lượng vật nặng bằng:
A. 100g B. 50g C. 25g D. 12,5g
Hướng dẫn :
Ta có T = 2.0,05 = 0,1 s
T = 2π
k
m
> m =
2
2
4
π
kT
=
2
2
4
50.1,0
π
= 0,0125 kg = 12,5 g ( lấy π
2
= 10).
Chọn D
Câu 5 : Một lò xo có chiểu dài tự nhiên 10 cm,gắn vật 200g, Từ VTCB kéo vật
thẳng đứng xuống dưới đến khi lò xo dài 17cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều
hòa với f=10/π Hz. Tỷ số giữa Wđ và Wt lúc lò xo dài 15cm là
A 56/25 B 25/24 C 16/9 D 51/49
Hướng dẫn :
f =

π
2
1
l
g
∆
> ∆l =
22
4 f
g
π
= 2,5 cm
A = 7 – 2,5 = 4,5 cm, x = 5 -2,5 = 2,5 cm
W
đ
=
2
2
mv
=
2
2
kA
-
2
2
kx
Với k = m.4π
2
f

2
= 0,2.40 = 8 N/m
W
đ
= 0,0056 (J)
W
t
=
2
2
kx
= 0,0025 (J)
>
t
đ
W
W
=
25
56

Chọn A
Câu 6 . Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k
1
, k
2
. Khi mắc vật
m vào một lò xo k
1
, thì vật m dao động với chu kì T

1
 0,6s. Khi mắc vật m vào lò
xo k
2
, thì vật m dao động với chu kì T
2
 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
song song với k
2
thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48s B. 0,7s C. 1,00s D. 1,4s
Hướng dẫn :
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 18
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Chu kì T
1
, T
2
xác định từ phương trình:
1
1
2
2
m
T 2
k
m
T 2
k


= π




= π



2
1
2
1
2
2
2
2
4 m
k
T

4 m
k
T

π
=



⇒

π

=


2 2
2
1 2
1 2
2 2
1 2
T T
k k 4 m
T T
+
⇒ + = π
k
1
, k
2
ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k  k
1
+ k
2
. Chu
kì dao động của con lắc lò xo ghép
( ) ( )
( )

2 2 2 2
2 2
1 2 1 2
2 2
2 2 2 2 2
1 2
1 2 1 2
T T T T
m m 0,6 .0,8
T 2 2 2 m. 0,48 s
k k k
0,6 0,8
4 m T T T T
= π = π = π = = =
+
+
π + +

Chọn A
Câu 7 . Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m  100g. Con
lắc dao động điều hoà theo phương trình x  cos(10
5
t)cm. Lấy g  10 m/s
2
. Lực
đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :
A. F
max
 1,5 N ; F
min

= 0,5 N B. F
max
= 1,5 N; F
min
= 0 N
C. F
max
= 2 N ; F
min
= 0,5 N D. F
max
= 1 N; F
min
= 0 N.
Hướng dẫn : F
max
 k(Δl + A) với
2
2
A 1cm 0,01m
g
l 0,02m
k m 50N/m

= =


∆ = =

ω



= ω =

⇒ F
max
 50.0,03 1,5N Chọn : A
Câu 8 . Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x 
2cos20t(cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l
0
 30cm, lấy g  10m/s
2
. Chiều dài
nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm.
C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm.
Hướng dẫn :

l
max
= l
0
+ ∆l + A. ⇒
2
0
A 2cm 0,02m
g
l 0,025m
l 0,3m
= =




∆ = =

ω


=


⇒ l
max
= 0,3 + 0,025 + 0,02  0,345m  34,5cm
l
min
= l
0
+ ∆l – A  0,3 + 0,025  0,02  0,305m  30,5cm
Chọn : C
CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 19
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích
thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể
so với khối lượng của vật nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc:
T 2

g
= π
l
;
g
ω =
l
;
1 g
f
2
=
π
l
Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
s = S
0
cos(
ω
t +
ϕ
) hoặc α = α

0
cos(ωt + ϕ)
Với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
S
0

đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập: * a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*
2 2
2 2 2
0
2 2
v v
l gl
α α α
ω
= + = +
4. Lực hồi phục:
2
sin
s
F mg mg mg m s
l

α α ω
=− =− =− =−
+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có
chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu
kỳ T
3
, con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l

1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −
6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có
chiều dài l
1
thực hiện được n
1
dao động, con lắc l
2
thực hiện được n
2
dao động. Ta
có: n
1
T
1

= n
2
T
2
hay
2
1
1
2
1
2
2
1
f
f
l
l
T
T
n
n
===
Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng lượng
1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo)
s = S
0
cos(
ω
t +
ϕ

) v = -
ω
S
0
sin(
ω
t +
ϕ
) a=-
ω
2
S
0
cos(
ω
t +
ϕ
)
α = α
0
cos(ωt + ϕ) v = -
ω
α
0
sin(
ω
t +
ϕ
) a=-
ω

2
α
0
cos(
ω
t +
ϕ
)
Với s = αl, S
0
= α
0
l;
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 20
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
2. Vận tốc, lực căng, năng lượng:
*
:10
0
0
≤
α

)(
22
0
αα
−=
glv
; T = mg(1+

)5,1
22
0
αα
−
2
0
2
0
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
αω
α
mglSmWWW
mvW
mglW
đt
đ
t
==+=
=

=
*
:10
0
0
>
α
)cos(cos2
0
αα
−=
glv
T
)cos2cos3(
0
αα
−= mg
đt
đ
t
WWW
mvW
mglmghW
+=
=
−==
2
2
1
)cos1(

α
Chú ý: + v
max
và T
max
khi
α
= 0 + v
min
và T
min
khi
α
=
α
0
+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:
2
ax
ax
2
m
m
v
h
g
=
3. Tỉ số giữa động năng và thế năng:
2 2
đ 0 0

2 2
t
W S
1 1 n
W S
α
α
= − = − =
⇒
Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế
năng là:
0
S
S
n 1
= ±
+
Hoặc
0
n 1
α
α
= ±
+
4. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà động năng bằng
1
n
thế
năng: Nếu ta có:
đ

t
W
1
W n
=
hay
đ t
1
W W
n
=

Thì:
( )
0
0
S
g
v S
n 1
n 1
ω
= ± = ±
+
+
l
Hoặc
( )
0
0

g
v
n 1
n 1
ωα
α
= ± = ±
+
+
l
l
B. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy
g = π2. Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F =
F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao
động của vật sẽ:
A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng
Hướng dẫn :
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 21
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Chu kỳ dao động riêng của con lắc đơn T
0
= 2π
g
l
= 2π
2
2
π
= 2

2
(s)
Khi tăng chu kì từ T
1
= 2s qua T
0
= 2
2
(s) đến T
2
= 4(s), tấn số sẽ giảm từ f
1
qua
f
0
đến

f
2
.Biên độ của dao động cưỡng bức tăng khi f tiến đến f
0
.
Chọn A
Câu 2. Một con lắc gồm quả cầu có khối lượng 400g và sợi dây treo không dãn có
trọng lượng không đáng kể, chiều dài 0,1 (m) được treo thẳng đứng ở điểm A. Biết
con lắc đơn dao động điều hòa, tại vị trí có li độ góc 0,075 (rad) thì có vận tốc
0,075
3
(m/s) Cho gia tốc trọng trường 10(m/s
2

) Cơ năng dao động
A. 4,7 mJ B. 4,4 mJ C 4,5 mJ D 4,8 mJ
Hướng dẫn :
Ta có
2
10
100
0,1
g
l
ω
= = =
và =
3
0,075.0,1 7,5.10l m
α
−
= =
Vì vật dao động điều hòa nên: S
0
2
=S
2
+
2 2
3 2 2
2
(0,075 3)
(7,5.10 ) 0,015
100

v
ω
−
= + =
Vậy W =
2 2 2 3
0
1 1
.0,4.100.0,015 4,5.10 4,5
2 2
m S J mJ
ω
−
= = =
Chọn C
Câu 3 : Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc α =
0,1cos(2πt + π/4) ( rad ). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc
bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực
đại của nó?
A. 11 lần. B. 20 lần. C. 21 lần. D. 22 lần
Hướng dẫn :
Trong một chu kì dao động có 4 lần v =
2
max
v
tại vị trí
W
đ
=
4

1
W > W
t
=
4
3
W
tmax
tức là lúc li độ
α = ±
2
3
max
α
Chu kì của con lắc đơn đã cho T =
ω
π
2
= 1 (s)
t = 5,25 (s) = 5T +
4
1
T
Khi t = 0 : α
0
= 0,1cos(π/4) =
2
2
max
α

; vật chuyển động theo chiều âm về VTCB
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 22
A
O M
0
α
0
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí α = -
2
3
max
α
Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao
động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần.
Chọn B
Câu 4 : Dao động của con lắc đơn trong không khí bị tắt dần là do
A. trọng lực tác dụng lên vật.
B. lực căng của dây treo.
C. lực cản của môi trường.
D. dây treo có khối lượng đáng kể.
Chọn C
Câu 5: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi
dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64 cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc
trọng trường g= π
2
m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là :
A.1s B.1,6s C.2s D.0,5s

Hướng dẫn :
T = 2π
g
l
= 2π
2
64,0
π
= 1,6 (s)
Chọn B
Câu 6 : Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong
khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con
lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy nó thực hiện 50 dao động
toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là :
A.144cm B.80cm C.60cm D.100cm
Hướng dẫn :
cml
l
l
l
l
f
f
100
44
50
60
1
1
1

2
2
1
2
2
2
2
1
=⇒
+
===
Chọn D
CHỦ ĐỀ 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp
)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
ϕ−ϕ++=
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tan
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ

=ϕ

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:
}{
1212
ϕϕϕϕϕ
>−=∆
a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ {
2;1;0 ±±=k
}
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A
1
+ A
2
⇒
21
ϕϕϕ
==
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 23
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π {
2;1;0 ±±=k
}
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu:
21
AAA −=
1
ϕϕ
=⇒
nếu A

1
> A
2
và ngược lại
c. Khi
1 2
x & x
vuông pha
2
)12(
π
ϕ
+=∆
k
{
2;1;0 ±±=k
}
⇒ Biên độ dđ tổng hợp
2 2
1 2
A A A= +
d. Bất kì:
1 2 1 2
A A A A A
− ≤ ≤ +

3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A
1

∠ϕ
1
+ A
2
∠ϕ
2
nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ
4. Khoảng cách giữa hai dao động
∆x = x
1
– x
2
 = A
’
cos(ωt + ϕ
’
) Với ∆x
max
= A
’
B. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình: x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x

2
= 5cos
π
t (cm). Dao động tổng
hợp của vật có phương trình
A. x = 5
3
cos(
π
t -
π
/4 ) (cm) B.x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C. x = 5cos(
π
t +
π
/4) (cm) D.x = 5cos(
π
t -
π
/3) (cm)
Hướng dẫn :
Cách 1: Đơn vị đo góc là radian bấm
Bấm: MODE 2 5∠

π
/3+5∠0 SHIFT2 3 = Máy sẽ hiện 5
3
∠
π
/6
Cách 2:
Biên độ:
( )
122
1
2
2
2
1
cos2
ϕϕ
−++=
AAAAA
Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =
A=
2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3
+ + =
π
(cm)
tan ϕ =
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1
5cos( / 3) 5.cos0 3

5. 1
2
+
= =
+
+
π
π
=> ϕ = π/6.
Vậy :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
Chọn B
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 24
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
SKKN: Chuyên đề dao động cơ
Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao

động: x
1
= 2
3
cos(2πt +
3
π
) cm, x
2
= 4cos (2πt +
6
π
) cm ;x
3
= 8cos (2πt -
2
π
) cm. Giá
trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:
A. 12πcm/s và
6
π
−
rad . B. 12πcm/s và
3
π
rad. C.
16πcm/s và
6
π

rad. D. 16πcm/s và
6
π
−
rad.
Hướng dẫn :
Cách 1: Tổng hợp x
2
vµ x
3
có:
π π
 
+ −
 ÷
π
 
ϕ = = − → ϕ = −
π π
 
+ −
 ÷
 
23 23
4sin 8sin
6 2
tan 3
3
4 cos 8cos
6 2

π
 
= + + ∆ϕ = ⇒ = π −
 ÷
 
2 2
23 23
A 4 8 2.4.8.cos 4 3 x 4 3 sin 2 t
3

Tổng hợp x
23
và x
1
có:
π π
 
+ −
 ÷
 
ϕ = = −
π π
 
+ −
 ÷
 
2 3 sin 4 3 sin
1
3 3
tan

3
2 3 cos 4 3 cos
3 3

( ) ( )
= + + ∆ϕ =
2 2
A 2 3 4 3 2.2 3.4 3 cos 6
( )
π π
 
⇒ = π − ⇒ = ω = π ϕ = −
 ÷
 
max
x 6cos 2 t cm v A 12 ; rad
6 6
Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ (D)bấm:
SHIFT MODE 3
Nhập: 2
3
 SHIFT (-)∠ 60 + 4 SHIFT (-) ∠ 30 + 8 SHIFT (-) ∠ -90 =
Hiển thị kết quả: 6∠-30
( Nếu hiển thị dạng : 3
3
-3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 ∠-30 ) => vmax=
Aω =12π (cm/s) ; ϕ=π/6 Chọn A
CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC
1. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản
môi trường.

+ Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn)
+ Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng…
2. Dao động duy trì: Để dđ của một hệ không bị tắt dần, cần bổ sung năng lượng
cho nó một cách đều đặn trong từng chu kì để bù vào phần năng lượng mất đi do
ma sát. Dđ của hệ khi đó được gọi là dđ duy trì
- Đặc điểm:
+ Biên độ không đổi
+ Tần số dao động bằng tần số riêng (f
o
) của hệ.
Người thực hiện: Hồ Thúy Hằng 25