;HUYEN
OE VAT
LI
THPT
VU
VAN HUNG
(Chu bien)
VU
THANH
KHIET
DIENH
DANH CHO HOC SINH ON
THI
TOT NGHIEP THPT
VA LUYEN
THI
VAH
flAI
HHC. RAH DANG
DVL.009118
CD
NHA XUAT BAN GIAO
DUG
CAC CHUYEN EE VAT LI THPT
VU VAN
HUNG
(Chu bien)
VU
THANH
KHi^
DIEN

HOC
•
•
•ANH
mo HOC
5INH
ON THI TDT
NBHI^P
THPT
VA LUYEN THI VAD OAI HQC. CAD DANE
THI/ V!EN TJMHBtNH THUAM
NHA XUAT BAN GIAO DUC
aO/86-03/aXD/6002-88
I9N
?H ^np opiS qops
upqd
03 Xj
§U93
oonqj
usXnb
UBg
L6I
NOI DAU
Nham giiip cac ban hoc sinh hoc tap, on tap, ren luyen ki nang giai toan Vat h'
THPT, chiing toi bifin soan bp sach nay.
Bp sach nay gom 7 cuC'n, dupe bien soan bam sat vdi yeu cau eiia chuan kien
thiic va kl nang quy dinh trong chuong tnnh Vat h' THPT do Bp Giao due va Dao
tao ban hanh. Npi dung bp sach dupe trinh bay theo cac chuong cua Chuomg trinh,
m6i chuong lai chia thanh cac chuyen de phu hop v6i cac chu de cua chucmg trinh.
CI

m6i cuon, cac chuyen de dupe danh so thu tu tijr 1 cho den het. Mo dau m6i
chupng
CO
gioi thieu Chuan kien thvfc va ki nang can dat cua chuong (theo quy
dinh trong chuong trinh), sau do la cac chuyen de. Npi dung m6i chuyen de g6m
cac phan :
A.
Kien thifc If thuye't co ban : Trinh bay day dvi, ngSn gpn cac kien thurc co
ban ma hpc sinh can nSm dupe theo yeu cau cua chuan kien thiic da quy dinh. Hpc
sinh cSn ndm chdc cac kien thurc nay. Sau khi da hpc cac bai hpc trong sach giao
khoa Vat If, hpc sinh can on tap theo npi dung d muc nay de co the giai dupe cac
bai tap tu luan va trdc nghidm.
B.
Cac dang bai tap ca ban : Gioi thieu cac dang bai tap co ban ma hpc sinh
cfin ndm chSc de co the lam dupe cac bai tap tu luan va cac cau hoi trdc nghiem.
Voi m6i dang bai tap dtu co hu6ng din giai chung {Hu&ng dan chung) va cac
Vi du kem theo Hif&ng dan giai. Cac vi du nay la cac bai tap dien hinh ma hpc
sinh can ren luyen kl nang giai. Neu hpc sinh tu hpc (khong xem Huong dan giai)
giai dupe cac vi du nay thi chufng to hpc sinh da nam chac kien thiic o muc A.
C. Bai tap ti( luan : Gidi thieu mot so bai tap
(de
va kho) de hpc sinh ren luyen
kl nang giai (sau khi da nam chac muc B), cuoi phAn nay co Hucfng dan gidi, dap
so bai tap ti( luan. Hpc sinh cd gang tu lire giai dupe cac bai tap nay, sau do moi
ddi chieu ket qua minh tim dupe vdi each giai va dap so 6 muc nay.
D.
Cau hoi tide nghiem : Gidi thieu mdt so cau hoi trac nghiem (dang If
thuyet va dang bai tap). Sau do cd Dap an va Hu&ng dan chon dap an mot so cau
tide nghietfi.
3

Cuoi
m6i
chuong
c6 On tap
chucfng gi6i thieu
m6t so bai tap va cau
trSc
nghiem, giup
hoc
sinh
tu
kiem
tra ket qua hoc tap
chuong. Cuoi
muc c6
Huang
dan
giai
va dap an de hoc
sinh
doi
chieu.
Bo Chuyen
de lop 11 c6 hai
cu6'n
:
•
Dien
hoc.
•

Dien
tijr
va
Quang
hinh
hoc.
Chung
toi hi
vong
bo
sach
tao
didu kien
cho hoc
sinh
hoc tap, 6n tap va ren
luyen
kl
nang giai toan
Vat
11
THPT,
giiip
hoc
sinh
dat ket qua tot
trong
cac ki
kiem
tra va

chudn
bi tot cho ki thi tot
nghiep
THPT va
luyen
thi vao Dai hoc, Cao
dang.
Chuc
cac ban
thanh
cong.
, CACTACGIA
4
ChuongI
DIEN
TICH.
DIEN
TRUONG
• •
Chuan kien
thufc
va kl
nang
can dat cua
chirong
I
Kieh
thvtc
- Neu
duac

cac
each
lam nhi6m dien mot vat.
-
Phat
bieu
duoc
dinh luat bao toan dien tich.
-
Phat
bieu dugfc dinh luat Cu-I6ng va chi ra dac diem ciia luc dien giua hai
dien tich diem.
- Trinh bay dugfc cac npi dung chinh cua thuyet
electron.
- Neu
duoc
dien trucmg ton tai a dau, c6
tinh
chat
gi.
-
Phat
bieu dugfc dinh nghia cuong dp dien trucmg.
- Neu dupe cac dac diem ciia ducmg
siic
dien.
- Neu dupe truong
tinh
dien la trucmg the'.
-

Phat
bieu dinh nghia hieu dien the giua hai diem cua dien trudng va neu
dupe don vi do hieu dien the.
- Neu dupe mdi quan he giua cudng dp dien trudng deu va hieu dien the' giua
hai diem cua dien trudng do. Neu dupe don vi do cudng dp dien trudng.
- Neu dupe nguyen tdc cau tao ciia tu dien va nhan dang dupe cac tu dien
thudng
dung.
-
Phat
bieu dinh nghia dien dung cua tu dien va neu dupe don vi do dien dung.
Neu dupe y nghia cac so ghi tren mdi tu dien.
- Neu dupe dien trudng trong tu dien va mpi dien trudng deu mang nang
1 9
lupng.
Viet dupe edng thiic W = ^CU^.
5
- Neu dupe each mae eae tu dien thanh bO va viet dupe e6ng thiie tinh dien
dung tuong ducmg cua m6i b6 tu dien.
Kining
- van dung thuyet electron de giai thich dupe cac hien tupng nhiSm dien.
- Van dung dupe dinh luat Cu-16ng de xac dinh lire dien tac dung giua hai
dien tich diem.
- Xac dinh dupe cucmg dp dien truomg (phuong, chieu va dp 1dm) tai mot didm
cua dien truomg gSy boi mot, hai hoac ba dien tfch diem.
- Tinh dupe c6ng cua luc dien khi di chuyen mot dien tfch giua hai diem trong
dien truomg d^u.
- Giai dupe bai tap ve chuyen dpng eiia dien tfch trong dien truomg d^u.
- Van dung dupe cong thurc C = ^ va W = |-CU^ . ^
- Van dung dupe cac cong thiic tfnh dien dung tuong duong ciia bp tu dien.

6
Chuyen de 1
DIEN TICH. DINH LUAT CU-L6NG
A
- KIEN THLfC LI
THUYET
CO BAN
1. Oien tich. Oinh
luat
Cu-l6ng
a) Co hai loai dien tich : dien tich duomg va dien tich am. Dien tich
b
thanh
thuy tinh da cp xat vai lua dupe quy u6c goi la dien tich duong. Dien tich a thanh
ebonit va thanh nhira da cp xat vdi long thu dupe quy u6c gpi la dien tich am. Cac
dien tich duong dupe do bang so duong, con cac dien tich am dupe do bang so am.
• Cac dien tich tuong tac vdi nhau : cac dien tich ciing dau (ciing loai) thi day
nhau, cac dien tich trai dau (khac loai) thi hut nhau. Dua vao su tuong tac giua cac
dien tich ciing dau ngucri ta che tao ra
6.\tn
nghiem.
• Electron la hat so cap fnang dien tich nguy^n to am, bang -e = -1,6.10~'^C
va
CO
khdi lupng m = 9,1.10"^' kg.
Dien tich q ciia mot
s6'
vat c6 gia tri bang mot so nguyen Ian dien tich nguyen
to:
= ne.

B
• Dien tich diem la vat nhidm dien c6 kich thu6c rat nho so vdi khoang each
tdi cac vat khac.
• Co ba each lam nhi^m dien mot vat. Trong su nhidm dien do cp xat, tren
hai vat c6 xuat hien cac dien tich khac loai nhau. Trong su nhi^m dien do tiep xiic,
dien tich ciia cac vat la ciing loai. Trong su nhilm dien do huong ung, khi dat vat
dan B chua nhiSm dien d gan vat A da nhilm dien,
dau cua B o gan A nhidm dien trai da'u vori dien tich
vat A, con dien tich 6 dau kia thi cung dau vert dien
tich ciia A (Hinh 1.1); Hien tupng nay gpi la hien
tupng dien liimig.
b) Dinh luat Cu-long
• Phdt bieu dinh luat : Dp 16n cua luc tuong tac giira hai dien tich diem dat
trong chan khong ti le thuan vdi tfch cac dp Idn ciia hai dien tich do va ti le nghich
vdi binh phuong khoang each giira chung.
+ +
Hinh
J. 1
7
Phaofng
ciia luc tuong
tac
giiJa hai dien
tich
diem
qj F,^
la
dudng thang ndi hai dien
tich
diem do. Hai dien

tich
"r
cung dau thi
day
nhau, hai dien
tich
trai
dau thi hut
p ^
nhau
(Hinh
1.2). ^ Q^^
•
Luc
tuong
tac
giua hai didn
tich
con gpi la luc
Cu-ldng
hay li/c
tinh dien,
boi vi ta chi xet cac
dien
"^~®
tich
dung yen (trong
linh
vuc TTnh dien
hoc).

mi
• Cong thiic
: F = k
Hinh
1.2
r
la
khoang
each
giiia hai dien
tich
diem qj, q2
; k la he so
phu thupc
vao he
don
2
vi.
Trong
he SI ; k =
9.10^
. Co
the viet
k = voi
EQ
la
hang
so
dien,
c

'^"•^o
£o
=
8,86.10"'^
C^/N.m^
• Luc tuong
tac
giiia
cac
dien
tich
diem dat trong dien moi dong
tinh,
chiem
day khong gian xung quanh dien
tich,
giam
di £
Ian
so voi
khi chung
dat
trong
Chan khong
: F = k '^^^^
£r2
•
Dai
lupng E phu thupc
vao

ban chat ciia dien moi
va
dupe
gpi la
hang
so
dien
moi. Doi
voi
khong khi E
=
1,000594
«
1
;
v6i nude nguyen chat
£ =
81
;
vdi dau
hoa £
=
2,1
;
vdi thuy
tinh
s = 5 ^
10.
2. Thuyet electron. Dinh luat bao toan dien tich
a)

Thuyet electron dixng
de
giai thich su nhidm dien cua
cac
vat g6m m6t s6'
npi
dung chinh nhu sau
:
•
Cac
chat dupe cau tao
tijr
cac
phan tu.
Cac
phan
tijr
lai
do cac
nguyen tu
tao
thanh.
M6i
nguyen
tu gom c6 mot hat
nhan mang dien
tich
duong
va
m6t

s6
electron khoi lupng
rat nho so voi hat
nhan mang dien
tich
am va
luon luon
chuyen dpng xung quanh hat nhan.
Binh
thuofng thi tdng dai
so t^t ca cac
dien
tich
trong nguyen tu bang khong.
Ta noi nguyen tu trung hoa v6 dien.
• Neu
vi
mot li
do
nao do, nguyen tu bi mat
di
m6t
so
electron thi tong dai
so
cac dien
tich
trong nguyen tu la mot
so
duong.

Ta
noi no la mot ion duong.
Ngupc
lai,
neu nguySn tu nhan them mot s6' electron thi no
la
ion am.
S
•
Do mot
so
dieu kien nao do (co xat, tiep
xiic,
nung nong ) mot
so
electron
CO
the hurt
ra
khoi
nguyen tu, di chuyen ben trong vat,
hoac
di chuyen tCr vat nay
sang
vat khac. Electron di chuyen tir vat nay
sang
vat
khac
lam cho cac vat nhiem
dien. Vat nhiem dien am

la
vat thira electron, vat nhiem dien duong
la
vat thieu
electron.
b) Vat ddn
dien
(thudng goi
tat la
vat dan)
la
nhimg vat
c6
nhieu
hat
mang
dien c6 the di chuyen diroc trong nhimg khoang 16n hon nhieu
kich
thudc phan tu
ciia
vat; nhiing hat nay gpi la cac dien
tkh
tu do. Kim
loai
c6 nhieu electron tu do
;
cac dung dich muoi, axit,
bazo
c6 nhieu ion tu do. Chung la nhung chat ddn dien.
•

Vat dien moi (hay vat
each
dien),
la
vat c6 chiia rat
it
dien
tich
tu do. Thuy
tinh,
nu6c
nguyen
chat,
khong khi kh6,
sii,
cao su c6 rat it dien
tich
tu do. Chiing
la
nhirng dien moi.
c) Dinh
luqt
bdo
todn
dien
tich
•
He vat
CO
lap ve dien la he gom cac vat khong trao doi dien

tich
vdi cac vat
khac
ngoai he.
•
Phdt hieu dinh luat
:
Trong mot
he
c6 lap ve dien, tong dai
so
cua cac dien
tich
ciia
cac vat trong he la khong ddi
:
qj
+
q2
+

=
hang
so
B
-
CAC
DANG
BAI TAP CO BAN
Dang

1.
XAC
0!NH LUC
TUONG
TAC GlOA
CAC OI|N
TICH
Hwdng din chung :
a) De lam bai tap
dang
1 chi can nam
chac
n6i dung
va
c6ng thurc
ciia
dinh
luat Cu-I6ng. Doi v6i truong hgfp moi truofng
la
dien moi thi dien moi phdi
lap
F
ddy khoang khong gian chda cac dien tich va c6
the ap
dung cong thuc
F' =
—
s
voi
F,

F
tuong
ling
la luc trong
chan
khong va trong dien moi.
b)
Cac bai toan
dang
1.
thudng c6 hai
loai:
Logi
1 : Biet qj,
q2,
r,
xac dinh F (bai toan thuan).
Loai
2 :
Biet F, xac dinh
q
(khi biet r)
hoac
xac dinh
r
(khi biet q) (bai toan
nguac).
Ddi
vdi bai toan
loai

2
thi chuyen cong
thiic
cia dinh luat Cu-I6ng thanh
dang
tuong ung
:
9
I9.10'
hay q
'9.10*^
9.10^
va
r
=
qiq2
hay r =
9.10^
eP
Tmdc khi thay so cung phai chuyen don vi do cac dfl
lieu
eho trong de bai
sang
don vi cua he SI.
Ket
qua tim
dupe
etia r la
tinh
bang

met, sau do thucmg ehuyen
sang
tinh
theo
cm.
Ket qua tim
dupe
eua dien
tich
q chi la dp 1dm eua dien
ti'ch.
Neu de bai doi
hoi
phai tim ca dau cua dien
tfch
thi trong de se phai eho them thong tin can thiet.
Bieu
thuc
tinh
q neu tren la eho trucmg hpp hai dien
tich
c6 dp Ion
bang
nhau. Con
neu hai dien
tich
c6 d6 Ion
khac
nhau thi ta dung cong thirc sau day (suy tu dinh
luat Cu-I6ng):

qiq2
'2
9.10^
hay |q,q2
eFr
9.10'^
tren co sd da biet |qiq2|, khi biet mot dien
tich
ta suy ra
dupe
dien
tich
kia.
c)
Ngoai ra, trong mot so trucmg hpp can
tinh
so electron thieu va thira a vat
q
mang dien, can ap dung cong thiic n = —,
hoac
can
tinh
dien
tich
6 m6i vat dSn
sau khi chiing tiep
xiic
nhau (nhi6m dien do tiep
xiic)
thi ap dung dinh luat bao

toan dien
tich.
d)
Trucmg hpp can xac dinh hpp
lire
tac dung len m6t dien
tich
do hai hay
nhieu dien
tich
khac
gay ra thi I5n lupt xac dinh
lire
do m6i dien
tich
trong so cac
dien
tich
do tac dung len dien
tich
can xet : tim d6 Idn cia luc (bieu thiic
bang
chu, sau do thay
bang
sd
theo
de bai) va xac dinh phuong, chieu eiia luc
(chii
y luc
hiit

hoac
lire
day), va bieu dien
lire
bang
vecto tuomg ung tren hinh ve. Can
chii
y
nhan xet ve cac luc dien tac dung len dien
tich
ta xet (c6 the
chii
y so
sanh
ve d6
Idn,
phuong, chieu), dieu do tao thuan Ipi eho viec tim hpp luc F = Fi + F2 +
Neu
CO
hai luc
bang
nhau ve dp Idn thi phai bieu dien tren hinh ve
bang
hai vecto
CO
d6 dai nhu nhau. De tim hpp
lire,
l£n lupt xet
timg
cap

lire
theo
quy tac hinh
binh
hanh,
chang
han tim F12 = Fi + F2, r6i tim F123 = F)2 + F3 +
Neu cau hoi cua d^ bai la "Xac dinh hpp
lire"
thi c5n phai tra Idi ca ve dp Idm,
lan
phuong va chieu.
10
Neu de bai doi hoi phai xac dinh hop luc tac dung len mot so dien tich, thi vdi
m6i dien tich can Ian luot tien hanh tinh toan nhu
tren.
Neu thay rang cac dien tich
la nhu nhau (nhu la truomg hop cac dien tich bang nhau va cung dau dat tai ba dinh
tarn giac deu, hoac tai bon dinh cua hmh vu6ng ) thi chi can tien hanh tinh toan
vdi mot dien tich bat ki trong so do roi suy ra cho cac dien tich khac.
Vi du 1.1.
Hai qua cau nho giong nhau bang kim loai A va B dat trong khong khi, c6
dien tich Ian lugt bang q, =
1,6.10"^C
va qj = -2,4.10~^C dat each nhau mot
khoang 6 cm.
a) Xac dinh so electron thieu va thiJra a m6i qua cau va luc tuong tac Cu-I6ng
giiia hai qua cau.
b) Cho hai qua cau do tiep xiic dien v6i nhau roi dat ve ch6 cu. Xac dinh luc
tuong tac giua hai qua cau sau do.

Hu&ng dan gidi :
a) Qua cau kim loai A tich dien duong, vay no thieu electron tu do
;
qua cau B
tich dien am vay no thira electron tu
do.
So electron thieu hoac thira d qua cau kim
q
loai duoc tinh bang cong thiic n =
. Do do :
q, _
1,6.10-^
_
1,6.10
-19
10
12
q2
2,4.10
-7
1,6.10
-19
=
1,5.10
12
Vi hai qua cau tich dien trai da'u, luc tuong tac giira chiing la luc hiit. Ap dung
cong thuc cua dinh luat Cu-I6ng (vdi
8
= 1), ta c6 :
F = 9.10^

qiq2
vdi q, =
1,6.10~''C
; qj = -2,4.10"^C, r = 6 cm =
t.XOr'^m.
Do Icfn ciia lire tuong tac giiJa hai qua cau bang :
F = 9.10^
1,6.10-^-2,4.10-^)
= 0,098 N
11
b) Khi cho hai qua cau tiep xiic vdi nhau thi
electron
thCra a qua cSu B
chuyS'n
sang
A. Vi hai qua cau gidng nhau nen khi tiep xiic vdi nhau dien tich ciia hai qua
cau
bang
(q', = qj). Ap dung dinh luat bao toan dien tich ta c6 :
hay
q, + q2 - q, + qj
2q'i = qi + qi-
suy ra : q, = q2 =
_ q, +q2 _ (1,6
-2,4).
10
-7
=
-4.10"*^C.
2 2

Nhu
vay khi c6 can
bang,
dien tich ciia hai qua cau tich dien
bang
nhau va
Cling
dau. Vay luc tuong tac giUa hai qua cau bay gio la luc day F :
F' = 9.10^
qiq2
= 0,016 N
Vi
du 1.2.
Co ba qua cau nho mang dien tich qi = q2 = qs = q =
10"^C,
dat trong
chan
khong tai ba dinh cua tarn
giac
deu ABC
canh
a - 1 cm. Xac dinh luc dien tong
hgfp tac dung len m6i dien tich.
Hu&ng
dan
gidi
:
Xet luc dien tong hgfp tac dung len _
dien tich q2 dat tai B. Luc dien FA va Fc
do cac dien tich qj va q3 dat tai A va C tac

dung len dien tich q2 c6 chieu cua litc day
(Hinh
1.3),
vacodo
1dm:
F^
=Fc
=9.10^4
a
Vi
F^ = F^ nen lire dien tong hop
F2 = FA + Fc tac dung len q2 c6 phuong
la duong trung true BI ciia AC (vi hinh
binh
hanh tao bdi FA va Fc la hinh thoi),
nghia la F2 hop vdi
FA,
Fc mot goc F2
60°
a =
= 30°. Chieu ciia F2 hudng ra xa AC.
Hinh
1.3
12
Do Idn cua
F2
bang
=
2FAC0sa
= F^ =

9.10*^
\.
a
Thay
so q =
10-''C
; a =
1
cm =
lO^^m,
ta
dugfc
:
F,
=
9.10'^^^^
^
1,73
«
1,56
N
(10-2)
M6t
each
tuong tir,
ta
tim
duoc
luc dien tong hop
tac

dung len
cac
dien
tich
q,
va qj.
Luc
dien tong
hop tac
dung
len
dien
tich
q, c6
phuong
la
dudng trung true
AH cua
BC,
chieu huong
ra
xa BC va c6 do
1dm
F, = Fj =
1,56
N.
Luc
dien tong
hop
tac

dung
len
dien
tich
c6
phuong
la
ducmg trung true
CJ
cua AB,
chieu
huong
ra xa AB va c6 dp
Ion
F3 = Fj =
1,56
N.
Dang
2.
KHAO
SAT SV CAN
BANG GIOA
CAC
OI^N TICH
Hwdng
din chung :
a)
Neu
dien
tich

(ma ta xet
dieu kien can
bang)
kh6ng
c6
khoi luong,
hoac
coi
tac dung ciia trpng
luc
la
nho
khong dang
ke
(nhu truong
hop qua cau nho
mang
dien chdng han), dong thoi
cac luc tac
dung
len
dien tich clii
Id luc
dien, thi khi
do
dieu kien can bang
la :
hgfp luc ciia
cac
lire dien

tac
dung len dien
tich
do
phai bang
khong. Dua
vao
phuong ciia
luc
dien
xac
dinh
theo
dinh luat Cu-I6ng,
ta
c6
the du
doan
la
dien
tich
ta xet c6
the nam
6
cac
vi
tri nao
va
bang
hinh

ve
c6
the
hinh
dung
dupe
vi
tri ciia
no (ve cac
vecto
luc dien).
Sau
do
moi xac
dinh
cu the toa
dp
cua
diem dat dien
tich
do. Neu
de
bai
doi
hoi phai
xet
su can bang ciia nhieu dien
tich,
thi
phoi hop dieu kien

caabang
ciia
cac
dien
tich
do
de
tim ra dap
so.
b) Neu dien
tich
la
vat mang dien (qua
C§LU
tich
dien, chang han)
c6
khoi lupng
m,
thi ngoai lire dien,
vat con
c6
the
chiu
tac
dung ciia trpng
luc
(P =
mg)
va

cua
cac lire khac.
Khi
do
can
xet cu
the xem
vat
chiu
tac
dung ciia nhirng
luc nao,
ngoai
luc
dien.
Va
dieu kien
can
bang
cua vat
la :
hop luc cua tat
ca
cac luc
tac
dung
len vat
phai bang khong
: Fd + F = 0
trong

do Fd la
hop luc
cac
lufc dien,
con
F la
hop luc ciia
cac
lire khac. Chang han
vdi
qua cau mang dien treo
vao spi
day thi dieu kien
can
bang
la Fd + P + T = 0, vdi P la
trpng lire
(P = mg) va
T
la
lire cang cua
day
treo.
De
giai
bai
toan, truoc
het
ve
hinh

(can cii
vao
de
bai),
sau
do ve
tat
ca
cac luc tac
dung
len vat
mang dien
sao cho hop
luc bang khong
;
tim
bieu thuc ciia
cac
lire,
va dua vao
dieu kien
can
bang
cua
dien
tich
Fi
+ F2 + = 0
ke't hop
voi

hinh
ve, ta
tim dupe dap
so.
13
Vi
du 1.3.
Hai
qua cau nho c6
dien tich
Idn
luot
bang
q, = 10"**C va q2 = 4.10~*'C
duac
giu
CO
dinh
trong khong
khi tai hai
di^m
A va B each
nhau
mot
khoang
AB
= a = 4,5 cm. Mot qua cau nho
thu
ba
phai

c6
dien tich q3
bang
bao
nhieu
va
phai
duoc
dat d
dau
de no nam can
bang
?
Hu&tig
dan gidi :
Goi
Fi va F2 la cac luc
dien
do cac
dien tich
q, va
qj
tac
dung
len
dien tich
q3.
Dieu kien
de qua cau thu ba nam can
bang

la F =
Fi
+
F2
= 0,
nghla
la hai
luc
Fi va F2
phai
la hai luc
true d6'i.
Theo
dinh
luat Cu-I6ng,
luc
tuong
tae
giua
hai dien tich
eo
phuong
la
ducmg thang ndi
hai
dien tich,
nen
muon
eho Fi va F2
true

d6'i thi qua cau thu ba
phai
nam
tren duong thang
AB.
Hofn nCra,
vi q, va
q2
Cling
dau nen qua cau
thu
ba
phai
nam
tren doan thang
AB (de eho cac
lire
Fi va
F2
nguoc
chieu nhau
(deu la
lire
day hoac deu la
lire
hiit,
tuy
theo
dau eua
dien

tich
q3).
Gia sir qua eau
thu
ba dat tai M each A mot
khoang
x
(Hinh
1.4). De xac
dinh
gia trj eua x,
dira
vao
dieu kien
can
bang
: Fi =
F2,
suy ra
F,
=
Fj
(1)
Ap
dung
eong
thure
eiia
dinh
luat Cu-I6ng,

ta c6 :
F,
= 9.10^
F2
= 9.10^
MA^
q2q3
=
9.10
,9^1 q3
=
9.10
X
,9 q2|q3
11
M
o
13
Hinh
J .4
B
I2
MB^
(a - x)^
(Vi
chua
biet
dau cua
qj
nen

trong
cac
bieu thuc tren
ta
viet
|q3
).
Thay
vao (1) ta
duoc
:
9.10
,9qi
q3
=
9.10
.9 q2 q3
(2)
x"
(a - xr
Ta nhan
xet
rang
he
thiic
(2)
duoc
thoa
man vai mgi dd'u vd do Idn cua dien
tich

cf^, nghia
la
dien tich ciia
qua eSu
thu
ba c6 the c6 do Ion va
da'u
tuy y.
Thay
vao
do q, = 10 '^C va
qj
= 4.10""C, thi tir (2) suy ra (a - x)^ = 4x^ va
tir
do ta
^-8
a 4,5 , ^
duoc
x = - = = 1,5 cm.
14
Vi
du 1.4.
Hai
qua cau nho c6 ciing khoi luong m, cCing dien tieh q,
duoe
treo
trong
khong khi vao eung m6t diem O
bang
hai soi day manh (khdi lugfng khong dang

ke)
each
dien, khong co dan cung chifiu dai /. Do lire d%
tinh
dien chiing
each
nhau mot khoang r (r <gC /).
a) Tinh dien tieh ciia m6i qua c5u.
b) Ap dung so : m = 1,2 g ; / = 1 m ; r = 6 em. Lay g = 10 m/s . Xem rang khi
goc a nho
sina
«
tana.
Hu&iig
dan
gidi
:
a) M6i qua eau chiu tae dung cua ba luc : Trpng luc P (P = mg), luc dien Fd
va luc
cang
T ciia soi day. Muon eho qua eau nam can
bang,
ta phai co (Hinh 1.5):
P + Fd + f = 0
hay P + Fd = -T, nghia la hop lire ciia P va Fd phai true ddi v6i luc
cang
T.
Nhu
vay luc F = P + Fd phai ciing phuong v6i T (vdi day
treo)

nhu hmh ve.
Tir
hinh ve ta co :
p
tana
=
//////////
01
Theo
dinh luat Cu-I6ng F^j = k —, do do
tana
= —— -
mg
mgr^
(1)
Mat
khac,
vi r / nen goc a la nho, ta co :
r
tan a w sma = ^ = —
I
21
Suy ra :
r
27
mgr^
Do Ion ciia dien tieh cua m6i qua ciu :
q
mgr
2/k

(2)
(3)
15
Can liru y rang da'u cua dien tich la tuy y (hai qua clu d6u tich dien dircmg
hoae d6u tich dien am).
Thay so : m = 1,2 g =
1,2.10"^
kg ; g = 10 m/s^ ; r = 6 cm = 6.10"^ m ;
o N m^ «
/ = 1 m ; k =
9.10^—-^,
taduoc : q =
1,2.10~**C.
C
C - BAI TAP TU LUAN
1.1. Hai qua cau bang kim loai c6 kieh thuoc nho, giong het nhau mang eac
dien tich q, va qj dat each nhau 20 cm trong khong khi thi hiit nhau bang mot lire
F,
= 3,6.10"^ N.
Cho chiing tiep xiie nhau r6i lai dira chiing ra each nhau 20 em thi ehiing day
nhau bang lire
F2
= 2,025.10"^ N. Tinh
qj
va qj.
1.2. Hai dien tich di^m c6 dien tieh q, = 3.10"^C va qj = 7.10~^C. Cho
chiing tiep xuc nhau r6i tach chiing ra xa nhau 6 cm tren mot cai khay. Rot day
nude
CO
8 = 81 vao khay. Tinh luc tuong tae giua ehiing truoc va sau khi do nude

vao khay.
1.3. Cho hai dien tich diem q, = -4.10~'^C va q2 = 2.10~^C dat tai hai diem
A va B trong chan khong, each nhau mot khoang AB = 10 em. Xac dinh lue dien
tdng hop tae dung len dien tieh diem = 2.10'*^.C dat tai diem C sao cho
CA = 6 cm va CB = 8 em.
1.4. Hai qua cau nho giong nhau tich dien duong qj =
q2
= q, ban dau nam tai
hai diem A va B each nhau mot khoang AB = a. Phai dat mot qua cau nho khac c6
dien tich
q3
bang bao nhieu va tai dau de ea ba qua cau c6 the nam can bang ?
Ap (lung : q = 4.10~^C ; a = 5 cm. Bo qua trong luong cua eac qua cau.
1.5. Cho hai dien tich diem q, = -2.10"^C va qj = 10"*^C dat tai hai diem A
va B trong chan khong, each nhau mot khoang AB = 5 mm. Xac dinh lue
dien tong hop tae dung len dien tieh diem qy = 2.10~'^C dat tai diem C sao cho
CA = 3 mm va CB = 4 mm.
1.6. Co ba dien tich diem qi =
q2
=
HT,
= 8.10~^C, dat trong chan kh6ng
cf
ba dinh tam giac d6u canh la a = 8 cm. Xac dinh luc dien tong hop tac dung len
m6i dien tich.
16
1.7.
Cho hai
dien tich
q, =

4.10"^C
va qj =
1,6.10
duoc
giu c6
dinh
trong khong
khi
each nhau
mot
khoang
a =
12 cm. Phai chon
mot
dien tich thii
ba
qo nhu the nao
va
dat
a
dau
de no
can bang
?
1.8.
Bay
dien tich ciing bang
q =
lO^^C n6'i
vdi

nhau bang
q
cac
soi day c6 he so dan h6i
nhir nhau (Hinh
1.6).
Khoang each
giOa
cac
dien tich canh nhau
deu
bang
/ = 1 cm.
Xac
dinh lire
cang ciia m6i day.
Hinh 1.6
D
-
CAU
HOI
TRAC
NGHIEM
Cl.l.
Mot
thanh
A
tich dien
am
duoc dung

de
tich dien
cho
thanh
B
bang
hucmg ung. Sau
do
cho thanh B tiep xiic voi vat C. Ket qua dien tich ciia vat
C la
A. trung hoa (bang kh6ng). B. dien duong.
C. dien am. D. khong
the
xac dinh.
C1.2.
Mot
thanh thuy tinh
co xat vao
len. Ngay
sau do
thanh thuy tinh
va len
dirge tach ra, dien tich tong cong ciia he thanh
- len
A. giam di. C. khong doi. B. tang
len.
D.
CO
the tang hoac giam tuy difiu kien
co xat.

C1.3.
Qua cau
A
mang dien tich +2q
va
qua cau B, giong
het
qua cau
A,
mang
dien tich -4q.
Neu dua hai qua cau den
tiep xiic nhau
r6i sau do lai
tach chiing
ra
xa nhau
thi
dien tich ciia m6i qua cau
se la
A q. B 2q.
C.+q.
D.+4q.
C1.4.
Hinh
ve nao sau day cho
thay
hai la
kirn loai ciia dien nghiem tich dien
am do huong ling

?
(Hinh
1.7)
A
1
1
J
A
A.
B.
C.
D.
Hinh 1.7
THU
ViEM TINKBINH
THUMJ
17
C1.5. M6t qua ciu kim loai nho kh6ng mang dien dat gan m6t qua ciu kim
loai
khac
Ion ban tich dien am.
Hinh
ve nao trong hinh 1.8 cho thay sir phan bo
dien tich tren qua cau nho ?
A.
_
-0
o«
D.
-

Hinh
1.8
C1.6. Mot qua c5u kim loai C trung hoa dien
dugfc dat trong khoang giffa hai qua c^u A va B,
theo
mnh
1.9.
Chu y : - A mang dien tich am.
- B mang dien tich duong.
Hinh
1.9
Hinh
ve nao trong hinh 1.10 mo ta dung sir phan bo dien tich trong qua cau C ?
+ -
A.
B.
- +
c.
D.
Hinh
1.10
C1.7. Cho hai dien tich -q va -4q iSn lugt dat tai A va B
each
nhau mot
khoang a.
Phai
dat mot dien tich q^ a dau de no can
bang
?
A.

Tai trung diem I ciia doan AB.
B. Tai diem C nam trSn duong trung true ciia AB.
C. Tai diem D tren doan AB va
each
A doan —.
D.
Khong the xac dinh vi tri dat q^) vi
chua
biet dau cua qo-
C1.8. Luc tuomg tac
tlnh
dien giua hai qua cau nho dat
each
nhau 1 cm la F.
Neu khoang
each
giua hai qua ciu giam den
0,5cm,
lire tuomg tac dien se la
B. 2F.
D.
4F.
18
C1.9. Khi khoang
each
giiia hai dien tich die'm tang len 4 Un, dong thoi do 1dm
cua m6i dien tich tang len gap doi so voi lire tuong tae dien
liic
dSu, lire tuong tae
dien

mdfi
giua hai dien tieh diem se
A.
giam4lan. B.
giaml61Sn.
C. tang 4 Ian. D. tang 16 Ian.
CLIO.
Neu d6 Idn dien tich ciia mot trong hai vSt mang dien giam di mot nira,
d6ng then khoang
each
giua chiing tang gap doi thi lire tuong tac dien giua hai
vat se
A.
giam 2 Ian. B. giam 4 Ian. C. giam 8 Ian. D. khong doi.
CI.11. Hai dien tich Mng nhau +Q nam
each
nhau mot khoang
each
bang
2
cm. Neu mot trong hai dien tich
duoe
thay the
bang
-Q thi so vdi trucmg hgfp dau,
do Ion ciia lire tuong tac dien trong trucmg hop sau se
A.
bang
khong. B. nho hon. C.
bang

nhau. D. Idn hon.
CI.12. Hai dien tich
bang
nhau, ciing dau, day nhau
bang
mot lue 10~^N. Khi
chung
rofi
xa nhau them mot khoang 4 mm, lire tuong tac gifla chiing
bang
2,5.10"^N.
Khoang
each
ban dau cua cae dien tich
bang
A.
1 mm. B. 2 mm. C. 4 mm. D. 8 mm.
CI.13.
Dp Ion cua m6i dien tich trong cau CI. 12 la
A.
6,7.10""C.
B.
l,3.10"'"C.
C.
1,1.10~'^C.
D.
2,1.10"''C.
CI.
14. Duomg
kinh

trung binh cua nguyen tu hidr6 la d = 10 cm. Gia thiet
electron
quay quanh hat nhan hidro doc
theo
quy dao
tron.
Luc hut giua
electron
va hat nhan
bang
bao nhjeu ?
A.« 9,2.1
Q-'^N.
B. «
9,8.10"**^
C. «
0,2.10"^N.
D. =
10,5.10"''N.
CI.15.
Sir dung phan din ciia cau CI. 14.
Biet
khoi luong
electron
m
=
9,1.10^"^'
kg, toe d6 chuyen dpng ciia
electron
la bao nhieu ?

A.
*
3,24.10%/s.
B. «
9,8.10^m/s.
C.=
2,53.106
m/s. D. «
2,24.10%/s.
CI.16. Hai qua cau
bang
nhau eo eac dien lucfng q, =
4.10~"C
va
q2
= 10~"C nam trong khong khi
each
nhau mot khoang Ion hon ban
kinh
ciia
19
chiing rat nhi6u. Neu lire hap dSn cua chiing cSn bang vdri luc day Cu-I6ng thi khoi
luong cua m6i qua cau bang bao nhieu ?
A. « 0,23 kg. B. ^ 0,46 kg.
C.
= 2,3kg.
D.«4,6kg.
CI.17.
Mot dien tich diem q = 5.10"**C nam tai trung diem ciia khoang each
giua hai dien tich q, = 10"^C va qj = -2.10"^C. Cac dien tich deu nam trong

khong khi (s = 1) va khoang each giua qi va
q2
bang r = 0,2 m. Luc F tac dung len
dien tich q bang bao nhieu ?
A. 0,105 N. B. 0,135 N.
C. 0,270 N. D. 0,315 N.
CI.18.
Hai qua cau kim loai bang nhau c6 duong kinh d = 5 cm nam trong
dau
CO
hang so dien moi 8 = 2,2. Khoang each giija hai tam qua cau bang
r = 50 cm. Hai qua cau cung dugfc tich mot dien luong bang nhau va neu biet luc
dien tuong tac giiJa chiing bang F = 2,2.10~^N, thi mat do dien tich tren mat cac
qua cau bang bao nhieu ?
A. ^ 3,8.10"^C/m^.
B.
«
4,2.10"^C/ml
C. ^ 4,7.10~-'^C/ml D. =
5,1.10"-'^C/m2.
CI.19.
Mot qua cSu c6 khoi luong m = 2 g va dien luong q, = 2.10~^C duoc
treo tren mot doan chi each dien. O
htn
dudi qua cau thang duong chi,tai khoang
each r = 5 cm ngucri ta dat mot dien tich diem qj =
1,2.10~^C.
Ca hai dien tich
dtu
Cling dau. Luc cang T cua soi chi bang bao nhieu ?

A.
0,9.10"2N.
B. 1,1.10~^N.
C.
1,5.10~^N.
D. 2,1.10"^N.
C1.20.
Mot qua cau khoi luong m = 1 g dupe treo trong kh6ng khi bang mot
soi chi each dien. Qua cSu c6 dien tich q, = 9,8.10~^C. Co mot dien tich diem
q2
trai dau tien den qua cau theo phuong nam ngang. Neu keo lech soi chi khoi
phuong thang diing mot goc a = 40° thi khi khoang each giua qua cau va dien
tieh
q2
bang r = 4 cm, thi dien tich
q2
c6 gia tri bang bao nhiSu ?
A. US.IO^^'C. B.
2,1.10~^C.
C. 2,4.10"*^C. D. 2,8.10"**C.
20
Chuyen del
DIEN
TRLfClNG.
DIEN THE
A -
KIEN
THLfC
U THU YET CO BAN
1.

Dien
truong
a) Khdi niem dien tru&ng
• Mot dien tich tac dung lire dien len cac dien tich khac a gan no. Ta noi :
xung
quanh dien
tich
c6 dien trucfng.
•
Tinh
chat cO ban
ciia
dien trudng la no tdc dung luc dien len dien
tich
dat
trong
no.
•
Nguoi
ta dung
dien
tich
thu de nhan biet dien trucmg, do la m6t vat c6 kich
thudc nho, mang dien tich duong (coi do Idn nho dd kh6ng lam anh huong
tdfi
dien
trudng
ta xet).
• Dudfi day ta chi xet dien trudng tinh, ton tai xung quanh dien
tich

di'tng yen.
b) Cu&ng do dien trucmg
• Dinh ngliTa : Cudng do dien trucmg tai m6t diem la dai luong dac trung cho
tac dung lire cua dien trucmg tai diem do, ki hieu la E va
dugc
xac dinh bang
thuomg ciia lire dien F tac dung iSn dien tich thu duong dat tai diem do va do 1cm
cua q : E = —.
q
• Cudng do dien trucmg la mot dai lucmg
vecto
nen nhifeu khi de nhan manh ta
dung thuat ngu
vecta
cUdng
do
dien
trUcmg. Mat khac, trong trucmg hop ta chi
- - F
quan tarn
tdfi
dp Idn ciia
vecto
E, ta thuomg gpi dp Idm ciia E, ki hieu la E, E =
la
cuomg
dp dien trucmg.
• Trong trucmg hop da biet cudng dp dien trudng E, thi tir cdng thiic dinh
nghia
tren, ta suy ra lUc dien tdc dung len mot dien

tich
bat ki q dat trong dien
trudfng do : F = qE. ^
Neu q > 0 thi F cung chieu vdi E. Con neu
q
< 0 thi F
ngupc
chifiu vdi E (Hinh 2.1). ^ ^"^^
Hinh
2.1
21
• Trong he SI, don vi cir&ng d6 cucmg do dien trucmg c6 the la niuton tren
culong
(N/C),
nhung thucmg diing dcm vi la v6n tren met, ki hieu la V/m.
c) Du&ng
sice
dien
• Dinh
nghia
: Ducmg siic dien la ducmg duoc
ve
trong
dien trucmg sao cho hudfng ciia tiep tuyen
tai bat ki diem nao tren ducmg do cung trimg vdi
hudfng cua
vecto
cucmg do dien trucmg tai diem do
(Hinh
2.2).

Hinh
2.2
Tren
hinh 2.3 va 2.4 trinh bay ducmg siic dien cua mot dien tich diem va ciia
he hai dien tich diem.
• Cdc tinh
chat
cua
dudng
sCcc
dien
- Qua m6i diem
trong
dien trucmg c6 mot ducmg sure dien va chi mot ma thoi.
Cac
duong sue dien khong cdt nhau.
Ducmg sue dien la nhiJng ducmg c6 hudfng. Hudmg cua duomg sue dien tai mot
diem la hudfng cua
vecto
cucmg do
diSn
trudng tai diem do.
- Ducmg siic dien la ducmg cong khong khep kin. No
xuat
phat (di ra) tir cac
dien
tich ducmg va tan cung (ket thiic) a cac dien tich am.
Trong trucmg hop chi c6 mot dien tich thi cac ducmg sure dien di
tiJr
dien tich

ducmg ra v6 cue,
hoac
di tir v6 cue den dien tich am.
Hinh 2.3 Hinh 2.4
22
Hinh
2.5
d)
Dien
tru&ng
deu
• Dien trucmg d6u la dien trucmg ma
vecto
cucmg
do dien trucmg
tai
moi diem deu
bang
nhau (deu c6 cimg phuong, chifiu va dp Idn).
• Cac ducfng
siJc
ciia dien trucmg deu la cac ducmg
thSng
song
song
va
each
deu nhau.
Chang
han, dien trudng giOa hai tSm kim

loai phang, rpng,
song
song,
mang dien tich c6 dp 1dm
bang
nhau
nhung
trai
dau, la dien trucmg deu
(Hinh
2.5).
e)
Cuong
dp
dien
tru&ng
cua
dien
tich
diem
• Cucmg dp dien trucmg ciia mot dien tich diem Q tai mot diem
M
trong Chan khpng la : E =
9.10^^.
r
la khoang
each
tir diem M den dien tich Q.
Trong dien moi c6 hang so dien moi 8 :
er

• Neu Q > 0 thi
veCto
E hudmg ra xa dien tich Q
(Hinh
2.6a) ; neu Q < 0 thi
vectO
E hudng ve phia
dien tich Q
(Hinh
2.6b).
J)
Nguyen
li
chong
chat
dien
tru&ng
Xet
cucmg
dp dien trucmg (tong hop) E ciia mot
he cac dien tich diem Qi, Q2 Qn tai mot diem M
bat ki. Cucmg dp dien trucmg tai M chi cua dien tich
Q, la El, chi ciia dien tich Q2 la E2, chi cua dien
tich
Qn la En. Khi do ta c6 :
E
= El + E2 + + En
(Hinh
2.7)
2.

Cong
cua
lire
dien.
Hieu dien
the
a)
Cong
cua luc
dien
• Cong ciia luc dien tac dung len m6t dien tich ducmg q chuyen dpng tir M den
N
trong mot dien trucmg deu E (dien trucmg giua hai tam kim loai rpng,
song
song,
mang dien tich
trai
dau c6 dp 16n
bang
nhau
chang
han
(Hinh
2.8)) :
Hinh
2.6
23
A^^N
= qE.M'N' = qEd
M', N' la

hinh
chieu cua hai diem M, N tren true
Ox
song song
va cung chieu voi ducmg siic dien ;
d
= M'N' la dp dai dai so.
Cong
thurc nay van
dung
trong truong hop q < 0. Nhu vay
cong
ciia luc
dien tac dung len dien
tich
q khong phu thupc vao
dang cua ducmg di MN ma chi phu thupc vao vi tri
cua hai diem M, N tufc la vi tri cia diem dau va
diem cu6'i cua ducmg di. Hinh 2.8
• Trong trucmg hpfp dien trucmg khong d6u ngucri ta da chung minh rang nhan
xet neu tren van diing, nghia la :
Cong
cua lire dien tac dung len mot dien
tich
di chuyen trong mot dien trucmg
bat ki khong phu thupc vao
hinh
dang ducmg di ciia dien
tich
do ma chi phu thupc

vao vi tri ciia diem dau va diem cuoi ciia ducmg di.
Nhu
vay dien tri fang tmh (hay trUcfng tmh dien) Id mot
tvUcmg
the, tUOng tu
nhu
trucmg hap dan (trpng trucmg); h(c tmh dien la h(f the.
b) The nang cua dien tich. Hieu dien the
• The nang cua mot dien
tich
q dat tai diem M trong dien trucmg (tmh) dac
trung
cho kha nang sinh
cong
cua dien trucmg khi dat dien fich tai diem M.
Khi
dien
tich
q di chuyen tir diem M den diem N trong dien trucmg thi
cOng
Aj^^ ma luc dien tac dung len dien
tich
do sinh ra se bang dp giam the nang cua
dien
tich
q trong dien truong :
^M'
'^he nang cua dien
tich
q tai hai diem M va N.

• Vi do Idn cua luc dien luon ti le thuan vdi dien
tich
q nen
cong
Aj^jsj va do
do, the nang (va hieu the
nang)
giira di6n
tich
ciing ti le thuan vdi dien
tich
q.
NghTa
la c6 the bieu di6n A|^rsi '^^^^ dang :
= q(VM - VN)
(^M
" ^N)
d'JOc
gpi la hieu dien the (hay dien ap) giira hai diem M, N va
ki
hieu la U^N ; V^^, dupe gpi la dien the ciia dien trudng tai di^m M, N
tuong
ling.
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