THE TERM STRUCTURE AS A PREDICTOR OF REAL ECONOMIC
ACTIVITY
CẤU TRÚC KỲ HẠN NHƯ LÀ MỘT YẾU TỐ DỰ BÁO HOẠT ĐỘNG
KINH TẾ
ABSTRACT
A positive slope of the yield curve is
associated with a future increase in real
economic activity: consumption (nondurables
plus services), consumer durables, and
investment. It has extra predictive power over
the index of leading indicators, real short –
term interest rates, lagged growth in economic
activity, and lagged rates of inflation. It
outperforms survey forecasts, both in – sample
and out – of – sample. Historically, the
information in the slope reflected, inter alia,
factors that were independent of monetary
policy, and thus the slope could have provided
useful information both to private investors and
to policy makers.
THE FLATTENING OF THE yield curve
in 1988 and its inversion in early 1989 have
been interpreted by many business economists
and financial analysts as evidence that a
recession is imminent. Implicit in this
interpretation is the presumption that a
flattening of the yield curve predicts a drop in
future spot interest rates and that these lower
rates are associated with a lower level of real
GNP. Recent empirical work on the term
structure of interest rates confirms that changes

in the slope of the yield curve predict the
correct direction of future changes in spot rates,
yet there is little empirical work on the
predictability of changes in real economic
activity. Indeed, given the near – random –
walk empirical behavior of real GNP, a finding
that the yield curve can predict future changes
TÓM TẮT
Độ dốc của đường cong lãi suất có mối
quan hệ cùng chiều đến sự gia tăng trong tương
lai của hoạt động kinh tế thực như: Sự tiêu
dùng (hàng không lâu bền với dịch vụ), hàng
lâu bền và đầu tư. Nó có sức mạnh dự báo hơn
cả chỉ số báo trước, lãi suất thực ngắn hạn, độ
trễ tăng trưởng trong hoạt động kinh tế và độ
trễ của tỷ lệ lạm phát. Nó tốt hơn các dự báo
khảo sát, cả ở trong mẫu và ngoài mẫu. Trong
quá khứ, không kể đến các yếu tố khác, thông
tin trong độ dốc phản ánh các yếu tố độc lập
với chính sách tiền tệ, và do đó độ dốc có thể
cung cấp thông tin hữu ích cho những nhà đầu
tư tư nhân và các nhà hoạch định chính sách.
Sự ngang phẳng của đường cong lãi suất
năm 1988 và đảo chiều của nó đầu năm 1989
đã được giải thích bởi nhiều nhà kinh tế và
chuyên gia tài chính là bằng chứng cho một
cuộc suy thoái sắp xảy ra. Tiềm ẩn trong cách
giải thích nàylà giả định rằng sự ngang phẳng
của đường cong lãi suất dự báo sự sụt giảm của
lãi suất giao ngay trong tương lai và các mức

lãi suất thấp hơn liên quan đến mức độ thấp
hơn của GNP thực. Nghiên cứu thực nghiệm
gần đây về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất khẳng
định rằng sự thay đổi trong độ dốc của đường
cong lãi suất dự báo đúng hướng những thay
đổi trong tương lai của lãi suất giao ngay,
nhưng có rất ít nghiên cứu thực nghiệm về khả
năng dự đoán những thay đổi trong nền kinh tế
thực. Thực ra, trong nghiên cứu hành vi thực
nghiệm bước ngẫu nhiên “random – walk” về
1
in real output would be very impressive.
Predictability of changes in real output is
associated with other equally important
questions: How much extra information is there
in the term structure that is not readily available
in other published statistics? Should the term
structure be included in the list of leading
indicators? Should monetary policy use the
term structure to extract information about
future output, or is it the case that the yield
curve reflects expected monetary actions
alone? These are concerns that currently
preoccupy the Federal Reserve, for in the latter
case the slope of the yield curve would have no
extra useful information for the conduct of
monetary policy.
Our paper is organized as follows: Section I
reviews the recent evidence on the predictive
power of the term structure. Section II

describles the data and the econometric
methods and provides the basic evidence on the
predictability of future changes in output.
Section III explores the usefulness of the
information in the term structure to the
monetary authorities. Section IV evaluates the
information in the yield curve by comparing its
predictive power with survey forecasts, the
index of leading indicators, and other available
information. Section V summarizes our main
conclusions.
I. Previous Evidence
A number of investigators provide evidence
that the term structure has predictive power.
Fama (1984) examines one- to 6- month
Treasury bill rates from 1959 through 1982 and
finds that forward rates predict the correct
direction of subsequent changes in short – term
GNP thực, việc tìm thấy đường cong lãi suất có
khả năng dự báo thay đổi trong tương lai của
sản lượng đầu ra thực tế sẽ rất ấn tượng.
Khả năng dự báo những thay đổi trong sản
lượng đầu ra thực tế liên quan đến những câu
hỏi khác không kém quan trọng như: Có thêm
bao nhiêu thông tin trong cấu trúc kỳ hạn mà
không có sẳn ở các thống kê công bố khác?
Cấu trúc kỳ hạn có nên bao gồm danh sách các
chỉ số báo trước hay không? Chính sách tiền tệ
có nên dùng cấu trúc kỳ hạn để rút ra thông tin
về sản lượng đầu ra trong tương lai, hoặc có

phải đường cong lãi suất chỉ phản ánh duy nhất
hoạt động tiền tệ mong đợi hay không? Có
những mối lo ngại bận tâm hiện tại của Cục Dữ
Trữ Liên Bang, cho trường hợp độ dốc của
đường cong lãi suất sẽ không cung cấp thêm
thông tin hữu ích cho việc thực hiện chính sách
tiền tệ.
Bài nghiên cứu có bố cục như sau: Mục 1
xem xét lại bằng chứng gần đây về sức mạnh
dự báo của cấu trúc kỳ hạn. Mục 2 mô tả dữ
liệu và phương pháp nghiên cứu cũng như cung
cấp bằng chứng cơ bản về khả năng dự báo
những thay đổi trong tương lai của sản lượng
đầu ra. Mục 3 khám phá các thông tin hữu ích
trong cấu trúc kỳ hạn đối với các cơ quan tiền
tệ. Mục 4 đánh giá thông tin đường cong lãi
suất bằng cách so sánh sức mạnh dự báo của nó
với các dự báo khảo sát, chỉ số báo trước và
thông tin có sẵn khác. Mục 5 tóm tắt các kết
luận chính của chúng ta.
I. Bằng chứng trước đây
Một số nhà nghiên cứu cung cấp bằng
chứng cho thấy cấu trúc kỳ hạn có khả năng dự
báo. Fama (1984) xem xét lãi suất trái phiếu 1
- 6 tháng từ năm 1959 đến năm 1982 và tìm
thấy rằng lãi suất kỳ hạn dự báo đúng hướng
những thay đổi liên tiếp trong lãi suất ngắn hạn.
2
rates. Mankiw and Miron (1986) find strong
predictive ability prior to the establishment of

the Federal Reserve using 3- and 6- month
rates. They attribute the predictive ability to the
presence of a forecastable seasonal pattern in
interest rates, which was ironed out after the
Fed began intervening in the marketplace.
Hardouvelis (1988) examines the predictive
power of forward rates across recent monetary
regimes using weekly data on T – bill rates
with maturities that span one to 26 weeks. He
finds no necessary connection between the
degree to which the Fed adheres to interest rate
targeting and the predictability of interest rates
but reports that the predictive power of the term
structure ha increased dramatically after
October 1979. Mishkin (1988) corroborates the
evidence of Fama (1984) and Hardouvelis
(1988) using more powerful estimation
methods. Fama and Bliss (1987) find that long
– maturity forward rates also have the
predictive power 2 to 4 years ahead. They
attribute the predictive power to the presence of
mean reversion in interest rate over multiperiod
horizons. Similarly, Campbell and Shiller
(1987) find evidence consistent with the
hypothesis that there is useful information in
the term structure about the future evolution of
interest rates.
There is evidence that the prediction in
forward rates represent a composite prediction
about both future real rates and future rates of

inflation. Mishkin (1990) examines rates with
maturities that range from one to 12 months
and finds that most of the information in
forward rates is about future real rates of
interest. However, there is some information
about the future rate of inflation at the end of
his maturity spectrum. Fama (1990) finds that
an increase in the spread between the 5-year
and one-year bond yields predicts an increase
Mankiw và Miron (1986) sử dụng lãi suất 3 và
6 tháng đã tìm thấy khả năng dự báo mạnh mẽ
trước khi Cục Dự Trữ Liên Bang thành lập với
việc sử dụng lãi suất 3 và 6 tháng. Họ cho rằng
khả năng dự báo đến sự có mặt của yếu tố mùa
vụ trong lãi suất, sẽ bị loại ra sau khi FED bắt
đầu can thiệp vào thị trường. Hardouvelis
(1988) xem xét khả năng dự báo lãi suất kỳ hạn
đến chế độ tiền tệ gần đây bằng cách sử dụng
dữ liệu tuần của lãi suất trái phiếu với kỳ hạn
kéo dài từ 1 đến 26 tuần. Ông không tìm thấy
sự kết nối cần thiết giữa mức độ FED hướng
đến lãi suất mục tiêu và khả năng dự báo lãi
suất, nhưng báo cáo cho thấy rằng sức mạnh dự
báo của cấu trúc kỳ hạn có sự gia tăng đáng kể
sau tháng 10 năm 1979. Mishkin (1988) chứng
thực bằng chứng của Fama (1984) và
Hardouvelis (1988) bằng cách sử dụng phương
pháp ước lượng mạnh hơn. Fama và Bliss
(1987) tìm thấy lãi suất kỳ hạn dài hạn cũng có
sức mạnh dự báo từ 2 đến 4 năm tới. Họ cho

rằng sức mạnh dự báo đến sự hiện diện quay
trở lại mức trung bình của lãi suất qua chuỗi
ngangnhiều thời gian. Tương tự, Campbell và
Shiller (1987) tìm thấy bằng chứng phù hợp với
giả thuyết rằng có những thông tin hữu ích
trong cấu trúc kỳ hạn về sự phát triển trong
tương lai của lãi suất.
Bằng chứng dự báo lãi suất kỳ hạn đại diện
cho dự báo tổng hợp lãi suất thực trong tương
lai và tỷ lệ lạm phát tương lai. Mishkin (1990)
xem xét lãi suất với các kỳ hạn có giá trị từ 1
đến 12 tháng và tìm thấy hầu hết thông tin
trong lãi suất kỳ hạn liên quan tới lãi suất thực
trong tương lai. Tuy nhiên, có một số thông tin
liên quan đến tỷ lệ lạm phát trong tương lai ở
cuối chuỗi thời gian nghiên cứu. Fama (1990)
tìm thấy sự gia tăng độ chênh lệch giữa lãi suất
trái phiếu 5 năm và 1 năm có khả năng dự báo
sự gia tăng tỷ lệ lạm phát 5 năm sau và sự sụt
3
in the rate of inflation for the following 5-years
and a decrease in the real rate of interest one, 2,
3 years ahead. Overall, the evidence is
consistent with the hypothesis that the slope of
the yield curve has predictive power about the
real rate of interest in the short- and
intermediate – run and about the rate of
inflation in the intermediate- and long – run(2
to 5 years into the future).
The term structure appears to predict real

economic activity as well. Kessel (1956)
mentions this empirical regularity, and Fama
(1986) discusses it but does not provide any
detailed statistical evidence. Laurent (1988)
regresses the growth in real GNP on lags of the
spread between the 20-year bond rate and the
federal funds rate. The sum of all lagged
spreads in positive but insignificant. Harvey
(1988) examines the term structure of ex ante
real rates of interest as predictors of future real
consumption in the context of the Consumption
Capital Asset Pricing model (CCAPM). Harvey
focuses on testing the CCAPM and provides
evidence on predictability only up to 3 quarters
into the future. His evidence on the CCAPM
and the predictability of the real term structure
is mixed, although he does find that the slope is
a better predictor of future real consumption
growth than lagged consumption growth or
lagged stock returns.
II. Does the Term Structure
Predict Real Economic Activity?
We begin by documenting the empirical
relation between future rates of growth in real
GNP and its components with the current slope
of the yield curve. We postpone the discussion
of the theoretical basis for the empirical
relations to the following section.
giảm lãi suất thực khoảng thời gian 1, 2, và 3
năm tới. Tóm lại, bằng chứng cho thấy sự phù

hợp với giả thuyết rằng độ dốc của đường cong
lãi suất có khả năng dự báo về lãi suất thực
trong ngắn và trung hạn cũng như tỷ lệ lạm
phát trung và dài hạn (từ2 đến 5 năm trong
tương lai).
Cấu trúc kỳ hạn xuất hiện dự báo hoạt động
nền kinh tế thực cũng rất tốt. Kessel (1956) đề
cập đến quy luật thực nghiệm này, và Fama
(1986) cũng thảo luận nó nhưng lại không cung
cấp bất kỳ bằng chứng thống kê chi tiết nào cả.
Laurent (1988) hồi quy sự tăng trưởng của
GNP thực dựa trên chênh lệch độ trễ giữa lãi
suất trái phiếu 20 năm và lãi suất liên bang.
Tổng của tất cả các chênh lệch độ trễ là dương
nhưng lại không có ý nghĩa thống kê. Harvey
(1988) xem xét cấu trúc kỳ hạn của lãi suất
thực dự kiến như các yếu tố dự báo sự tiêu
dùng thực trong tương lai của mô hình định giá
tài sản tiêu dùng (CCAPM). Harvey tập trung
vào kiểm định CCAPM và cung cấp bằng
chứng về khả năng dự báo lên đến 3 quý trong
tương lai. Bằng chứng trong CCAPM và khả
năng dự báo của cấu trúc kỳ hạn thực bị hỗn
tạp, mặc dù ông tìm thấy rằng độ dốc là yếu tố
dự báo tốt hơn về tăng trưởng tiêu dùng thực tế
trong tương lai so với độ trễ tăng trưởng tiêu
dùng hoặc độ trễ tỷ suất sinh lợi chứng khoán.
II. Cấu trúc kỳ hạn có dự báo
hoạt động kinh tế thực hay không?
Chúng ta bắt đầu với bằng chứng thực

nghiệm liên quan về mối quan hệ giữa tỷ lệ
tăng trưởngtrong tương lai của GNP thực và
các thành phần của nó với độ dốc của đường
cong lãi suất hiện tại. Chúng ta tạm hoãn việc
thảo luận các cơ sở lý luận của các liên quan
thực nghiệm đến phần sau.
4
A. Data and Definitions
Real GNP is observed quarterly, and thus
our sample is quarterly from 1955 through the
end of 1988. The dependent variable in our
basic regression is the annualized cumulative
percentage change in the seasonally adjusted
finally revised real GNP number based on 1982
dollars:
Where k denotes the forecasting horizon in
quarters, and y
t + k
denotes the level of real GNP
during quarter t+k, and Y
t,t+k
denotes the
percentage change from current quarter t to
future quarter t+k. We also examine the
predictability of the annualized marginal
percentage change in real GNP
from future quarter t+k-j to future quarter
t+k, defined as:
Observe that the cumulative percentage
change Y

t,t+k
is the average of consecutive
marginal percentage changes Y
t+i-1, t+i
for i = 1,
2, 3, …….,k. Hence, each Y
t + i – 1, t + 1
provides
more precise information on how far into the
future the term structure can predict.
For simplicity, we use only two interest
rates to construct the slope of the yield curve,
the 10-year government bond rate R
L
, and the
3-month T-bill rate R
S
. Both R
L
and R
S
are
annualized both equivalent yields. A richer
array of interest rate maturities would provide
finer information on the predictive accuracy of
the term structure, but our purpose here is to
A. Dữ liệu và định nghĩa
GNP thực được quan sát hàng quý, do đó
mẫu của chúng ta là dữ liệu hàng quý từ 1955
đến cuối 1988. Biến phụ thuộc trong mô hình

hồi quy cơ bản là phần trăm thay đổi lũy kế
hàng năm của GNP thực được điều chỉnh theo
mùa dựa trên dollars 1982:
Trong đó k biểu thị chuỗi ngang thời gian
dự báo các quý, y
t + k
biểu thị mức độ của GNP
thực trong quý t+k và Y
t,t + k
biểu thị phần trăm
thay đổi của quý hiện tại t đến quý tương lai
t+k. Chúng ta cũng xemxét khả năng dự báo
phần trăm thay đổi biên hàng năm của GNP
thực từ quý tương lai t + k – j đến quý tương lai
t + k như sau:
Phần trăm thay đổi lũy kế Y
t, t + k
là trung
bình của phần trăm các thay đổi biên liên tục Y
t+i-1, t+i
với i= 1, 2, 3, …… , k. Do đó, mỗi Y
t + i –
1, t + 1
cung cấp thông tin chính xác hơn về mức
độ cấu trúc kỳ hạn có thể dự đoán được bao xa.
Để đơn giản, chúng ta chỉ dùng hai mức lãi
suất để xây dựng độ dốc của đường cong lãi
suất, lãi suất trái phiếu kỳ hạn 10 năm R
L
và lãi

suất trái phiếu kỳ hạn 3 tháng R
S
. Cả R
L
và R
S
đều là những mức lãi suất tương ứng hàng năm.
Sự đa dạng của các kỳ hạn lãi suất sẽ cung cấp
thông tin tốt hơn cho việc dự đoán chính xác
cấu trúc kỳ hạn, nhưng mục đích của chúng ta
ở đâychỉ đơn giản là tìm thấy bằng chứng định
5
find simple qualities evidence on the predictive
ability of the slope of the yield curve, and these
two rates suffice. Our measure of the slope of
the yield curve is the difference between the
two rates.
In computing the two rates, we use average
quarterly data as opposed to point in time data.
Previous investigators have used beginning of
period data primarily because the implicit
forward interest rates match a future spot rate
exactly. For example, in Hardouvelis (1988),
Thursday 26-week and 24-week T-bills rates
were used to construct forward rates that would
match 2-week T-bills of a Thursday 24 weeks
into the future. However, here our concern is
predicting real GNP, and point in time data are
not essential. On the contrary, it seems that
GNP would be more closely associated with

average interest rates over the quarters.
Furthermore, averaged data provide an
opportunity to check the robustness of previous
results on the predictive power of the term
structure that used only point in time data. Ther
is evidence (for Treasury bills) that point in
time data at the turn of the calendar month
contain systematic biases (Park and Reiganum
(1986)).
B. Econometric Issues
Our basic regression equations have the
following general form:
Where Y
t,t+k
and SPREAD
t
are defined by
equation (1) and (3) above, and X
it
represents
other information variables available during
quarter t. Our sampling period is quarterly, but
tính về khả năng dự báo của độ dốc đường
cong lãi suất, do đó chỉ cần hai mức lãi suất
này là đủ. Đo lường độ dốc của đường cong lãi
suất là sự chênh lệch giữa hai lãi suất.
Để tính hai lãi suất này, chúng ta dùng dữ
liệu trung bình hàng quý, nó ngược với dữ liệu
thời điểm. Những nhà nghiên cứu trước đây
chủ yếu bắt đầu bằng dữ liệu khoảng thời gian

bởi vì ngụ ý rằng lãi suất kỳ hạn tương ứng với
một lãi suất giao ngay chính xác trong tương
lai. Chẳng hạn, nghiên cứu của Hardouvelis
(1988), lãi suất trái phiếu của ngày thứ Năm 26
tuần và24 tuần được dùng để xây dựng lãi suất
kỳ hạn tương ứng với lãi suất trái phiếu 2 tuần
của ngày thứ Năm 26 tuần trong tương lai. Tuy
nhiên, mối quan tâm ở đây là dự đoán GNP
thực nên dữ liệu thời điểm không cần thiết.
Ngược lại, GNP có mối liên quan gần hơn với
lãi suất trung bình hàng quý. Hơn nữa, dữ liệu
trung bình cung cấp thêm cơ hội cho việc kiểm
tra sự vững mạnh của những kết quả nghiên
cứu trước đây về sức mạnh dự báo của cấu trúc
kỳ hạn chỉ dùng dữ liệu điểm. Bằng chứng cho
thấy rằng dữ liệu điểm vào đầu tháng chứa
đựng sai lệch hệ thống. (Park and Reinganum,
1986).
B. Phương pháp kinh tế lượng
Phương trình hồi quy cơ bản có dạng như
sau:
Trong đó Y
t, t+k
và SPREAD
t
được định
nghĩa như phương trình (1) và (3), và X
it
đại
diện cho những biến thông tin sẵn có trong quý

t. Khoảng thời gian mẫu của chúng ta là hàng
quý nhưng chuỗi ngang thời gian k đa dạng từ
quý 1 đến quý 20 tới. Sự chồng chéo của chuỗi
6
the forecasting horizon k varies from one to 20
quarters ahead. The overlapping for forecasting
horizons creates special econometric problems
that are by now familiar from the work of
Hasen and Hodrick (1980). The data
overlapping generates a moving average error
term of order k – 1, where k is the forecasting
horizon. The moving average does not affect
the consistency of the OLS standard errors.
For correct inferences, the OLS standard
errors have to be adjusted. We use the Newey
and West (1987) method of adjustment. Given
that the non – overlapping data may have auto
corrected errors, we allow for a moving
average of order length longer than k – 1. We
choose the lag length of each Newey and West
correction after observing the estimated
autocorrelation function of the OLS residuals,
but the corrected standard errors are not very
sensitive to the choice of the lag length.
C. Regression Evidence
Table I presents the basic regression results
on the predictive power of the slope of the
yield curve. Consistent with current thinking, a
steeper (flatter) slope implies faster (slower)
future growth in real output. For example, if the

current quarter’s spread between the 10-year T-
bond rate and the 3-month T-bill rate is 100
basis points or one percent, then the
Cumulative Change Panel of the fourth row of
Table I shows that over the course of one full
year from current quarter t to quarter t+4, real
GNP is predicted to grow by three percent
(1.70% +(1.30)(1%) = 3%). Observe that all
constant terms α
0
and β
0
are positive. The
positive constant terms imply that a negative
thời gian dự báo tạo ra những vấn đề đặc biệt
trong kinh tế lượng, điều này tương tự như
nghiên cứu của Hansen và Hodrick (1980).
Việc chồng chéo dữ liệu tạo ra sai số chuyển
đổi trung bình của trật tự k – 1, với k là chuỗi
thời gian dự báo. Sự chuyển đổi trung bình
không chỉ ảnh hưởng đến tính vững của hệ số
hồi quy OLS mà còn tác động đến mô hình sai
số OLS.
Để có được đánh giá đúng, mô hình sai số
OLS phải được điều chỉnh. Chúng ta dùng
phương pháp điều chỉnh của Newey và West
(1987). Dữ liệu không có chồng chéo nhưng có
thể tự tương quan nhau nên chúng ta cho phép
sự chuyển đổi trung bình của trật tự chiều dài
lâu hơn thời gian k – 1 . Chúng ta chọn chiều

dài độ trễ của tính đúng Newey và West sau
việc ước lượng tự tương quan của phần dư
OLS, nhưng mô hình sai số lại không nhạy với
sự lựa chọn chiều dài độ trễ.
C. Bằng chứng hồi quy
Table I trình bày các kết quả hồi quy cơ bản
về sức mạnh dự báo của độ dốc đường cong lãi
suất. Phù hợp với suy nghĩ hiện tại, đường dốc
thẳng đứng (bằng phẳng) cho thấy sự tăng
trưởng nhanh hơn (chậm hơn) trong tương lai
của sản lượng đầu ra thực tế. Ví dụ như nếu
chênh lệch ở quý hiện tại giữa lãi suất trái
phiếu 10 năm và lãi suất trái phiếu 3 tháng là
100 điểm hoặc 1% thì Dữ liệu bảng thay đổi
lũy kế ở hàng 4 của Table I cho thấy trong thời
gian một năm từ quý hiện tại t đến quý t + 4,
GNP thực tế được dự báo tăng trưởng 3%
(1.70% + (1.30)*(1%) = 3%). Tất cả các hằng
số α
0
và β
0
đều dương. Hằng số dương cho thấy
độ dốc âm không cần thiết dự báo tăng trưởng
của GNP thực tế âm trong tương lai. Trong ví
dụ trước về tăng trưởng lũy kế từ quý t đến quý
7
slope does not necessarily predict negative
future real GNP growth. In our previous
example of cumulative growth from current

quarter t to future quarter t+4, a prediction of a
negative real GNP growth would have occurred
only if the slope were less than minus 1.31
percent (-1.31% = -1.70%/1.30).
As expected, cumulative changes in real
output are more predictable than marginal
changes. The predictive power for cumulative
changes lasts for about 4 years, while the
predictive power of consecutive marginal
changes in real output lasts for about 6 to 7
quarters. The marginal predictive power results
indicate that financial market participants are
able to predict events that will occur 6 to 7
quarters ahead. Such predictive ability is
impressive.
t + 4, việc dự báo của tăng trưởng GNP thực tế
âm chỉ xảy ra nếu độ dốc nhỏ hơn -1.31% (-
1.3% = -1.70%/1.30).
Như mong đợi, sự thay đổi lũy kế trong sản
lượng đầu ra thực tế thì dễ dự báo hơn sự thay
đổi biên. Sức mạnh dự báo của thay đổi lũy kế
kéo dài khoảng 4 năm, trong khi sức mạnh dự
báo của sự thay đổi biên liên tục về sản lượng
đầu ra thực tế kéo dài từ 6 – 7 quý. Những kết
quả sức mạnh dự báo biên cho thấy việc tham
gia thị trường tài chính có thể dự báo các sự
kiện sẽ xảy ra từ 6 -7 quý tiếp theo. Khả năng
dự báo là rất ấn tượng.
8
The results for marginal changes in Table I

can be used to calculate how low the slope of
the yield curve would have to be in order to
predict a future recession. For example, if we
use the standard definition of a recession as 2
consecutive quarters of negative growth, a
spread of minus 1.29 percent would predict a
recession in quarters t+2 and t+3.
In Table I, the coefficient of determination ,
R
2
provides a measure of in sample forecasting
Các kết quả của thay đổi biên ở Table I có
thể dùng để tính toán độ dốc đường cong lãi
suất dự báo suy thoái kinh tế trong tương lai
thấp như thế nào. Ví dụ như, nếu chúng ta sử
dụng định nghĩa chuẩn về suy thoái kinh tế khi
2 quý liên tục của tăng trưởng âm và độ chênh
lệch -1.29 % sẽ dự báo suy thoái kinh tế ở quý
t + 2 and t + 3.
Ở Table 1, hệ số xác định, R
2
cung cấp
thước đo mức độ chính xác của mẫu dự báo,
9
accuracy, while the statistical significance of
the SPREAD coefficient provides information
on the reliability of the equation in predicting
the direction of a future change in output.
Observe that the forecasting accuracy in
predicting cumulative changes is highest 5 to 7

quarters ahead: SPREAD explains more than
one-third of the variation in future output
changes. This is very impressive, especially
because, as we show later, the lagged value of
real GNP growth has very little predictive
power.
Figure 1 provide a visual representation of the
predictive power of the slope of the yield
curve. The figure plots the annualized rate of
growth of real GNP from quarter t-4 to quarter
t and he slope of the yield curve during quarter
t-4. The slope of the yield curve tracks the
future realization in output growth impressively
well, especially in the 1970’s and early 1980’s.
Notice, however, that from 1985 through 1988
the association between the two variables is not
very precise. This may be due to errors in the
most recent GNP numbers that have not been
corrected yet. It may also reflect changes in the
relation between the true GNP and the slope of
the yield curve, which should serve as a
reminder that any historical statistical
relationship not based on precise economic
principles may easily disintergrate in the future.
The slope predicts a drop in the growth rate of
real GNP through early 1990.
trong khi ý nghĩa thống kê của hệ số SPREAD
cung cấp thông tin về mức độ tin cậy của
phương trình trong việc dự báo chiều hướng về
thay đổi trong tương lai của sản lượng đầu ra.

Dự báo chính xác trong các thay đổi lũy kế cao
nhất là từ 5 -7 quý trước: SPREAD giải thích
hơn 1/3 độ biến động trong thay đổi sản lượng
đầu ra tương lai. Điều này rất ấn tượng, đặc
biệt bởi vì, như chúng ta thấy sau đó giá trị trễ
của tăng trưởng GNP thực tế có rất ít sức mạnh
dự báo.
Figure 1 cho thấy hình ảnh đại diện sức
mạnh dự báo của độ dốc đường cong lãi suất.
Biểu đồ cho thấy tỷ lệ hàng năm của tăng
trưởng GNP thực tế từ quý t – 4 đến quý t và độ
dốc của đường cong lãi suất trong quý t – 4. Độ
dốc của đường cong lãi suất cho thấy rõ tương
lai của tăng trưởng sản lượng đầu ra rất tốt, đặc
biệt vào năm 1970 và đầu năm 1980. Tuy
nhiên, từ năm 1985 đến 1988 sự tương quan
giữa 2 biến này không chính xác. Đó có thể là
do sai số trong GNP gần đây không chính xác.
Nó có thể phản ảnh những thay đổi về mối
quan hệ giữa GNP đúng và độ dốc của đường
cong lãi suất, nó được dùng như lời nhắc nhở
rằng bất kỳ mối quan hệ thống kê quá khứ
không dựa trên nguyên tắc kinh tế chính xác có
thể dễ dàng tan rã trong tương lai. Độ dốc dự
đoán sự sụt giảm tốc độ tăng trưởng GNP thực
tế đầu năm 1990.
10
Table II examines the predictability of
cumulative changes in individual real GNP
components. The table shows that the

predictive power of the yield curve is not
confined to any specific component of real
GNP. The yield curve has predictive power for
all private sector components of real GNP-
consumption, consumer durables, and
investment – but it can not predict government
spending. As we see later, the individual GNP
component results are useful in discriminating
between alternative theories of the predictive
power of the yield curve. Observe also that the
yield curve predicts consumer durables and
investment better than consumption, although
consumption is a less volatile series.
A. The probability of a Recession
Table II xem xét các khả năng dự báo
những thay đổi lũy kế trong từng thành phần
GNP thực tế. Kết quả cho thấy sức mạnh dự
báo của đường cong lãi suất không giới hạn đối
với bất kỳ thành phần cụ thể của GNP thực tế.
Đường cong lãi suất có sức mạnh dự báo cho
tất cả các thành phần khu vực tư nhân của GNP
thực tế - sự tiêu dùng, hàng lâu bền và đầu tư –
nhưng không thể dự báo chi tiêu chính phủ.
Như chúng ta thấy sau đó, kết quả thành phần
GNP rất hữu ích trong phân biệt giữa các lý
thuyết thay thế của sức mạnh dự báo các đường
cong lãi suất. Quan sát thấy rằng đường cong
lãi suất dự báo hàng tiêu dùng và đầu tư tốt hơn
so với tiêu dùng, mặc dù tiêu dùng là 1 chuỗi ít
biến động.

A. Xác suất của một cuộc suy thoái
11
The short periods that exhibit a lower
correlation in Figure 1, such as the 1985-1988
period, may reflect the possibility that the yield
curve predicts more accurately when drastic
changes in output take place. Put differently,
the yield curve may be a better predictor of,
say, a binary variable X
t
that simply indicates
the presence (X
t
= 1) or absence (X
t
= 0) of a
recession. In order to explore this question, we
estimate a model that relates the indicator
variable X
t
to the slope of the yield curve 4
quarters earlier, SPREAD
t – 4
.
The model is nonlinear and relates the
probability of a recession as dated by the
National Bureau od Economic Research
(NBER) during current quarter t to the slope of
the yield curve of quarter t-4:
Where Pr denotes probability, F is the

cumulative normal distribution, and X
t
equals
unity during those quarters considered as
official recessions ny NBER. The NBER
definition of a recession corresponds
essentially to two consecutive quarters of
negative real GNP growth. The model above is
the usual probit model, and its log-likelihood
function is as follows:
Maximizing the log-likelihood function (6)
with respect to the unknown parameters α and
β over the quarterly sample period from 1956:1
through 1988:4 leads to:
Khoảng thời gian ngắn thể hiện mối tương
quan thấp hơn trong Figure 1, chẳng hạn như
1985 – 1988, có thể phản ánh khả năng mà
đường cong lãi suất dự báo chính xác hơn khi
xảy ra thay đổi mạnh mẽ sản lượng đầu ra. Nói
cách khác, đường cong lãi suất có thể là một
yếu tố dự báo tốt hơn, với một biến nhị phân X
t
đơn giản chỉ ra sự hiện diện (X
t
= 1) hay không
có (X
t
= 0) của một cuộc suy thoái. Để khám
phá câu hỏi này, chúng ta ước tính một mô hình
liên quan giữa chỉ số biến X

t
và độ dốc của
đường cong lãi suất 4 quý trước đó, SPEAD
t 4
.
Mô hình phi tuyến tính liên quan đến xác
suất của cuộc suy thoái như ngày của Cục
Nghiên cứu Kinh Tế Quốc Gia (NBER) trong
quý hiện tại t đến độ dốc của đường cong lãi
suất của quý t – 4:
Trong đó Pr biểu thị xác suất, F là phân
phối chuẩn lũy kế và X
t
là thống nhất trong các
quý được xem suy thoái chính thức bởi NBER.
Theo định nghĩa NBER về một cuộc suy thoái
cơ bản tương ứng sự tăng trưởng GNP thực tế
âm ở hai quý liên tiếp. Mô hình trên là mô hình
xác suất thông thường và hàm log-likelihood
như sau:
Cực đại hàm log-likelihood (6) đối với các
thông số chưa biết α và β trong giai đoạn mẫu
hàng quý từ quý 1 năm 1956 đến quý 4 năm
1988 như sau:
12
Where an asterisk denotes statistical
significance at the 5 percent level, and standard
errors appear in parentheses below the
coefficients. The pseudo - R
2

is a measure of
the overall fit of the equation. Like the R
2
in an
OLS regression, it lines between 0 and 1 and
corresponds roughly to the hypothesis that all
the coefficients except for the constant term are
zero. Equation (7) states that an increase in the
spread between the long and short term interest
rates implies a decrease in the probability of a
recession 4 quarters later. In equation (7), the
relation between the probability of a recession
and the spread is statistically significant, but
because the relation is nonlinear it is difficult to
assess the quantitative significance of the
association. Figure 2 provides clearer
information on the economic importance of the
forecasting ability of the slope of the yield
curve.
Trong đó * biểu thị thống kê có ý nghĩa ở mức
5% và sai số xuất hiện trong ngoặc đơn dưới
những hệ số. Pseudo - R
2
đo lường sự phù hợp
tổng thể của phương trình. Giống như R
2
trong
hồi quy OLS, nó nằm trong khoảng từ 0 đến 1
và gần như tương ứng với tất cả các hệ số ngoại
trừ hằng số bằng 0. Phương trình (7) cho thấy

sự gia tăng chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và
lãi suất ngắn hạn sẽ làm giảm xác suất suy
thoái của 4 quý sau. Trong phương trình (7),
mối quan hệ giữa xác suất suy thoái và độ
chênh lệch có ý nghĩa thống kê, nhưng do mối
quan hệ phi tuyến tính nên rất khó để đánh giá
ý nghĩa định lượng của sự liên kết này. Figure
2 cung cấp thông tin rõ ràng hơn trongnền kinh
tế về tầm quan trọng khả năng dự đoán độ dốc
của đường cong lãi suất.
13
Figure 2 plots the estimated probability of a
recession derived from the historical data on
SPREAD lagged 4 quarters, the parameter
estimates of equation (7), and the cumulative
normal distribution. In Figure 2, the cross-
hatched areas denote periods of actual NBER-
dated recessions. Observe that all peaks in the
estimated probability were associated with a
recession except for the peak of 40 percent in
1966-1967 when a slowdown occurred instead
Figure 2 ước tính xác suất suy thoái bắt nguồn
từ các dữ liệu quá khứ với SPREAD trễ 4 quý
bởi ước tính tham số của phương trình (7) và
phân phối chuẩn lũy kế. Trong Figure 2, phần
gạch chéo biểu thị khoảng thời gian suy thoái
theo NBER. Quan sát rằng tất cả các đỉnh trong
ước tính xác suất có liên quan với suy thoái
ngoại trừ đỉnh của 40% 1966 – 1967 khi cósự
tăng trưởng chậm lại thay vì suy thoái. Quan

sát khoảng thời gian 1985 – 1988 ước tính xác
14
of a recession. Notice that in the recent 1985-
1988 period the estimated probability of a
recession was close to zero. Also, the yield
curve of the last quarter of 1988 does not
predict a recession, but the yield curve of the
first quarter of 1989 produces a probability of
20 percent. While the probability exceeds the
levels observed in most nonrecessionary
quarters, it is still substantially lower than the
recession predictions of 70 and 90 percent of
the last three recessions and is far from a firm
prediction. The low forecasted probability of s
recession for the first quarter of 1990 is also
consistent with the predictions of Table I. In
the first quarter of 1989, the difference between
the 10-year and 3-month bond equivalent yields
on Treasury securities was 0.35 percent. This
spread predicted that the growth in real GNP
from 1989:1 to 1990:1 would be 2.15 percent, a
percentage that is economically very different
from a negative rate of growth.
suất của suy thoái gần đến 0. Đường cong lãi
suất của quý 4 năm 1988 cũng không dự báo
suy thoái nhưng đường cong lãi suất của quý 1
năm 1989 lại dự báo xác suất 20%. Trong khi
xác suất này vượt quá mức quan sát ở hầu hết
các quý không có khủng hoảng, nó vẫn còn
thấp hơn đáng kể so với dự đoán suy thoái 70 –

90% trong ba cuộc suy thoái mới nhất và xa
hơn từ dự đoán công ty. Xác suất thấp dự báo
suy thoái trong quý 1 năm 1990 cũng là phù
hợp với dự báo của Table 1. Trong quý 1 năm
1989, sự khác biệt giữa trái phiếu 10 năm và 3
tháng tương đương với chứng khoáng kho bạc
là 0.35%. Sự chênh lệch này dự báo tăng
trưởng của GNP thực tế từ 1989:1 đến 1990:1
là 2.15% - một tỷ lệ phần trăm khác với tỷ lệ
tăng trưởng âm
15
III. Interpreting the Evidence:
How useful is the information in the term
Structure?
In this section we assess the usefulness of
the slope of the yield curve to private and to the
monetary authority in its conduct of monetary
policy. We ask: does the yield curve reflect the
effects of current or expected future monetary
actions alone? Or does it also reflect the
influence of factors other than monetary
policy? Furthermore, if the yield curve
contained useful information for private
investors and for the monetary authorities in
the past, would it continue being a useful
indicator in the future? Readers who are more
III. Sự giải thích bằng chứng:
Thông Tin trong Cấu trúc kỳ hạn hữu ích
như thế nào?
Trong phần này, chúng ta đánh giá tính hữu

ích của độ dốc của đường cong lãi suất cho các
nhà đầu tư tư nhân và cho cơ quan tiền tệ trong
việc thực hiện chính sách tiền tệ. Chúng ta yêu
cầu rằng: Liệu đường cong lãi suất chỉ phản
ánh những tác động của hoạt động tiền tệ ở
hiện tại hoặc mong đợi trong tương lai hay
không? Hoặc nó cũng phản ánh ảnh hưởng của
các nhân tố khác hơn là chính sách tiền tệ. Hơn
nữa, nếu đường cong lãi suất chứa thông tin
hữu ích cho các nhà đầu tư tư nhân và các cơ
quan tiền tệ trong quá khứ, nó sẽ tiếp tục là một
16
interested in an evaluation of the predictive
power of the yield curve rather than the source
of that predictive power may skip directly to
Section IV without any loss of continuity.
A. Is Monetary Policy
Responsible for the Predictive Power of the
Yield Curve?
We begin by examining the possibility that
current monetary policy may cause the slope of
the yield curve and future real output to move
in the same direction and, hence, result in the
observed positive association between those
two variables. We then examine whether
expected future monetary policy-instead of
current policy-may account for the results.
Some may argue that the information in the
slope of the yield curve reflects for the most
part current monetary actions. The argument

runs as follow: A current short lived monetary
contraction would increase the level of nominal
and, in the presence of price rigidities, real
short term interest rates leaving long-term
interest rates relatively intact, thus causing the
slope of the yield curve to flatten. At the same
time, the high real rates today imply low
current investment opportunities and, hence,
lower output in the immediate future. Both
today’s slope of the yield curve and future
growth in output decline, resulting in a positive
association between the two variables.
Undoubtedly, current monetary policy
influences the slope of the yield curve. The
interesting question, however, is whether or not
there is extra information in the slope of the
yield curve about future exogenous
developments over and above the information
which the slope carries about current policy
chỉ số hữu ích trong tương lai hay không? Nếu
độc giả quan tâm nhiều hơn trong việc đánh giá
khả năng dự báo của đường cong lãi suất hơn là
nguồn gốc của sức mạnh dự báo có thể bỏ qua
phần này trực tiếp tới phần IV mà không mất
sự liên tục.
A. Có phải chính sách tiền tệ
chịu trách nhiệm về sức mạnh dự báo của
đường cong lãi suất hay không?
Chúng ta bắt đầu bằng việc xem xét khả
năng chính sách tiền tệ hiện nay có thể là

nguyên nhân làm cho độ dốc của đường cong
lãi suất và sản lượng đầu ra thực tế trong tương
lai di chuyển theo cùng một hướng , và do đó
sẽ dẫn đến sự liên kết cùng chiều giữa hai biến.
Sau đó chúng ta xem xét liệu chính sách tiền tệ
mong đợi trong tương lai - thay cho chính sách
hiện hành - có thể giải thích cho kết quả hay
không.
Một số lập luận cho rằng thông tin trong độ
dốc của đường cong lãi suất phản ánh hầu hết
các hoạt động chính sách tiền tệ. Lập luận như
sau: Việc thu hẹp tiền tệ hiện tại sẽ gia tăng
mức độ danh nghĩa, và trong sự hiện diện cứng
nhắc về giá, lãi suất thực ngắn hạn dịch chuyển
lãi suất dài hạn tương đối giữ nguyên, do đó
làm cho độ dốc của đường cong lãi suất trở nên
ngang bằng. Đồng thời, lãi suất thực hiện nay
cao cho thấy các cơ hội đầu tư hiện tại thấp và
do đó, sản lượng đầu ra thấp hơn trong tương
lai gần. Cả độ dốc của đường cong lãi suất hiện
tại và tăng trưởng trong tương lai của sản lượng
giảm đi, dẫn đến mối quan hệ cùng chiều giữa
hai biến này.
Không còn nghi ngờ gì nữa, chính sách tiền
tệ hiện hành ảnh hưởng đến độ dốc của đường
cong lãi suất. Tuy nhiên, câu hỏi quan tâm, liệu
có hay không có thêm thông tin trong độ dốc
của đường cong lãi suất về sự phát triển ngoại
sinh trong tương lai hơn là các thông tin mà độ
17

actions. The question can be easily addressed
simply by adding to the regressions of Table I
the current level of a short term interest rate
and checking to see if the slope of the yield
curve continue to have statistically significant
regression coefficient at the various forecasting
horizons. In Table III, we include interest rate
that is most closely associated with Fed policy,
the real federal fund rates (RFF),but the results
are similar when the nominal federal funds rate
or the nominal 3-month Treasury bill rate are
used in its place. The real federal funds is the
nominal federal funds rate minus an empirical
proxy for the expected rate of inflation.
Expected inflation is a one - quarter ahead out
of sample forecast of the growth in the GNP
deflator based on a recursively estimated
autoregressive model with twelve lags.
Table III confirms that a higher real federal
funds rate today is associated with a lower
growth in future real output. This negative
correlation can be interpreted in a caused
fashion: Higher real rates today imply low
current investment opportunities and lower
output in the future. The more interesting
information in Table III, however, is that the
predictive power of the slope remains almost
intact. The slope continues to have cumulative
predictive power of about 4 years and marginal
predictive power for about 6 quarters. These

results indicate that the information in the slope
of the yield curve is mostly about variables
other than current monetary policy.
dốc mang về từ các hoạt động chính sách hiện
hành. Câu hỏi có thể dễ dàng được giải quyết
bằng cách thêm vào các hồi quy của Table I
mức lãi suất ngắn hạn hiện tại và kiểm tra xem
độ dốc của đường cong lãi suất tiếp tục có hệ
số hồi quy có ý nghĩa thống kê ở các chuỗi dự
báo khác nhau. Trong Table III, chúng ta bao
gồm lãi suất có liên kết chặt chẽ với chính sách
của Fed, lãi suất thực liên bang (RFF), nhưng
kết quả tương tự như khi lãi suất liên bang danh
nghĩa hoặc lãi suất trái phiếu danh nghĩa 3
tháng được dùng. Lãi suất liên bang thực là lãi
suất liên bang danh nghĩa trừ cho tỷ lệ lạm phát
kỳ vọng. Lạm phát kỳ vọngquý tiếp theo ngoài
mẫu dự báo tăng trưởng chỉ số GNP giảm phát
dựa trên mô hình ước lượng tự hồi quy với
mười hai độ trễ.
Table III khẳng định rằng lãi suất liên bang
thực hiện tại càng cao liên quan với sự tăng
trưởng của sản lượng đầu ra thực tế trong tương
lai càng thấp. Tương quan ngược chiều này có
thể được giải thích như sau: lãi suất thực tế
hiện tại càng cao có nghĩa là cơ hội đầu tư hiện
tại càng thấp và sản lượng đầu ra trong tương
lai càng thấp. Tuy nhiên, thông tin thú vị hơn
trong Table III, cho thấy là sức mạnh dự báo
của độ dốc hầu như giữ nguyên. Độ dốc tiếp

tục có sức mạnh dự báo lũy kế khoảng 4 năm
và sức mạnh dự báo biên khoảng 6 quý. Những
kết quả này cho thấy các thông tin về độ dốc
của đường cong lãi suất chủ yếu là về các biến
hơn là chính sách tiền tệ hiện hành.
18
Others may argue that the causal variable
behind the predictive power of the yield curve
is expected future monetary policy. The
argument appeals to the rigidity of prices in the
short run but flexibility in the long run and
goes as follows: An expected future expansion
in the growth rate of the money supply is
expected to decrease the real rate of interest
and expand output in the future, but at the same
Những lập luận khác cho rằng biến nguyên
nhân đằng sau sức mạnh dự báo của đường
cong lãi suất là chính sách tiền tệ kỳ vọng. Lập
luận này liên quan với sự cứng nhắc của giá
trong ngắn hạn nhưng linh hoạt trong dài hạn
như sau: Việc mở rộng tỷ lệ tăng trưởng cung
tiền dự kiến trong tương lai sẽ làm giảm lãi suất
thực và mở rộng sản lượng đầu ra trong tương
lai, nhưng đồng thời nó có thể được mong đợi
19
time it may be expected to increase the current
nominal long term rate of interest if inflation
premium is expected to rise by more than the
future real rate is expected to decline, hence
causing the slope of the yield curve to steepen.

This scenario can, therefore, explain the
positive association between the slope of the
yield curve and future changes in real output.
The foregoing interpretation is consistent
with the evidence presented by Fama (1990).
Fama found that an increase in today’s spread
in associated with a future increase in the
inflation premium and a future decrease in the
real rate of interest. However, the overall
plausibility of a scenario based on expected
future monetary policy actions is questionable.
The scenario described in the previous
paragraph implies that real output growth and
inflation are positively correlated, especially in
the 1970’s and 1980’s when the association
between the slope of the yield curve and future
real output growth is stronger (see Figure 1 and
2). Yet, the correlation between those two
variables in the 1970’s and 1980’s has been
negative. For example, during the sample
period 1970-1980, the contemporaneous
correlation between the growth in real output
and inflation was -0.3, and the correlations of
the growth output in real output with the lags
and leads in inflation were also consistency
negative. Thus, the hypothesis that the casual
variable behind the predictive power of the
yield curve is expected future monetary policy
appears to be in conflict with very basic sample
correlations in the data.

B. The usefulness of the
gia tăng lãi suất danh nghĩa dài hạn hiện tại nếu
phí bảo hiểm lạm phát mong đợi trong tương
lai tăng cao hơn so với lãi suất thực mong đợi
giảm trong tương lai, đó là nguyên nhân làm
cho độ dốc của đường cong lãi suất trở nên dốc
hơn. Do đó, điều này có thể giải thích cho mối
quan hệ cùng chiều giữa độ dốc của đường
cong lãi suất và những thay đổi sản lượng đầu
ra thực tế trong tương lai.
Việc giải thích trên phù hợp với bằng
chứng được đại diện bởi Fama ( 1990). Fama
tìm thấy rằng việc gia tăng chênh lệch hiện tại
liên quan đến gia tăng trong tương lai của phí
bảo hiểm lạm phát và sự sụt giảm lãi suất thực
trong tương lai. Tuy nhiên, tính hợp lý chung
của kịch bản này dựa trên các hoạt động chính
sách tiền tệ mong đợi trong tương lai là điều
đáng ngờ. Kịch bản được mô tả trong đoạn
trước ngụ ý rằng sự tăng trưởng sản lượng đầu
ra thực tế và lạm phát có mối tương quan cùng
chiều, đặc biệt là trong năm 1970 và 1980 khi
mối tương quan giữa độ dốc của đường cong
lãi suất và tăng trưởng sản lượng đầu ra thực tế
trong tương lai mạnh hơn (xem Figures 1 và
2 ). Nhưng mối tương quan giữa hai biến vào
năm 1970 và năm 1980 là ngược chiều. Chẳng
hạn, trong suốt giai đoạn mẫu 1970-1988, mối
tương quan đồng thời giữa tăng trưởng của sản
lượng đầu ra thực tế và lạm phát là – 0.3 , và

tương quan của tăng trưởng sản lượng đầu ra
thực tế với độ trễ và sớm của lạm phát là ngược
chiều. Như vậy, giả thuyết cho rằng biến
nguyên nhân đằng sau sức mạnh dự báo của
đường cong lãi suất được mong đợi là chính
sách tiền tệ trong tương lai dường như mâu
thuẫn với mối tương quan mẫu cơ bản trong dữ
liệu.
B. Tính hữu ích của thông tin
20
information in the Yield Curve
If current or expected future monetary
policy actions alone cannot explain the
historical predictive ability of the slope of the
yield curve, one can conclude that historically
the information in the slope of the yield curve
could have been useful not only to private
forecasters but also to the Federal Reserves as
well. Of course, as Lucas (1976) has forcefully
argued in a more general context, the historical
predictive power of the yield curve does not
imply that the yield curve would continue to be
useful in the future, especially if the monetary
authorities begin using the term structure as an
indicator of future economic activity. This is
because the historical correlations are not
necessary policy invariant. Only if monetary
policy is neutral with respect to real output and
the historical correlations reflect “deep”
parameters in the optimal plans of private

agents would the yield curve continue to be
usefulness. We are, therefore, led to the
question: Can a model that assumes that
monetary policy is neutral explain the historical
correlations?
Harvey (1988) claims that the consumption
capital asset pricing model (CCAPM) is
consistent with the observed predictability of
consumption growth. The CCAPM describes a
relationship between real interests rates and
real consumption growth in equilibrium that is
independent of the role of monetary policy.
Although the CCAPM provides – in its
multiperiod setting – an elegant explanation of
the relationship between the slope of the yield
curve and future consumption growth, it cannot
provide a full explanation of the empirical
evidence. Table II showed that the slope of the
trong đường cong lãi suất
Nếu hoạt động chính sách tiền tệ hiện tại
hoặc kỳ vọng trong tương lai không thể giải
thích sức mạnh dự báo trong quá khứ của độ
dốc đường cong lãi suất, một điều có thể kết
luận rằng thông tin của độ dốc đường cong lãi
suất trong quá khứ có thể hữu ích không chỉ đối
với các nhà dự báo tư nhân mà còn có cả Cục
Dự trữ Liên bang. Dĩ nhiên, như Lucas (1976)
đã lập luận một cách mạnh mẽ trong bối cảnh
tổng quát hơn, sức mạnh dự báo trong quá khứ
của đường cong lãi suất không cho thấy đường

cong lãi suất sẽ hữu ích trong tương lai, đặc
biệt nếu các cơ quan tiền tệ dùng cấu trúc kỳ
hạn như một chỉ số dự báo hoạt động kinh tế
trong tương lai. Bởi vì các mối tương quan
trong quá khứ không nhất thiết phải là chính
sách bất biến. Chỉ khi chính sách tiền tệ trung
lập đối với sản lượng đầu ra thực tế và tương
quan trong quá khứ phản ánh các thông số "sâu
sắc" trong kế hoạch tối ưu của các tác nhân
riêng thì đường cong lãi suất tiếp tục là một chỉ
số hữu ích sau khi các cơ quan tiền tệ ngày
càng nhận thức tính hữu ích trong quá khứ của
nó. Do đó, chúng ta dẫn đến câu hỏi: Với một
mô hình giả định rằng chính sách tiền tệ trung
lập có thể giải thích các mối tương quan trong
quá khứ hay không?
Harvey (1988 ) cho rằng mô hình định
giá tài sản tiêu dùng (CCAPM) phù hợp với
quan sát khả năng dự báo của tăng trưởng tiêu
dùng. CCAPM mô tả mối quan hệ giữa lãi suất
thực và tăng trưởng tiêu dùng thực ở mức cân
bằng độc lập với vai trò của chính sách tiền tệ.
Mặc dù CCAPM cung cấp –trong thiết lập
chuỗi thời gian - sự giải thích rõ ràng về mối
quan hệ giữa độ dốc của đường cong lãi suất và
tăng trưởng tiêu dùng trong tương lai, nhưng nó
không thể cung cấp sự giải thích đầy đủ của
bằng chứng thực nghiệm. Table II cho thấy độ
dốc của đường cong năng suất có thể dự báo
21

yield curve is able to predict GNP components
other than consumption, such as consumer
durables and investment. To explain those
correlations one has to construct more general
models than the CCAPM.
Kydland and Prescott (1988) have
constructed a real business cycle model that
generates a positive correlation between the
real rate of interest (at leads and lags) and real
output. The intuition behind the correlations
generated by a real business cycle model in the
same as in the CCAPM, namely consumption
smoothing. Real business cycle models are
simply more general (general equilibrium)
models that also allow for productivity shocks
to affect asset prices. For example, an expected
positive future productivity shock is expected
to increase future output, which leads to a
higher real rate of interest as economic agent
substitute current for future consumption. It is
unclear, however, how the Kydland and
Prescott model relates to the slope of the yield
curve. Furthermore, the negative correlation
between the contemporaneous real rate of
interest and future output growth of tables III
seems to contradict the basic prediction of the
Kydland and Prescott model.
Chen (1989) argues that the evidence is
consistent with a real business cycle model –
specifically, that it is consistent with the

intuition in Abel’s (1988) model of stock
prices. However, it is unclear how Abel’s
model can be applied to the bond market.
Furthermore, as in the case of the Kydland and
Prescott model, Abel’s model does not
accommodate the observed negative correlation
between current real rates of interest and future
real GNP growth. Clearly, more research is
required in this direction.
Of course, even if a model in which
các thành phần GNP tốt hơn so với tiêu dùng,
chẳng hạn như hàng lâu bền và đầu tư. Để giải
thích cho các mối tương quan đó cần phải xây
dựng mô hình tổng quát hơn so với CCAPM.
Kydland và Prescott (1988) đã xây dựng
một mô hình chu kỳ kinh doanh thực cho thấy
mối tương quan cùng chiều giữa lãi suất thực
(độ sớm và trễ ) và sản lượng đầu ra thực tế.
Theo trực giác đằng sau mối tương quan được
tạo ra bởi mô hình chu kỳ kinh doanh thực
giống như trong CCAPM , cụ thể là sự tiêu
dùng bị san bằng. Mô hình chu kỳ kinh doanh
thực đơn giản là mô hình tổng quát hơn ( cân
bằng tổng thể ) cho phép những cú sốc năng
suất tác động đến giá tài sản. Ví dụ, một cú sốc
năng suất dương kỳ vọng trong tương lai sẽ kỳ
vọng gia tăng sản lượng đầu ra trong tương lai,
dẫn đến lãi suất thực cao hơn khi những tác
nhân kinh tế hiện tại thay thế cho tiêu dùng
trong tương lai. Tuy nhiên, nó không rõ ràng

rằng mô hình Kydland và Prescott liên quan
đến độ dốc của đường cong lãi suất như thế
nào. Hơn nữa, mối tương quan ngược chiều
giữa lãi suất thực cùng với tăng trưởng sản
lượng đầu ra trong tương lai của Table III
dường như mâu thuẫn với dự báo cơ bản của
mô hình Kydland và Prescott.
Chen (1989 ) cho thấy các bằng chứng phù
hợp với mô hình chu kỳ kinh doanh thực - cụ
thể là phù hợp với mô hình về giá chứng
khoáng của Abel (1988). Tuy nhiên, vẫn chưa
rõ mô hình của Abel có thể được áp dụng cho
thị trường trái phiếu như thế nào. Hơn nữa, như
trong trường hợp của mô hình Kydland và
Prescott, mô hình của Abel không phù hợp với
quan sát tương quan ngược chiều giữa lãi suất
thực hiện tại và tăng trưởng GNP thực trong
tương lai. Rõ ràng , cần phải nhiều nghiên cứu
hơn được yêu cầu theo hướng này.
Dĩ nhiên, ngay cả khi một mô hình trong
22
monetary policy is neutral could satisfactorily
explain the historical correlations reported in
Tables I, II, and III, some would argue that the
same correlations could also be explained by a
model in which money is not neutral, hence,
one cannot be sure that the information in the
yield curve would not deteriorate in the future.
For example, the correlations in Tables I and II
could be generated within the context of the

textbook IS-LM model if it is assumed that the
predominant expected future shock to the
macroeconomy originates in the real sector. Put
differently, the IS-LM framework can provide
a consistent explanation of the evidence if
market participants perceive that in the future
the IS curve is likely to shift (more than LM
curve), causing future output and interest rates
to move in the same direction. The expectation,
say, of a future increase in interest rates widens
the difference between current long and short
rates and generates a positive correlation
between the slope of the yield curve today and
the future change in output.
But is the IS-LM story plausible? There is
one piece of evidence in Table II that casts
some doubt on its plausibility. According to the
IS-LM story, the slope of the yield curve
should be better predictor of the most
exogenous of the components of aggregate
demand because it is expected exogenous
shocks to the IS curve that rationalize the story.
In Table II, the most exogenous component of
aggregate demand is government spending.
Unfortunately, future government spending is
the least predictable component of GNP.
Consumption and investment, the interest-
sensitive and thus least exogenous components
of aggregate demand, show the highest
đó chính sách tiền tệ trung lập có thể giải thích

một cách thỏa đáng các tương quan trong quá
khứ được báo cáo ở Table I, II, và III, một số
lập luận cho rằng các mối tương quan tương tự
cũng có thể được giải thích bằng một mô hình
trong đó chính sách tiền tệ không trung lập; do
đó, không thể chắc chắn rằng các thông tin
trong đường cong lãi suất sẽ không bị giảm giá
trị trong tương lai. Ví dụ, các mối tương quan
trong Table I và II có thể được tạo ra trong bối
cảnh của mô hình IS – LM trong sách nếu nó
được giả định rằng các cú sốc dự kiến chủ yếu
trong tương lai của kinh tế vĩ mô có nguồn gốc
từ khu vực thực. Nói cách khác, mô hình IS-
LM có thể cung cấp bằng chứng giải thích phù
hợp nếu người tham gia thị trường nhận thức
được rằng trong tương lai đường cong IS có
khả năng thay đổi (hơn đường cong LM ), là
nguyên nhân làm cho sản lượng đầu ra và lãi
suất trong tương lai và lãi suất dịch chuyển
cùng hướng . Có thể kỳ vọng, sự gia tăng độ
rộng khác biệt trong tương lai giữa lãi suất dài
hạn và ngắn hạn hiện tại tạo ra mối tương quan
cùng chiều giữa độ dốc của đường cong lãi suất
hiện tại và sự thay đổi sản lượng đầu ra trong
tương lai.
Nhưng IS- LM có hợp lý không? Bằng
chứng trong Table II cho thấy một số nghi ngờ
về tính hợp lý của nó. Theo IS- LM, độ dốc của
đường cong lãi suất nên là yếu tố dự báo tốt
hơn hầu hết các thành phần ngoại sinh của tổng

cầu bởi vì nó mong đợi những cú sốc ngoại
sinh với đường cong IS nhằm hợp lý hóa câu
chuyện. Trong table II, thành phần ngoại sinh
của tổng cầu là chi tiêu chính phủ. Thật không
may, chi tiêu chính phủ trong tương lai lại là
thành phần dự báo ít nhất GNP. Tiêu dùng và
đầu tư, độ nhạy của lãi suất và các thành phần
ngoại sinh ít nhất của tổng cầu lại cho thấy khả
năng dự báo cao nhất.
23
predictability.
We conclude that in order to access the
future usefulness of the yield curve to the
monetary authorities and private forecasters, it
is important to examine whether or not the
historical correlations reported in Tables I and
II are simply an artifact of the sample period or
reflect more fundamental parameters in agents’
intertemporal decision process.
IV. Evaluating the Information
in the Term Structure
In this section we examine more closely the
comparative value of the information in the
yield curve. We have already shown that there
is extra information in the slope of the yield
curve over and above the information in the
level of real federal funds rate. Here we add to
the basic regression equation a number of
information variables that are widely thought to
predict future real economic activity and

examine whether or not the slope of the yield
curve continues to have extra predictive power.
We also examine whether the slope of the yield
curve outperfoms survey evidence on real GNP
growth.
A. Supplementary Information
Variables
The information variables that we choose are
the recent growth in the index of leading
indicators, the lagged growth in real output,
and the lagged rate of inflation. The index of
leading indicators is the first obvious choice
and consists of twelve macroeconomic
variables. These variables are denoted as
leading indicators exactly because they are
presumed to have predictive power. The index
provides a convenient way of summarizing
their aggregate information without forcing us
to enter each one of them separately in the
regression equation. Some of the components
Chúng ta kết luận rằng để đánh giá tính hữu
ích trong tương lai của đường cong lãi suất đến
các cơ quan tiền tệ và các nhà dự báo tư nhân,
điều quan trọng là xem xét có hay không mối
tương quan trong quá khứ, được báo cáo trong
Table I và II đơn giản chỉ là một sự giả tạo của
thời gian mẫu hoặc phản ánh các thông số cơ
bản hơn trong quá trình ra quyết định liên thời
gian cho các tác nhân.
IV. Đánh giá thông tin trong cấu trúc

kỳ hạn.
Trong phần này, chúng ta xem xét kỹ hơn
giá trị so sánh của các thông tin trong đường
cong lãi suất. Chúng ta đã thấy có thêm thông
tin về độ dốc của đường cong lãi suất hơn các
thông tin của mức lãi suất thực liên bang. Ở
đây, chúng ta thêm vào phương trình hồi quy
cơ bản một số biến thông tin dự báo hoạt động
kinh tế thực trong tương lai và xem xét liệu độ
dốc của đường cong lãi suất tiếp tục có thêm
sức mạnh dự báo hay không. Chúng ta cũng
xem xét liệu độ dốc của đường cong lãi suất có
tốt hơn bằng chứng khảo sát về tăng trưởng
GNP thực.
A. Biến bổ sung thông tin.
Các biến thông tin mà chúng ta chọn là sự tăng
trưởng gần đây của các chỉ số dự báo, độ trễ
tăng trưởng của sản lượng đầu ra thực tế và độ
trễ của tỷ lệ lạm phát. Các chỉ số báo trước hiển
nhiên là sự lựa chọn đầu tiên bao gồm 12 biến
kinh tế vĩ mô. Những biến này được biểu thị
như là những chỉ số dự báo chính xác bởi vì
chúng được xem là có khả năng dự báo. Chỉ số
cung cấp một cách thuận tiện để tóm tắt thông
tin tổng hợp mà không buộc chúng ta phải nhập
từng số riêng biệt trong phương trình hồi quy.
Một vài thành phần của chỉ số không thể biết
được cho đến hơn một tháng sau khi công bố.
24
of the index do not become known until a

month or more after the statement month. Since
we want to add regressors that are known
during the current quarter t, when constructing
the rate of growth of the index of leading
indicators we do not use average quarterly data;
instead, we use the rate of growth from the first
month of the previous quarter to the first month
of the current quarter. Next, we include the
lagged growth in output and the lagged rate of
inflation, primarily because these are the two
most important variables that describe the
evolution of the macroceconomy.
Bởi vì, chúng ta muốn thêm biến hồi quy được
biết trong suốt quý hiện tại t, nên khi xây dựng
tỷ lệ tăng trưởng của các chỉ sốbáo trước,
chúng ta không sử dụng dữ liệu trung bình
hàng quý; mà thay vào đó, chúng ta sử dụng tỷ
lệ tăng trưởng từ tháng đầu tiên của quý trước
đến tháng đầu tiên của quý hiện tại. Tiếp theo,
chúng ta chủ yếu thêm độ trễ tăng trưởng sản
lượng đầu ra và độ trễ tỷ lệ lạm phát, vì chúng
là hai biến quan trọng nhất mô tả sự phát triển
của kinh tế vĩ mô.
25