Đề thi học sinh giỏi môn toán tham khảo bồi dưỡng học sinh các tỉnh (19)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.32 KB, 3 trang )
Phòng Giáo dục Hạ Long Lời giải tóm tắt và hớng dẫn chấm
Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO
Ngày thi : 05/12/2004
Bài số Lời giải tóm tắt Cho điểm
Bài 1
(2 điểm)
* Viết qui trình bấm phím để ra kết quả đúng :
A = 1,000000
B = 0,000000
C = 8,000000
Vậy : B < A < C
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2
(5 điểm)
a) Vì tỷ số
K
x
y
=
+
57
13
là hằng số và y = 20 khi x = 2 , nên ta có :
19
7
52.7
1320
=
+
=K
. Vậy khi y = 2004 thì :
19
7
57
132004
57
13
=
+
=
+
xx
y
=> x = ( 1991 .
7
19
5 ) : 7
* Viết qui trình bấm phím => Đáp số x 771,306122
b) Gọi số tiền lãi sau 5 năm của ngời thứ nhất ; thứ hai ; thứ ba ; thứ t theo
thứ tự là : a ; b ; c ; d .
Theo bài ra ta có :
2
3
=
a
b
(1) ;
4
5
=
b
c
(2) ;
7
6
=
d
c
(3) .
Biểu diễn b ; c ; d theo a nh sau :
Nhân (1) với (2) ta đợc :
8
15
=
a
c
(4) .
Nghịch đảo (3) rồi nhân với (1) ; (2) ta đợc :
16
35
=
a
d
(5) .
Công (1) ; (4) ; (5) với nhau và với 1 ta đợc :
1
16
35
8
15
2
3
1 +++=+++
a
d
a
c
a
b
<=>
1
16
35
8
15
2
3
+++=
+++
a
adcb
=>
)1
16
35
8
15
2
3
(:9902490255 +++=a
* Viết qui trình bấm phím tính a => Đáp số a = 1508950896
* Viết qui trình bấm phím tính b => Đáp số b = 2263426344
* Viết qui trình bấm phím tính c => Đáp số c = 2829282930
* Viết qui trình bấm phím tính d => Đáp số d = 3300830085
1 điểm
0,5 điểm
1,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3
(5,5 điểm)
1) * Viết qui trình bấm phím => U
0
= 0
Qui trình bấm phím tơng tự => U
1
= 1 ; U
2
= 4 ; U
3
= 15 ;
U
4
= 56 ; U
5
= 209 ; U
6
= 780 ; U
7
= 2911 .
2) Công thức truy hồi cần tìm là :
nnn
bUaUU +=
++ 12
+ Với n = 0 =>
ababUaUU =+=+= 0.1.
012
=> a = 4
+ Với n = 1 =>
1.4.
123
babUaUU +=+=
=> 15 = 4.a + b
Thay a = 4 vào ta có b = 1
Vậy công thức truy hồi cần tìm là :
nnn
UUU =
++ 12
4
3) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy tính
n
U
.
4) Trình bày suy luận để đến kết quả : Chỉ có các số hạng
K
U
3
là chia hết
cho 3 .
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 4
(3,5 điểm)
a) + xét tam giác vuông ABH ta có :
22222
431,21834,7 +=+= AHBHAB
=>
22
431,21834,7 +=AB
Viết qui trình bấm phím ra kết quả AB =
+ Tơng tự có :
22
318,9431,21 +=AC
và viết qui trình bấm phím ra kết
quả AC =
b)
)318,9384,7.(431,21
2
1
.
2
1
+==
BCAHS
ABC
Viết qui trình bấm phím để đến kết quả
=
ABC
S
c) Ta có : tg
431,21
318,9
=HAC
Viết qui trình bấm phím để =>
=HAC
tg
431,21
384,7
=BAH
Viết qui trình bấm phím để =>
=BAH
=>
BAC =
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 5
(2,5 điểm)
a) ta có :
125,1=
y
x
=>
2
2
2
125,1=
y
x
<=>
1125,1
2
2
22
=
y
yx
=>
1125,1
456,2
1125,1
22
22
2
=
=
yx
y
=>
1125,1
456,2
2
=y
x = 1,125 . y
b) Viết qui trình bấm phím để đến kết quả : y 3,040743
x 3,420836
1,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 6
(6,5 điểm
a) Ký hiệu lãi suất m% là x ; Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ n là A
n
.
Ta có : + Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
A
1
= a + a . m% = a ( 1 + m% ) = a ( 1 + x )
+ Sau hai tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
A
2
= a ( 1 + x ) + a ( 1 + x ) x = a ( 1 + x ) ( 1 + x ) = a ( 1 + x )
2
+ Sau ba tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
A
3
= a ( 1 + x )
2
+ a ( 1 + x )
2
x = a ( 1 + x )
2
( 1 + x ) = a ( 1 + x )
3
Tơng tự có : Sau n tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là : A
n
= a ( 1 + x )
n
= a ( 1 + m% )
n
b) áp dụng bằng số ta có : A
6
= 10 000 000 ( 1 + 0,0065 )
6
Viết qui trình bấm phím để ra kết quả
c) Ký hiệu lãi suất m% là x ; Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ n là A
n
.
+ Giả sử ngời đó gửi a đồng vào ngân hàng từ đầu tháng thứ nhất với lãi
suất m% một tháng, thì cuối tháng thứ nhất tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là :
A
1
= a + a . m% = a ( 1 + x )
+ Vì hàng tháng tiếp tục gửi vào ngân hàng a đồng, nên có tiền gốc của đầu
tháng thứ hai là :
a ( 1 + x ) + a = a
[ ]
1)1( ++ x
=
[ ]
[ ]
[ ]
1)1(
1)1(
1)1(
2
2
+=
+
+
x
x
a
x
xa
+ Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ hai là :
A
2
=
[ ] [ ]
xx
x
a
x
x
a
1)1(1)1(
22
+++
=
[ ]
)1(1)1(
2
xx
x
a
++
+ Tơng tự có số tiền đầu tháng thứ n là :
[ ]
1)1( +
n
x
x
a
+ tổng số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ n là :
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
A
n
=
[ ]
)1(1)1( xx
x
a
n
++
d) áp dụng bằng số :
A
6
=
[ ]
)0065,01(1)0065,01(
0065,0
2000000
6
++
=> Số tiền lãi sau 6 tháng là :
[ ]
)0065,01(1)0065,01(
0065,0
2000000
6
++
6 . 2 000 000
Viết qui trình bấm phím để đến kết quả ( 275977 đ ) .
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 7
(2 điểm)
a) +
BOC = 2
BOA
Mà : Cos
BOA =
85,7
15,3
=
a
R
.
+ S (cần tính) = 2 S
OBA
S
tBOCquạ
= R
o
BOAR
Ra
180
.
2
22
b) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy để tính kết quả
BOA
và qui trình bấm phím để tính kết quả S (cần tính)
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
Ghi chú :
+ Điểm toàn bài tối đa là 27 điểm .
+ Học sinh làm cách khác đúng, phù hợp vẫn cho tối đa điểm .
+ Nhóm giáo viên chấm thống nhất lời giải, biểu điểm, kết quả chi tiết của từng
bài trớc khi tiến hành chấm .
___________________________________________________
