Đề thi học sinh giỏi môn toán tham khảo bồi dưỡng học sinh các tỉnh (14)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.96 KB, 4 trang )
Phòng Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố
Năm học 2006-2007
Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO
Ngày thi : 09/12/2006
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Họ và tên thí sinh :
Ngày sinh : Số báo danh :
Học sinh trờng :
* Ghi chú : - Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi .
- Các bài ở những bớc dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím .
___________________________________________
Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) :
a) Tìm giá trị của
x
từ phơng trình sau :
48,6
9
7
74,27:)
8
3
1
4
1
22:
27
11
4
32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0):38,19125,17(
=
+ì+
+ì+ x
b) Tính : A =
[ ]
3
4
:)
3
1
1
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 ìì
c) Cho biết sin
= 0,2569 (0 <
< 90
0
)
Tính : B =
44
24422
cos1)cot1(
)cos1(sin)cos(sinsin
++
+++
g
d) Tính : C =
2
14
3
210
+
Bài 2 :
Cho dãy số : U
n
=
2
2
)53()53(
++
n
nn
Với
; 3;2;1;0=n
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này .
b) Lập một công thức truy hồi để tính U
1+n
theo U
n
và U
1n
.
c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U
1+n
trên máy tính Casio .
Bài 3:
Tam giác ABC có
A = 120
0
; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đờng phân giác
của góc A cắt BC tại D .
a) Tính độ dài của đoạn thẳng AD .
b) Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC .
c) Tính diện tích tam giác ABD .
Bài 4 :
Máy của bạn bị hỏng : chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ;
phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác
1
Chữ ký giám thị
số 1
ì
ữ
+
-
[
(
]
)
=
bị chết . Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi
hôm nay ) . Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9 ; 12 ; 2006 chỉ bằng các số 4
và các phím .
Bài 5:
a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số d khi chia 63819690 cho 9122006 .
Tìm số d .
b) Viết một qui trình bấm phím tìm số d khi chia 56761506 cho 9126 .
Tìm số d .
Bài 6:
Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) . Tính chính xác kết quả
của :
a) Phép tính : A = 12345678
ì
12468
b) Phép tính : B = 246813579
2
Bài 7:
Với
x
> 0 ;
y
> 0 . Giải hệ phơng trình sau :
yx ì= 357,1
468,2
22
= yx
Bài 8:
Tìm các số tự nhiên
n
, ( 1120
n
2120 ) sao cho
na
n
5537126 +=
cũng là số
tự nhiên .
Bài 9 :
Cho dãy số
14
2
1
=
+
n
n
n
x
x
x
, (
n
là số tự nhiên ;
1
n
) .
a) Cho
3
1
1
=x
; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính
1+n
x
.
b) Tính
15
x
;
16
x
;
17
x
( chính xác đến 0,00001 ) .
Bài 10:
Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có :
acd
ì
2b
= 47424
Hết
Phòng Giáo dục Hạ Long Hớng dẫn chấm thi HSG cấp TP
Môn : Giải Toán trên máy tính Casio
Năm học : 2006 - 2007
Bài Lời giải sơ lợc Cho
điểm
Bài 1
(2 điểm)
a) Kết quả đúng . (x = - 1,39360764 ) .
b) Kết quả đúng . (A = - 0,351111111 ) .
c) Kết quả đúng . ( B = 2,554389493 . 10
4
) .
d) Kết quả đúng . ( C =
65 5511 11
1314
) .
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2
(2 điểm)
a) Kết quả đúng .
b) Trình bày đủ các bớc, ra kết quả đúng .(U
1+n
= 3U
n
- U
1n
+2)
c) Lập qui trình bấm phím đúng .
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 3
a) Kẻ BB//AD ; B
AC .
=>
BBA =
BAD = 60
0
;
BAB = 180
0
- 120
0
= 60
0
.
2
(2 ®iÓm)
=>
∆
ABB’ ®Òu => B’B = AB = 7,15 .
V× BB’//AD =>
CB
AC
BB
AD
''
=
=> AD =
766666667,4
3
15,7.2
'
3
2
'2'
'2.'
'
.'
≈==
+
= BB
BBAB
BBBB
CB
ACBB
b)
BC
BD
BCh
BDh
S
S
ABC
ABD
==
∆
∆
.
2
1
.
2
1
.
Mµ BB’//AD =>
3
1
30,1415,7
15,7
'
'
=
+
==
CB
AB
BC
BD
c)
BADSinBBABBADSinADABS
ABD
∠=∠=
∆
.'
3
2
.
2
1
2
1
2
3
.15,7.
3
1
60.
3
1
60.
3
2
.
2
1
2020
==== SinABSinABAB
0,75 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,75 ®iÓm
Bµi 4
(1,5 ®iÓm)
- BiÓu diÔn ®óng sè 9 .
- BiÓu diÔn ®óng sè 12 .
- BiÓu diÔn ®óng sè 2006 .
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Bµi 5
(2 ®iÓm)
a) – ViÕt ®óng qui tr×nh bÊm phÝm .
- Sè d : 9087654
b) ViÕt ®óng qui trïnh bÊm phÝm .
- Sè d : 6912
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Bµi 6
(2 ®iÓm)
a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10
3
+ 678 ) x 12468
= 12345 . 10
3
. 12468 + 678 . 12468
= 153917460 . 10
3
+ 8453304
= 153917460000 + 8453304 = 153925913304
b) B = ( 2468 . 10
5
+ 13579 )
2
= ( 2468 . 10
5
)
2
+ 2.2468 . 10
5
.13579 + 13579
2
= ……
= 60916942778789241
1 ®iÓm
1 ®iÓm
Bµi 7
(2 ®iÓm)
Tõ x = 1,357 .y =>
y
x
= 1,357 =>
2
2
2
357,1=
y
x
=>
1357,11
2
2
2
−=−
y
x
=>
1357,1
2
2
22
−=
−
y
yx
=>
1357,1
468,2
1357,1
22
22
2
−
=
−
−
=
yx
y
Do : y > 0 =>
1357,1
468,2
2
−
=y
Ta cã : x = 1,357 . y
Dïng m¸y tÝnh ta cã : y = 1,7126108
x = 2,324012855
1 ®iÓm
1 ®iÓm
Bµi 8
(2,5 ®iÓm)
V× : 1120
≤
n
≤
2120
Nªn :
2,314987261120.55371265537126 ≈=+≥+= na
n
07,3921037262120.55371265537126 ≈=+≤+= na
n
=> 314,2
≤
a
n
≤
392,07 mµ a
n
∈
N => 315
≤
a
n
≤
392
Ta cã : a
n
2
= 37126 + 55n = 675 . 55 + 55n + 1
a
n
2
- 1 = 55 (675 + n) (a
n
- 1)( a
n
+ 1) = 5 . 11 ( 675 + n)
0,5 ®iÓm
3
a
n
- 1
11 a
n
= 11k + 1
a
n
+ 1
11 a
n
= 11k 1
* Nếu a
n
= 11k + 1 mà 315
a
n
392
=> 315
11k +1
392 => 29
k
35
=> k
{ }
35; ;30;29
Mặt khác : a
n
= 11k + 1 => a
n
2
= ( 11k + 1)
2
= 11k(11k + 2) +1
k
5
11k + 2
5
k = 30 ; 33 ; 35 => a
n
= 331 ; 364 ; 386
n = 1317 ; 1734 ; 2034 .
* Nếu a
n
= 11k - 1 mà 315
a
n
392
=> 315
11k -1
392 => 29
k
35
=> k
{ }
35; ;30;29
Mặt khác : a
n
= 11k - 1 => a
n
2
= ( 11k - 1)
2
= 11k(11k - 2) +1
k
5
11k - 2
5
k = 30 ; 32 ; 35 => a
n
= 329 ; 351 ; 384
n = 1293 ; 1565 ; 2006 .
1 điểm
1 điểm
Bài 9
(2 điểm)
a) Viết đúng qui trình bấm phím .
b) x
15
= - 0,15062 ; x
16
= 0,16565 ; x
17
= - 0,18607
1 điểm
1 điểm
Bài 10
(2 điểm)
Vì
2b
là ớc của 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và thử => b = 5
=> a = 9 ; c = 1 ; d = 2
1 điểm
1 điểm
Ghi chú :
Nhóm chấm thống nhất lời giải chi tiết và biểu điểm từng phần trớc khi chấm .
4
