Đề thi học sinh giỏi môn toán tham khảo bồi dưỡng học sinh các tỉnh (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.64 KB, 2 trang )
Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM 2007
Đề thi môn : Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
********
Câu 1: (1 điểm)
Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính
phương.
Câu 2: (2 điểm) Tính.
1 1 1 1
1 2 2 3 2005 2006 2006 2007
P = + + + +
+ + + +
Câu 3: (4 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a.
2
2 2 2 3 2 0x x x− − − + =
b.
2 2
2
2 1
2
x y
xy x
− =
+ =
Câu 4: (2 điểm)
Cho ba số dương x, y,z thoả mãn
2 2 2
5
3
x y z+ + =
.
Chứng minh:
1 1 1 1
x y xyz z
+ < +
Câu 5: (4 điểm) Cho hàm số
2 2
4 4y x x x= + − +
a. Tìm tập xác đònh của hàm số.
b. Vẽ đồ thò của hàm số
c. Tìm giá trò nhỏ nhất của y và các giá trò tương ứng của x.
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có góc A = 45
0
; BC = a. Vẽ các
đường cao BH và CK. Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua đường thẳng HK.
a. Chứng minh: Tứ giác AHO’K nội tiếp đường tròn.
b. Tính HK theo a
Câu 7: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R), BC là dây cung cố đònh, A chuyển động trên cung
lớn BC. Xác đònh vò trí của điểm A để chu vi tam giác ABC đạt giá trò lớn nhất.
