Đề thi học sinh giỏi môn toán tham khảo bồi dưỡng học sinh các tỉnh (32)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.79 KB, 1 trang )
ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: Xét dãy số với: và
Chứng minh rằng:
Bài 2: Tìm k, m, n đôi 1 khác nhau, khác 0 để đa thức:
phân tích thành tích 2 đa thức với hệ số
nguyên
Bài 3: Chứng minh rằng: với m, n
Bài 4: Cho tứ giác lồi có diện tích S = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các cạnh và
hai đường chéo
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB, M là điểm chuyển động trên
nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D.
Đường thẳng OC cắt MA tại E, đường thẳng OD cắt MB tại F. Chứng minh tứ giác
CEFD nội tiếp và xác định vị trí của M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác
CEFD nhỏ nhất.
