Sưu tập các đề kiểm tra toán lớp 7 tham khảo ôn thi (23)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (55.96 KB, 3 trang )
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7
Câu 1 : (1 điểm): Tính : A=
68
1
52
1
8
1
51
1
39
1
6
1
+
+
Câu 2 : (2 điểm): Tìm x,y nguyên biết : xy+3x-y=6
Câu 3: (2 điểm): Tìm x,y,z biết :
zyx
yx
z
zx
y
yz
x
++=
+
=
++
=
++ 211
(x,y,z
0)
Câu 4 : (2 điểm): Tìm số tự nhiên x,y biết : 7(x-2004)
2
= 23-y
2
Câu 5 : (3 điểm): Cho tam giác ABC , AK là trung tuyến . Trên nửa mặt phẳng không chứa
B , bờ là AC , kẻ tia Ax vuông góc với AC ; trên Ax lấy điểm M sao cho AM=AC . Trên
nửa mặt phẳng không chứa C , bờ là AB , kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc
Ay sao cho AN=AB . Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK=KP. Chứng minh :
a) AC//BP.
b) AK vuông góc với MN.
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7
Câu 1 : (1 điểm): Tính : A=
68
1
52
1
8
1
51
1
39
1
6
1
+
+
Câu 2 : (2 điểm): Tìm x,y nguyên biết : xy+3x-y=6
Câu 3: (2 điểm): Tìm x,y,z biết :
zyx
yx
z
zx
y
yz
x
++=
+
=
++
=
++ 211
(x,y,z
0)
Câu 4 : (2 điểm): Tìm số tự nhiên x,y biết : 7(x-2004)
2
= 23-y
2
Câu 5 : (3 điểm): Cho tam giác ABC , AK là trung tuyến . Trên nửa mặt phẳng không chứa
B , bờ là AC , kẻ tia Ax vuông góc với AC ; trên Ax lấy điểm M sao cho AM=AC . Trên
nửa mặt phẳng không chứa C , bờ là AB , kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc
Ay sao cho AN=AB . Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK=KP. Chứng minh :
a) AC//BP.
b) AK vuông góc với MN.
đáp án đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7
Câu 1 : (1 đ) A=
3
4
4
1
3
1
)
17
1
13
1
2
1
(
4
1
)
17
1
13
1
2
1
(
3
1
==
+
+
Câu 2 : (2 đ)xy+3x-y=6 <=> (xy+3x)-(y+3)=3 <=>x(y+3)-(y+3) =3
(x-1)(y+3)=3=3.1=-3.(-1)
Có 4 trờng hợp xảy ra :
=+
=
13
31
y
x
;
=+
=
33
11
y
x
;
=+
=
13
31
y
x
;
=+
=
33
11
y
x
Từ đó ta tìm đợc 4 cặp số x;y thoả mãn là :
(x=4;y=-2) ; (x=2;y=0) ; (x=-2;y=-4) ; (x=0; y=-6) 0,5
Câu 3 : (2 điểm)
Từ
211 +
=
++
=
++ yx
z
zx
y
yz
x
, suy ra
211 +
=
++
=
++ yx
z
zx
y
yz
x
=
=
2
1
)(2
=
++
++
zyx
zyx
, suy ra x+y+z=
2
1
0,5
Từ đó ta có x+y=
z
2
1
; x+z=
2
1
-y ; y+z=
2
1
-x 0,25
Thay vào ta tìm đợc x=
2
1
; y=
2
1
; z=-
2
1
0,25
Câu 4 : (2đ) 7(x-2004)
2
= 23-y
2
7(x-2004)
2
+ y
2
=23 (*)
Vì y
2
0 nên (x-2004)
2
7
23
, suy ra (x-2004)
2
=0
hoặc (x-2004)
2
=1 0,5
Với (x-2004)
2
=0 thay vào (*) ta có y
2
=23 (loại)
Với (x-2004)
2
=1 thay vào (*) ta có y
2
=16 0,25
Từ đó ta tìm đợc (x=2005;y=4) ; (x=2003; y=4) 0,25
Câu 5 : (3 đ)
a) (1đ)
Chứng minh
PKBAKC =
(c.g.c)
(0,5đ)
Suy ra
13
PA =
, từ đó suy ra
1
3
2
1
1
x
y
M
N
H
P
K
CB
A
AC//BP (0,5®)
b) (2®)
Chøng minh gãc ABP=gãc NAM (cïng bï gãc BAC) (0,5®)
Chøng minh
NAMABP
∆=∆
(c.g.c) (0,5®)
Suy ra
11
ˆ
ˆ
NA =
Gäi H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN
Chøng minh
0
12
90
ˆˆ
=+ AA
(0,5®)
Suy ra
12
ˆ
ˆ
NA +
=90
0
. Do ®ã AK
⊥
NM t¹i H (0,5®)
