óử 4:
Baỡi 1 :
Cỏu a. Tờnh
32
12
:
223
32

+

+

Cỏu b Chổùng minh :
15.526
4
+
laỡ mọỹt sọỳ tổỷ nhión
Baỡỗ 2: Cho phổồng trỗnh : x
2
- 8x +m+ 5 = 0
a. Xaùc õởnh giaù trở cuớa m õóứ phổồng trỗnh coù hai ngióỷm phỏn bióỷt
b. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm gỏỳp ba lỏửn nghióỷm kia .Tỗm caùc nghióỷm cuớa
phổồng trỗnh trong trổồỡng hồỹp naỡy
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh Ab = 2R .Trón õổồỡng troỡn lỏỳy hai õióứm C vaỡ D sao cho AC = AD . Tióỳp
tuyóỳn vồùi õổồỡng troỡn veợ tổỡ B cừt AC cừt AC taỷi F
a. Chổùng minh AB
2
= AC . AF
b. Chổùng minh BD tióỳp xuùc vồùi õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AF
c. Giaớ sổớ AC = AD =120

0
Tờnh thổo R caùc õoaỷn AC,BC,A F,B F vaỡ dióỷn tờch phỏửn mỷt phúng gọửm
nổợa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AF vaỡ

ABF
d. Chổùng toớ trung õióứm I cuớa õoaỷn A F chayủ trón mọỹt õổồỡng cọỳ õởnh khi C trón õổồỡng troỡn õổồỡng
kờnh AB( khọng chổùa D)
óử 5
Baỡi 1:
a. Ruùt goỹn :
134
532
2
2
+

xx
xx
b. Giaới hóỷ phổồng trỗnh :



=
=
22
32
22
yx
yx
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai theo x : (m-1)x

2
- 2mx+m+1= 0 (m

0)
a. Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt
b. ởnh m õóứ tờch hai nghióỷm bũng 5 .Suy ra tọứng hai nghióỷm
c. Tờnh m sao cho hai nghióỷm x
1
,x
2
thoaớ maớn :
2
5
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
d. Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x
1
,x
2
khọng phuỷ thuoỹc vaỡo m
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O,R) vaỡ dổồỡng thúng xy tióỳp xuùc xy taỷi A Tổỡ B bỏỳt kyỡ trón (O) dổỷng BH vuọng
goùc vồùi xy
a. Chổùng minh BA laỡ phỏn giaùc cuớa goùc OBH

b. Chổùng minh phỏn giaùc ngoaỡi cuớa goùc OBH õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh khi B di õọỹng
c. Goỹi M laỡ giao õióứm cuớa BH vồùi phỏn giaùc goùc AOB ,Tỗm tỏỷp hồỹp cuớa M
1
óử 6
Baỡi1 :
Cỏu1: ồn giaớn bióứu thổùc : A =








+
+


aa
a
1
1
1
1
:
1
1
2
.Vồùi a>0 vaỡ a


1
Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh :
4412 =+ x
Baỡi 2: Trong mỷt phúng toaỷ õọỹ Oxy.Cho A(-2;2) vaỡ õổồỡng túng d : -2(x+1)
a. Giaới thờch vỗ sao A nũm trón d
b. Tỗm a trong haỡm sọỳ y = ax
2
coù õọử thở (P) õi qua A
c. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d
1
õi qua A vaỡ vuọng goùc vồùi d
d. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d
2
qua A vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) (vồùi a tỗm õổồỹc ồớ cỏu 2)
Baỡi3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O) vaỡ dỏy BC khọng õi qua O .A laỡ õióứm chờnh giổớa cung nhoớ BC.Dlaỡ õióứm di
õọỹng trón cung lồùn BC (khaùc B,C ) .ổồỡng thúng keợ tổỡ C vuọng goùc vồùi DA taỷi I cừt DB taỷi E
a. Chổùng toớ DA laỡ phỏn giaùc cuớa goùc DBC .Suy ra DC=DE
b. DA cừt BC taỷi K .Chổùng minh AC
2
= AK.AD vaỡ AC laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õổồỡng troỡn (CKD)
c. Chổùng minh AE =AC (E di õọỹng trón õổồỡng troỡn cọỳ õởnh coù giồùi haỷn )
óử 7
Baỡi 1:
Cỏu 1: ồn giaớn bióứu thổùc :
yx
xy
xy
yx
+









+
+
1
2
(x,y >0)
Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh :
2
2
1
4
4
2
1
2

+=

+
+ x
x
x
x
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = a x

2
coù õọử thở (P)
y = mx+p coù õọử thở (D)
a. Tỗm m vaỡ p bióỳt (D) õi qua A (2;-1) vaỡ B ( 0;1)
b. Tim a õóứ (P) tióỳp xuùc vồùi (D) tỗm õổồỹc ồớ cỏu a
c. Cho õióứm I







1;
2
3
.Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua (D) vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) ồớ cỏu b.Suy ra
toaỷ õọỹ hai tióỳp õióứm E,F
Goỹi D laỡ õióứm trón truỷc tung coù tung õọỹ laỡ -1 .Chổùng toớ ba õióứm D,E,F thúng haỡng vaỡ ID vuọng goùc
vồùi EF
BAèi 3: Cho nổợa õổồỡng troỡn tỏm O õổồỡng kờnh AB Tổỡ õióứm E bỏỳt kyỡ trón õổồỡng troỡn veợ dỏy cung EM ,MN
bũng baùn kờnh õổồỡng troỡn
a. Chổùng minh EO //MN
b. Goỹi I laỡ giao õióứm cuớa EN vaỡ MO .H,K,P,Q laỡ chỏn caùc õổồỡng vuọng goùc haỷ tổỡ E,M,N, I lón
AB .Chổùng minh EHOI nọỹi tióỳp
c. Chổùng minh QO = QK vaỡ MK = EH+NQ

2
óử8
Baỡi 1:

Cỏu 1: Ruùt goỹn A =
625
1
625
1
+



Cỏu 2 : Giaới phổồng trỗnh :
0121
22
=++ xxx
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y= f(x) = a x
2

a. Tỗm a vaỡ veợ õọử thở (P) cuớa haỡm sọỳ bióỳt A(-2;-1)

(P)
b. Goỹi (D) laỡ õổồỡng thúng qua A vaỡ õióứm M trón truỷc hoaỡnh coù hoaỡnh õọỹ x
M
=m .Vióỳt phổồng trỗnh
cuớa (D)
c. Tỗm m õóứ (D)

(OA)
d. Tỗm m õóứ (D) tióỳp xuùc (P)
Baỡi 3: AB laỡ õổồỡng kờnh cọỳ õởnh vaỡ MN laỡ õổồỡng kờnh di õọỹng cuớa õổồỡng troỡn (O) .Tióỳp tuyóỳn taỷi B cừt AM
taỷi P vaỡ AN taỷi Q
a. Chổùng minh tổù giaùc MNOP nọỹi tióỳp

b. Chổùng minh trung tuyóỳn Ak cuớa tam giaùc APQ vuọng goùc vồùi MN
c. Khi MN di õọỹng tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc MNp di õọỹng trón õổồỡng naỡo
óử 9
Baỡi 1:
Cỏu 1: Cho bióứu thổùc : A = 3x-1 -
9124
2
+ xx
. Ruùt goỹn A vaỡ tờnh x õóứ A= 3
Cỏu 2: Tờnh B =
1892348410 ++
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh x
2
-2(k-1) x+2k - 5 = 0
1. Chổùng minh rũng phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi k
2. Tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm cuỡng dỏỳu ,khi õoù hai nghióỷm coù dỏỳu nhổ thóỳ naỡo
3. tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù tọứng hai nghióỷm bũng 6
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn (O,R) cọỳ õởnh .Tổỡ õióứm M ồớ ngoaỡi õổồỡng troỡn veợ hai tióỳp tuiyóỳn MA,MB .ổồỡng
trung trổỷc cuớa õổồỡng kờnh BC cừt AC taỷi K
1. Tờnh MK vaỡ Chổùng minh MKAO nọỹi tióỳp
2. Tỗm tỏỷp hồỹp M sao cho tam giaùc AMB õóửu
3. Trong trổồỡng hồỹp tam gờc AMB õóửu
a.Tổỡ M keợ caùt tuyóỳn MEF trón õổồỡng troỡn (O,R) .Chổùng minh ME.MF =MA
2
.Tờnh
tờch ME.MF theo R
b. Tờnh theo R phỏửn dióỷn tờch cuớa tam giaùc AMB nũm ngoaỡi hỗnh troỡn (O,R)
3
óử 10
Baỡi 1:

Cỏu 1: Ruùt goỹn A =
1987
35
35
35
35
+

+
+
+

Cỏu 2: giaới phổồng trỗnh :
32
2
+ xx
= x -1
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh : x
2
- 2(m - 1) x +m - 3 = 0
1/ Chổùng minh phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m
2/ Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giồợa hai nghióỷm õọỹc lỏỷp vồùi m
3/ Xaùc õởnh giaù trở m õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm õọỳi nhau
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O,R) .Tổỡ moỹt õióứm P nũm trong õổồỡng troỡn dổỷng hai dỏy APB vaỡ CPD vuọng
goùc vồùi nhau .Goỹi A
/
laỡ õióứm õọỳi tỏm cuớa A
1/ Chổùng minh CB = DA
/


2/ Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : PA
2
+ PB
2
+PC
2
+PD
2
theo R
Cho P cọỳ õởnh . Chổùng toớ rũng khi dỏy AB vaỡ Cdquay quanh P vaỡ vuọng goùc vồùi nhau thỗ bióứu thổùc
AB
2
+CD
2
khọng thay õọứi
óử 11
Baỡi 1:
Cỏu 1 : Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : A =15 x
2
- x
15
- 2 . Vồùi x =
5
3
3
5
+
Cỏu 2 : Giaới phổồng trỗnh :
08
1

2
1
2
=






++






+
x
x
x
x
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ : y =
4
1
x
2
coù õọử thở laỡ (P)
a. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ
b. Tỗm toaỷ õọỹ cuớa hai õióứm A vaỡ B trón (P) cọỳ cuỡng tung õọỹ 4 vaỡ õióứm C trón (P) cọỳ hoaỡnh õọỹ

laỡ 2
c. Chổùng toớ

AOB vuọng cỏn
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn (O,R) vaỡ dỏy cung AB = R
3
cọỳ õởnh
a. Tờnh sọỳ õo cung AB vaỡ khoaớng tổỡ O õóỳn AB theo R
b. Trón cung AB lỏỳy õióứm M ( M khaùc A vaỡ B ).Goỹi I laỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc AMB .
Tinh AMB , AIB
c. Tỗm tỏỷp hồỹp caùc õióứm I khi M di õọỹng trón cung lồùn AB
4
óử 12
Baỡi 1:
Cho A=
yx
xyyx
xyx
y
yxy
x














.
a.Tỗm õieỡu kióỷn cuớa x,y õeớ A coù nghộa vaỡ ruùt goỹn A
b.Tờnh giaù trở cuớa A khi x = 3+
22
vaỡ y =3-2
2
Baỡi 2 : Cho pa ra bọn (P) : y = x
2
vaỡ õổồỡng thún (D) : y = 2x + m
a. Xaùc õởnh m õóứ (P) tióỳp xuùc vồùi (D) . Tỗm toaỷ õọỹ tióỳp õióứm
b. Tỗm m õóứ (D) cừt (P) tai hai õióứm , mọỹt õióứm coù hoaỡnh õọỹ x= - 1 .Tỗm toaỷ õọỹ õióứm coỡn laỷi
c. Trong trổồỡng hồỹp (D) cừt (P) taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ B .Tỗm tỏỷp hồỹp trung õióứm I cuớa õoaỷn
AB
Baỡi 3 : Cho õổồỡng troỡn (O,R) .Dỏy cung BC cọỳ õởnh .Cho õióứm A di õọỹng trón cung lồùn BC veợ AH vuọng
goùc vồùi BC .Phỏn giaùc goùc BAC cừt (O) taỷi M
a.Chổùng toớ OM vuọng goùc vồùi BC taỷi I vaỡ OAM = HAM
b.Khi A di õọỹng .Tỗm tỏỷp hồỹp caùc troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC
c.Chổùng toớ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC di õọỹng trón õổồỡng cọỳ õởnh
d. Cho bióỳt BC= R
3
1/ Tờnh goùc BAC vaỡ õọỹ daia OI theo R
2/ Tỗm vở trờ cuớa A õóứ dióỷn tờch giồùi haỷn bồới cung nhoớ BC dỏy AB vaỡ AC lồùn nhỏỳt .Tờnh dióỷn
tờch ỏỳy theo R
óử13
Baỡi 1:
Cỏu 1: Tờnh A =

26
26
26
26
+



+
Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : ( x
2
+ x =+ 1) ( x
2
+ x +2) = 2
Baỡi 2 : Cho haỡm sọỳ : y= a x
2
coù õọử thở laỡ (P)
a. Tỗm a bióỳt (P) õi qua ( -2 ; 1) veợ õọử thở cuớa (P) vồùi a tỗm õổồỹc
b. Goỹi B laỡ õióứm trón õọử thở (P) coù hoaỡnh õọỹ bũng 4 .Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB
c. Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng thúng (D) song song vồùi AB vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) .Xaùc õởnh toaỷ õọỹ tióỳp
õióứm
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC cỏn taỷi A vaỡ goùc
=A

45
0
nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn ( O ,R) .Mọỹt tia A x nũm giổợa hai tia
AB vaỡ AC cừt BC taỷi D vaỡ cừt (O) taỷi M
a. Chổùng toớ Am laỡ phỏn giaùc goùc BMC . Tờnh BMC ,chổùng toớ AD .AM = AB
2


b. Tờnh õọỹ daỡi BC, AB theo R
c. Khi M di õọỹng trón cung nhoớ BC .Chổùng minh tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc MAB di õọỹng
trón õổồỡng cọỳ õởnh coù giồùi haỷn
5
óử 14
Baỡi 1:
Cỏu 1: so saùnh hai sọỳ :
711 +
vaỡ
513 +
Cỏu 2: Giaớit phổồng trỗnh :
312 =+ xx
Baỡi 2: Cho pa ra bọn : y =
2
2
x
1/ Tỗm m õóứ õổồỡng thúng y = x+ m cừt pa ra bọn taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ B
2/ Xaùc õởnh toaỷ õọỹ cuớa A vaỡ B khi m =
2
3
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vuọng gfoùc taỷi A . Veợ hai õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB vaỡ AC cừt nhau taỷi A vaỡ
H .mọỹt õổồỡng thúng d qua A vaỡ cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB taỷi D vaỡ cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AC
taỷi E
1/ Tổù giaùc BCED laỡ hỗnh gỗ ?
2/ Goỹi I laỡ trung õióứm cuớa ED .Chổùng minh õổồỡng vuọng goùc vồùi DE taỷi I õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh
.tỗm tỏỷp hồỹp õióứm I khi d quay quanh A ( phỏửn thuỏỷn )
3/ Chổùng minh tam giaùc HDE vuọng
Baỡi 4: Cho hỗnh choùp tổù giaùc õóửu S.ABCD õaùy ABCD laỡ hỗnh vuọng coù tỏm O : AB = 3cm ,SO = 4 cm
1/ tờnh thóứ tờch hỗnh choùp

2/ Tờnh dióỷn tờch tam giaùc SBD
3/ Chổùng minh AC

SB
óử 15
Baỡi 1: Cho Phổồng trỗnh
m
xx
=

+
2
1
1
1
( vồùi x laỡ ỏứn )
1/ Giaới phổồng trỗnh vồùi m =
2
3
2/ Tỗm m õóứ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm bũng
2
5
. Tỗm nghióm thổù hai
Baỡi 2: Vồùi giaù trở naỡo cuớa thỗ pa ra bọn y= m
2
x
2
vaỡ õổồỡng thúng y = - 6x -1 cừt nhau taỷi hai õióứm phỏn bióỷt
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC nọỹi tieùp õổồỡng troỡn tỏm O .ổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BC cừt AB vaỡ AC taỷi E vaỡ F ,
BF cừt CE taỷi H .Goỹi H

/
laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa H qua BC
1/Chổùng minh H
/
nũm trón õổồỡng troỡn tỏm O
2/ Chổùng minh E F

AO
3/ Tổỡ kóỳt quaớ trón suy ra caùch dổỷng tam giaùc ABC nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn tỏm O khi bióỳt OA = 2
cm BC=3,8cm khoaớng caùch tổỡ trổỷc tỏm H õóỳn BC bũng 0,8 cm ( chố nóu caùch dổỷng )
6
óử 16
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : E=
)12)(2(
65
242
24
+
+
xxx
xx
1/ Ruùt goỹn bióứu thổùc trón
2/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa x thỗ E coù giaù trở lồùn nhỏỳt .Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt õoù
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = a x
2

1/ Tỗm a bióỳt õọử thở õi qua ( 1;-1) .Veợ õọử thở (P) cuớa haỡm vồùi a vổỡa tỗm õổồỹc ồớ trón
2/ Trón (P) lỏỳy õióứm B coù hoaỡnh õọỹ - 2 .Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB vaỡ toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa
AB vồùi truỷc tung
3/ Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d qua O vaỡ song song vồùi truỷc tung

Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm O nọỹi tióỳp tam giaùc ABC vaỡ caùc tióỳp õióứm ttrón caỷnh AB ,AC ,BC laỡ M,S,N
a. Chổùng minh : AB+AC -BC =2AM
b. Cho AB=4cm ,BC=7cm , CA= 5 cm .Tờnh AM ,BN, CS
c. Tờnh goùc BOC bióỳt
A

= 80
0
suy ra O õọỹng trón õổồỡng naỡo nóỳu BC cọỳ õởnh Adi õọỹng
A

= 80
0
Baỡi 4: Cho hỗnh lng truỷ õổùng ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
õaùy ABCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh bióỳt
A

=60
0
,AB= a ,AD = 2a
A A
/
=3a

a. Tờnh dióỷn tờch õaùy ABCD
b. Tờnh dióỷn tờch xung quanh vaỡ thóứ tờch hỗnh lng truỷ theo a
óử17
Baỡi 1:
Cỏu 1: Giaới hóỷ phổồng trỗnh





=
=+
21
10
xy
yx
Cỏu 2: Cho phổồng trỗnh x
2
+ px - 16 = 0 .Xaùc õởnh p õóứ tyớ sọỳ caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh bũng -4
Baỡi 2: Cho pa ra bọn (P) coù phổồng trỗnh y= a x
2
.Xaùc õởnh a õóứ (P) õi qua A(-1; -2) .Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm
cuớa (P) vồùi trung trổỷc cuớa õoaỷn OA
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A .Goỹi M laỡ õióứm di õọỹng trón caỷnh BC .ổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM cừt
AB taỷi E vaỡ õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh CM cừt AC taỷi F
a. Tổù giaùc AèEM laỡ hỗnh gỗ ?
b. Tỗm vở trờ cuớa M trón BC õóứ AM laỡ tióỳp tuyóỳn chung cuớa hai õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM vaỡ õổồỡng
troỡn õổồỡng kờnh CM
c. AM cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM taỷi N .Tỗm quyớ tờch cuớa õióứm N khi M di õọỹng trón õoaỷn BC
7

óử 18
Baỡi 1:
Cỏu 1: Giaới phổồng trỗnh
031 =+ xx
Cỏu 2 : Tỗm hai sọỳ x,y bióỳt x-y = 3 vaỡ x.y = 10
Baỡi 2: Lỏỷp phổồng trỗnh coù hai nghióỷm sọỳ
X
1
=
ba
1
, X
2
=
ba +
1
.Vồùi a>0 ,b > 0 , a

b
Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa a vaỡ b õóứ X
1
= 3X
2

Baỡi 3: Cho hỗnh vuọng ABCD .qua A veợ mọỹt õổồỡng thúng xy khọng cừt hỗnh vuọng .Veợ .Veợ DF vaỡ BE vuọng
goùc vồùi xy
a. Chổùng minh BE + DF = E F
b. Goỹi O laỡ tỏm cuớa hỗnh vuọng .Veợ OG vuọng goùc vồùi xy .So saùnh hai õoaỷn thúng OG vaỡ Eè . Chổùng
minh tam giaùc EOF vuọng cỏn
c. Khi xy quay quanh A vaỡ khọng cừt hỗnh vuọng thỗ E,F di chuyóựn trón õổồỡng naỡo ?

Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A . Veợ õoaỷn SB vuọng goùc vồùi mỷt phúng (ABC) taỷi B
1. Chổùng minh AC vuọng goùc vồùi mỷt phúng (SAB)vaỡ caùc mỷt cuớa hỗnh choùp S.ABC laỡ caùc
tam giaùc vuọng
2. Tờnh dióỷn tờch xung quanh vaỡ thóứ tờch hỗnh choùp S.ABC
óử 19
Baỡi 1:
Cỏu 1: Chổng minh :
2
31
1
2
3 +
=+
Cỏu 2: Giaới bỏỳt phổồng trỗnh x
2
- 4x - 5 > 0
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x
2
- ( m+ 1) x + m = 0 (1)
a. Chổùng minh phổồng trỗnh (1) luọn coù nghióỷm vồùi moỹi giaù trở cuớa m
b. Tỗm giaù trở caớu m õóứ phổồng trỗnh (1) coù hai nghióỷm x
1
,x
2
thoaớ maớn hóỷ thổùc x
1
-x
2
= 2
c. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ tọứng caùc bỗnh phổồng caùc nghióỷm sọỳ õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt

Baỡi 3: Cho nổợa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB .Goỹi C laỡ õióứm chờnh giổợa cung AB .M laỡ õióứm trón cung phỏửn tổ
AC .Trón õoaỷn thúng BM lỏỳy õióứm N sao cho BN = AM
a. Chổùng minh tam giaùc ABC vuuọng cỏn
b. Chổùng minh

AMC =

BNC
c. Chổùng minh khi M di chuyóứn trón phỏửn tổ AC thỗ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi BM Keợ tổỡ N luọn
õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh
8

óử 20
Baỡi1: Giaới phổồng trỗnh
1.
4412 =+ x
2.
223
2
=+ xxx
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y= a

x
2
coù õọử thở (P)
y = mx+ n coù õọử thở (D)
a. Tỗm m vaỡ n bióỳt (D) õi qua A(2; - 1) , B(0; 1)
b. Tỗm a sao cho (P) tióỳp xuùc vồùi (D) vổỡa tỗm õổồỹc ồớ cỏu a
c. Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng trung trổỷc cuớa õoaỷn AB
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC maỡ caỷnh Ab bũng caỷnh luỷc giaùc õóửu nọỹi tióỳp (O,R) .AC bũng caỷnh hỗnh vuọng nọỹi

tyióỳp (O,R) vaỡ BC bũn caỷnh tam giaùc õóửu nọỹi tióỳp (O,R)
a. Xaùc õởnh AB,AC,BC theo R
b. Chổùng minh tam giaùc ABC vuọng
c. Tờnh theo R baùn kờnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp vaỡ baùn kờnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC
d. Tờnh thóứ tờch vaỡ dióỷn tờch xung quanh hỗnh sinh ra khi quay tam giaùc ABC quanh caỷnh AC
óử 21
Baỡi 1:
Giaới phổồng trỗnh
xx = 44
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai ỏựn x : x
2
- 2 m x + 2m - 1 = 0
1.Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m
2.ỷt A = 2( x
1
2
+ x
2
2
) - 5 x
1
.x
2

a. Chổùng minh A = 8 m
2
- 18 m + 9
b. Tỗm m sao cho A = 27
3. Tỗm m sao cho phổồng trỗnh coù nghióỷm naỡy bũng hai lỏửn nghióỷm kia
Baỡi 3 : Cho hỗnh vuọng ABCD cọỳ õởnh coù caỷnh bũng a .E laỡ õióứm di chuyóứn trón õoaỷn DC (E khaùc D) .ổồỡng

thng AE cừt õổồỡng thúng BC taỷi F ,õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi AE taỷi A cừt õổồỡng thúng DC taỷi K
a. Chổùng minh Ak = A F suy ra tam giaùc A FK vuọng cỏn
b. Goỹi I laỡ trung õióứm cuớa FK .Chổùng minh I laỡ tỏm õổồỡng troỡn qua A,C,F.,K vaỡ I di chuyóứn trón
õổồỡng cọỳ õởnh khi E di õọỹng trón CD
c. Tờnh goùc AI F suy ra bọỳn õióứm A,B,F,I cuỡng nũm trón mọỹt õổồỡng troỡn
d. ỷt DE = x ( a

x >0) .Tờnh õọỹ daỡi caùc caỷnh cuớa tam giaùc AEK theo a vaỡ x
e. Haợy chố ra vở trờ cuớa E sao cho õọỹ daỡi EK ngừn nhỏỳt vaỡ chổùng minh õióửu ỏỳy
9

Âãư 22
Bi 1: Cho A =
12
221
−−
−−−
x
xx
a. Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø A cọ nghéa
b. Rụt gn A
c. Tçm x âãø A cọ giạ trë bàng 3
Bi 2: Trong cng hẻ trủc vng gọc cho pa ra bän (P) : y =
4
2
x
v âỉåìng thàóng (D) qua âiãøm I (
2
3
;-1) cọ

hãû säú gọc m
a. V (P) v viãút phỉång trçnh ca (D)
b. Tçm m sao cho (P) tiãúp xục våïi (D)
c. Tçm m sao cho (D) càõt (P) tải hai âiãøm phán biãût
Bi 3: Cho phỉång trçnh cọ áùn x :
axx −=− 4
2
a. Gii phỉång trçnh våïi a= 2
b. Gii v biãûn lûn phỉång trçnh theo tham säú a
Bi 4: Cho âỉåìng tron(O,R) cäú âënh v âiãøm A cäú âënh våïi OA = 2R ,BC l quay quanh O khäng âi qua A
.Âỉåìng trn qua A,B,C càõt dỉåìng thàóng OA tải A v I
a. Chỉïng minh OA .OI =OB.OC
b. Trỉåìng håüp AB ,AC lải càõt âỉåìng trn (O,R) ln lỉåüt tải D v E näúi DE càõt âỉåìng thàóng OA tải
K .Chỉïng minh bäún âiãøm E,I,K,C cng nàòm trãn mäüt âỉåìng trn v tênh EK theo R
c. Chỉïng t tám âỉåìng trn qua A,D,E di chuøn trãn mäüt âỉåìng cäú âënh khi BC quay quanh O
Bi 5: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn tỉì âiãøm I thüc miãưn trong tam giạc v cạc âoản IH,IK IL láưn lỉåüt
vng gọc våïi BC,CA,AB Tçm vë trê ca I âãø AL
2
+BH
2
+ CK

nh nháút
Âãư 23
Bi 1:
Cáu 1: So sạnh 2 +
3
v
7
Cáu 2: Rụt gn :

324)32(
2
−+−
Bi 2: Trong hãû trủc vng gọc .Gi (P) l âäư thë ca hm y = x
2

a. V (P)
b. Gi A v B l hai âiãøm thüc (P) cọ honh âäü l -1 v 2 .Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng AB
c. Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng (D) song song våïi AB v tiãúp xục våïi (P)
Bi 3: Cho âỉåìng trn (O,R) v âiãøm A : OA = R
2
.Mäüt âỉåìng thàóng d quay quanh A càõt (O) tải M,N .Gi
I l trung âiãøm ca âoản MN
a. Chỉïng t OI
⊥
MN suy ra I di chuøn tren cung trn cäú âënh våïi hai âiãøm giåïi hản B,C ca (O)
b. Tênh AB,AC theo R . suy ra A,O ,B,C l bäún âènh ca hçnh vng
c. Tênh theo R diãûn têch màût phàóng giåïi hản båíi âoản AB,AC v cung nh BC ca(O)
d. Hy chè ra vë trê ca âỉåìng thàóng d tỉång ỉïng lục täøng AM+AN låïn nháút v chỉïng minh âiãưu áúy
10
óử 24
Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh :
3
1
32
2
+=

+
x

x
xx
Baỡi 2: Cỏu 1: Khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở (P) cuớa haỡm sọỳ y= -
2
1
x
2

Cỏu 2: Lỏỷp phổồng trỗnh cuớa õổồỡng thúng (D) õi qua A(-2;-2) vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P)
Baỡi 3: Cho tam gờc ABC cỏn taỷi A coù goùc BAC =45
0
vaỡ nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn (O,R)
a. Chổùng toớ AC laỡ tia phỏn giaùc cuớa goùc BAC vaỡ tam giaùc BOC cỏn
b. Tờnh õọỹ daỡi caùc caỷnh ABC theo R
c. Nóu caùch dổỷng tỏm õổồỡng troỡn tióỳp xuùc vồùi hai caỷnh cuớa goùc BOC vổỡa tióỳp xuùc vồùi (O) .Tờnh baùn
kờnh õổồỡng troỡn naỡy theo R
Baỡi 4:
Cỏu1: Cho xvaỡ y dổồng .Chổùng minh rũng :
yxyx +
+
411
. Dỏỳu bũng xaớy ra khi naỡo
Cỏu 2: Chu vi tam giaùc ABC laỡ 2p = a+b+c ( a,b,c laỡ õọỹ daỡi ba caỷnh cuớa tam giaùc )
Chổùng minh rũng :
)
111
(2
111
cbacpbpap
++


+

+

. Dỏỳu baỡng bũng xaớy ra khi
naỡo
óử 25
Baỡi 1: Cho A=
xxxx
x
xx ++
+

1
:
1
2
a.Tỗm õióửu kióỷn cyớa x õóứ A coù nghộa
b.Ruùt goỹn A
Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh hai ỏứn x,y :



=+
=+
13
52
ymx
ymx

a. Giaới hóỷ phổồng trỗnh luùc m = 1
b. Giaới vaỡ bióỷn luaỷn hóỷ phổồng trỗnh theo tham sọỳ m
Baỡi 3: Trong cuỡng mọỹt hóỷ truỷc oxy cho pa ra bọn (P) :y= -
4
1
x
2
vaỡ õổồỡng thúng (D) : y= mx - 2m -1
a.Veợ (P)
b.Tỗm m sao cho (D) tióỳp xuùc vồùi (P)
c. Chổùng toớ (D) luọn õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh A thuọỹc (P)
Baỡi 4: Cho hai sọỳ dổồng x,y coù tọứng bũng 1 .Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa :
















22
1

1
1
1
yx
Baỡi 5: Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoỹn . ngoaỡi tam giaùc veợ hai nổợa õổồỡng troỡn coù õổồỡng kinh AB vaỡ
AC .Mọỹt õổồỡng thúng d quay quanh A vaỡ cừt hai nổợa õổồỡng troỡn theo tổù tổỷ laỡ M,N ( khaùc A)
a. Chổùng toớ BCNM laỡ hỗnh thang vuọng vaỡ trung õióứm EC caùch õóửu Mvaỡ N
b. Tỗm tỏỷp hồỹp caùc trung õióứm cuớa MN
c. Giaớ sổớ tam giaùc ABC vuọng taỷi A Xaùc õởnh hai õióứm M,N sao cho chu vi tổù giaùc BCNM lồùn nhỏỳt

11
óử 26
Baỡi 1:
Cỏu 1: Ruùt goỹn A =
1212 ++ xxxx
Cỏu 2: Tỗm x,y : 5x
2
+5y
2
+ 8xy + 2x -2y +2= 0
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh x
2
+mx+ n = 0
a. Tỗm m,n bióỳt rũng phổồng trỗnh coù hai ngióỷm x
1
,x
2
thoaớ maớn




=
=
7
1
21
21
xx
xx
b. Cho bióỳt n = m- 2 Tỗm m,n õóứ x
1
2
+ x
2
2
õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt
Baỡi 3: Cho haỡm sọỳ y = a x
2
coù õọử thở (P)
a. khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở khi a=
4
1
b. Tỗm a trong trổồỡng hồỹp (P) tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thúng (d) coù hóỷ sọỳ goùc bũng 1 taỷi
õióứm coù hoaỡnh õọỹ bũng 2
Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD coù caỷnh a .(d) laỡ õổồỡng thúng tuyỡ yù qua tỏm O cuớa hỗnh
vuọng .Chổùng minh rũng tọứng caùc bỗnh phổồng caùc khoaớng caùch tổỡ caùc õốnh cuớa hỗnh
vuọng õóỳn õổồỡng thúng (d) laỡ hũng sọỳ
Baỡi 5: Cho tam giaùc õóửu nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn (O,R) M laỡ õióứm tuyỡ yù trón cung nhoớ AB
a. ởnh vở trờ cuớa M õóứ MA+MB lồùn nhỏỳt
b. Keùo daỡi AM vóử phờa ngoaỡi (O) mọỹt õoaỷn MN = MB . Tỗm tỏỷp hồỹp õióứm N

Baỡi 6: Cho hai õổồỡng troỡn (O,R) vaỡ (O
,
,r) ngoaỡi nhau R>r .Goỹi A,B laỡ tióỳp tuyùen chung cuớa
hai õổồỡng troỡn
A

(O) ,B

(O
,
)
a. Veợ õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R
/
= R-r cừt õoaỷn OA taỷi I . Chổùng minh OI laỡ tióỳp
tuyóỳn (O
/
) ,suy ra caùch dổỷng AB ( chố trỗnh baỡy hai bổồùc dổỷng vaỡ chổng minh )
b.Tờnh õọỹ daỡi AB , O O
/
theo R ,r
c. Goỹi C laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa B qua O O
/
,AC cừt (O) taỷi D cừt (O
/
) taỷi E .So saùnh AD
vaỡ CE
12
óử 27
Baỡi 1 : Cỏu 1: So saùnh hai sọỳ
a=

19951993 +
b=
19942
Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : x =
xx
x
1
1
1
+
Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh :



=+
=
43
32
ymx
myx
a: Giaới hóỷ khi m = 2
b.Vồùi giaù trở nguyón naỡo cuớa m thỗ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh thoaớ maớn x < 0 , y > 0
Baỡi 3: Cho pa ra bọn (P) : y =
2
1

x
2
vaỡ õổồỡng thúng (D) : 2y - 1 = 0
a. Veợ pa ra bọn (P) vaỡ dổồỡng thúng (D)

b. Cho M trón (D) coù hoaỡnh õọỹ laỡ x
0
.Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng (d) qua M coù hóỷ sọỳ goùc laỡ k
c. Chổùng toớ rũng qua M keợ õổồỹc hai tióỳp tuyóỳn õóỳ (P) vaỡ hai tióỳp tuyóỳn õoù vuọng goùc vồùi nhau
Baỡi 4: Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt y =
22
)1995()1994( + xx
Baỡi 5: Cho õióứm M trón dổồỡng troỡn (O,R) vaỡ õióứm A caùch O mọỹt khoaớng 2R .Keợ õổồỡng phỏn giaùc OD cuớa
tam giaùc OAM .Qua D keợ õổồỡng thúng song song OM cừt OA taỷi I
a. Tờnh tyớ sọỳ
IO
IA
vaỡ õọỹ daỡi IO theo R
b. Tỗm tỏỷp hồỹp õióứm D khi M di õọỹng trón (O)
Baỡi 6: Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoỹn .M laỡ mọỹt õióứm ồớ trong tam giaùc .Chổùng minh
MA.MC + MB.CA + MC.AB

HA.BC + HB.CA + HC. AB ( H laỡ trổỷc tỏm tam giaùc ABC)
óử 28
Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh : x
4
+
19951995
2
=+x

Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh : x
3
- 3x - 14 = 0
a. Chổùng minh x = 2 laỡ nghióỷm duy nhỏỳt cuớa phổồng trỗnh

b. Tờnh A =
33
257257 ++
Baỡi 3: a.ởnh m õóứ pa ra bọn (P) coù phổồng trỗnh y = mx
2
õi qua M ( - 2 ;- 2) .Veợ (P) vồùi m vổỡa tỗm õổồỹc
b.Chổùng minh rũng õổồỡng thúng õi qua A (-1;-1) vaỡ khọng song song vồùi oy õóửu cừt (P) taỷi hai õióứm phỏn
bióỷt
c. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng (D) õi ổua A vaỡ cừt (P) tai hai õióứm B vaỡ C õọỳi xổùng vồùi A
Baỡi 4: Cho õổồỡng troỡn tỏm O vaỡ dỏy cung BC khọng õi qua O ,A laỡ õióứm chờnh giổợa trón cung nhoớ BC .D laỡ
õióứm di õọỹng trón cung lồùn BC ( D

B vaỡ C ) .ổồỡng thúng keợ tổỡ C vuọng goùc vồùi AD taỷi I cừt õổồỡng
thúng BD taỷi E .DA cừt BC taỷi K
a. Chổùng minh : AC
2
= AK.AD
b. Chổùng minh AE = AC .Suy ra E di dọỹng trrón õổồỡng troỡn cọỳ õởnh coù giồùi haỷn
13
Baỡi 5: Trong õổồỡng troỡn O keợ hai dỏy AB vaỡ CD cừt nhau taỷi M ổồỡng thúng nọỳi trung õióứm N cuớa BD vồùi
M cừt Ac tai K ổồỡng thúng qua C vaỡ song song vồùi MN cừt õổồỡng thúng AB taỷi Q .ổồỡng thúng qua Q vaỡ
song song vồùi BD cừt õổồỡng thúng CD taỷi P
a. Chổùng minh rũng : MP = MC
b. Chổùng minh hóỷ thổùc :
2
2
CM
AM
KC
AK

=
óử 29
Baỡi 1: Chổùng minh rũng k nguyón dổồng vaỡ k laỡ sọỳ nguyón tọỳ thỗ a
4k
- 1 chia hóỳt cho 240
Baỡi 2: Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa x
2
. y
2
khi x
2
+ y
2
- xy = 4
Baỡi 3:
Cỏu 1: Tỗm m sao cho hóỷ sau õay coù nghióỷm




=
012
0
22
xyx
mxy
Cỏu 2: Duỡng hỗnh veợ õóứ kióứm tra laỷi kóỳt quaớ trón
Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC vuọng cỏn ,caỷnh huyóửn BC = 2a H laỡ trung õióứm cuớa BC
a. Haợy dổồỹng õióứm M trón õoaỷn Ah sao cho khoaớng caùch tổỡ M õóỳn BC bũng khoaớng caùch tổỡ M õóỳn
AB vaỡ AC

b. Tờnh theo a õọỹ daỡi HM tổồng ổùng
Baỡi 5: Cho (O,R) vaỡ õióứm P cọỳ õởnh ồớ ngoaỡi õổồỡng troỡn veợ tióỳp tuyóỳn PA vaỡ caùt tuyóỳn PBC bỏỳt kyỡ ( A,B,C
thuọỹc (O) ).Goỹi H laỡ trổỷc tỏm cuớa tam giaùc ABC .Khi caùt tuyóỳn PBC quay quanh P
a. Tỗm

quyợ
ớ
tờch õióứm õọỳi xổùng cuớa O qua BC
b.Tỗm quyợ tờch dióứm H
óử 30
Baỡi 1:
a. Tờnh : P =
223223 ++++++ xxxx
khi x =
2
3

b. Giaới hóỷ phổồng trỗnh :







=

+

=




6
13
6
3
7
5
3
5
6
4
7
7
yx
yx
Baỡi 2: Trong mỷt phúng toaỷ õọỹ o xy cho õióứm A ( -2;1) vaỡ B (2; 3) .Tỗm trón truỷc hoaỡnh toaỷ õọỹ õióứm M sao
cho MA + MB nhoớ nhỏỳt
Baỡi 3: Haợy dổỷng hỗnh bỗnh haỡnh khi bióỳt trung õióứm ba caỷnh
Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoỹn nọỹi tieùp õổồỡng troỡn tỏm O caùc õổồỡng cao A A
/
,BB
/
cừt (O) taỷi I ,K
Chổùng minh : A
/
I =B
/
K thỗ tam giaùc ABC cỏn

14
Âãư 31
Bi 1: Cho pa ra bän (P) : y = -
4
2
x
v âiãøm M (1;-2)
a. Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng (D) qua M v cọ hãû säú gọc m
b. Chỉïng minh ràòng (D) ln càõt (P) tải hai âiãøm phán biãût khi m thay âäøi
Gi x
A
,x
B
láưn lỉåüt l honh âäü ca A,B .Xạc âënh m âãø x
A
2
.x
B
+x
A
.x
B
2
âảt giạ trë nh nháút v tênh giạ trë
c. ny
d. Gi A
/
,B
/
láưn lỉåüt l hçn chiãúu ca A,B trãn trủc honh v S l diãûn têch tỉï giạc A A

/
BB
/
1. Tênh S theo m
2. Xạc âënh m âãø S = 4( 8+m
2
+
)2
2
++ mm
Bi 2: BC l mäüt dáy cung ca âỉåìng trn tám O bạn kênh R (BC= 2R) .A l âiãøm di âäüng trãn cung BC sao
cho O ln nàòm trong tam giạc ABC cạc âỉåìng cao AD , BE , CF ca tam giạc ABC âäưng quy tải H
a. Chỉïng minh tam giạc AE F âäưng dảng tam giạc ABC
b. Gi A
/
l trung âiãøm ca BC .Chỉïng minh ràòng AH= 2 A
’
O
c. Gi A
1
l trung âiãøm ca E F .Chỉïng minh ràòng R. A A
1
= A A
’
.OA
’

d. Chỉïng minh ràòng R( E F+FD+DE) = 2 S
∆
ABCsuy ra vë trê ca âiãøm A âãø E F+FD+DE âảt giạ trë

låïn nháút
Bi 3: Tênh âäü di âỉåìng chẹo ng giạc âãưu cảnh a
Bi 4: Gi sỉí phỉång trçnh a x
2
+ bx +c = 0 cọ hai nghiãûm phán biãût x
1
,x
2
.Âàût S
n
= x
1
n
+ x
2
n
( n l säú dỉång )
Chỉïng ming ràòng : a S
n
+ bS
n
+ cS
n
= 0
Âãư 32
Bi 1:Cho a
2
+b
2
+ c

2
= 12= v a+b+ c= 0 . Tênh

a
4
+b
4
+ c
4

( Hỉïång dáùn a
4
+b
4
+ c
4
= (
2
222
)
2
cba ++
)
Bi 2: Phán têch thnh nhán tỉí x
5
+ 3x
4
y - 5x
3
y

2
- 15x
4
y
3
+ 4xy
4
+12y
5

Bi 3: Cho phỉång trçnh : x
2
- 2 (m-1) x +m-3= 0
a.Chỉïng minh phỉång trçnh ln cọ hai nghiãûm våïi mi giạ trë ca m
b. Tçm hãû thỉïc liãn hãû giỉỵa x
1
,x
2
âäüc láûp våïi m
c. Xạc âënh m âãø phỉång trçnh cọ nghiãûm säú trại dáúu v bàòng nhau vãư giạ trë tuãt âäúi
Bi 4: Trong mäüt gọc vng âènh A mäüt âỉåìng trn tiãúp xục våïi hai tia ca gọc vng tải B ,C .Tỉì mäüt âiãøm
D báút k trãn cung nh BC v tiãúp tuún våïi âỉåìng trn càõt AB,AC tải M,N
Chỉïng minh :
32
ACAB
NCMA
ACAB +
>+>
+
Bi 5: Gi AB l âỉåìng kênh cäú âënh v MN l âỉåìng kênh di âäüng ca âỉåìng trn tám O .Tiãúp tuún tải B

càõt Am tải P ,AN tải Q
a. Chỉïng minh MNPQ näüi tiãúp
b. Trung tuún Ak ca tam giạc APQ vng gọc våïi MN
c. Tçm táûp håüp tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc MNP
15
ệ 33
Baỡi 1: Chổùng minh rũng tọứng bỗnh phổồng cuớa ba sọ ỳ tổỷ nhión lión tieùp khọng thóứ laỡ mọỹt sọỳ chờnh phổồng
Baỡi 2: Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ y =
2
1
35
x
x


vaỡ tờnh giaù trở tổồng ổùng cuớa x
Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh :
1
12
1
2
1
12
=
+



+
x

x
x
x
Baỡi 4: Cho hai phổồng trỗnh : x
2
+ x + a = 0 vaỡ x
2
+ a x + 1 = 0
Vồùi giaù trở naỡo cuớa a
a. Hai phổồng trỗnh coù nghióỷm chung
b. Hai phổồng trỗnh tổồng õổồng
Baỡi 5: Trón caỷnh o x, oy cuớa goùc xoy ta lỏỳy caùc õióứm M,N di õọỹng sao cho OM+ON = 2a .Chổùng minh
a. Trung õióứm I cuớa MN di õọỹng trón õoaỷn thúng cọỳ õởnh
b. ổồỡng trung trổỷc cuớa MN luọn õi qua mọỹt õióứm I cọỳ õởnh
c. ổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp

OMN luọn õi qua I cọỳ õởnh (khaùc O)
d. Xaùc õởnh MN õóứ MN ngừn nhỏỳt

óử 34
Baỡi 1: Chổùng minh rũng phỏn sọỳ
230
112
+
+
n
n
vồùi n tuyỡ yù laỡ phỏn sọỳ tọỳi giaớn
Baỡi 2: Tỗm p,q cuớa phổồng trỗnh x
2

+ px +q = 0 coù nghióỷm x
1
,x
2
thoaớ maớn hóỷ phổồng trỗnh



=
=
35
5
3
2
3
1
21
xx
xx
Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh
512
11
3
=++
+
x
x
Baỡi 4: Chổùng minh rũng x
2
+ y

2
=1 thỗ -
22 + yx

Baỡi 5: Cho mọỹt hỗnh chổớ nhỏỷt coù dióỷn tờch khọng õọứi laỡ S .Tờnh caùc kờch thổồùc cuớa hỗnh chổớ nhỏỷt õoù õóứ dióỷn
tờch cuớa noù nhoớ nhỏỳt
Baỡi 6: Cho AB ,AC laỡ hai õổồỡng kờnh vuọng goùc cuyớa õổồỡng troỡn (O,R) .Ta keợ dỏy CE õi qua trung õióứm I
cuớa baùn kờnh OB vaỡ keợ õổồỡng cao AH cuớa tam giaùc ACE
a.Chổùng minh caùc tam giaùc COI,CED, AHI õọửng daỷng
b.Tờnh CE ,EH vaỡ dióỷn tờch tam giaùc ACE theo R
c. Chổùng minh rũng õổồỡng troỡn õi qua A,E vaỡ I tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thúng AC
16
óử 35
Baỡi 1:
a. Chổùng minh rũng nóỳu a,b,c laỡ caùc sọỳ nguyón ,ỡ b leợ vaỡ a
2
+ b
2
= c
2
thỗ a chia hóỳt cho 4
b.Chổùng minh rũng nóỳu a,b,c laỡ caùc sọỳ khọng ỏm thỗ : a
3
+ b
3
+ c
3


a

2

abccabab
22
++
Trổồỡng hồỹp naỡo xaớy ra õúng thổùc
Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh



==+
=++++
04)2(2
02)13)()1(
ykx
kykxk
a. Giaới hóỷ khi k= 4
b. Tỗm caùcgiaù trở nguyón cuớa k sao cho hóỷ coù nghióỷm (x,y) duy nhỏỳt vồùi x,y laỡ caùc sọỳ nguyón
Baỡi 3: Trong tỏỳt caớ caùc tam giaùc coù dióỷn tờch S cho trổồùc .Chổùng minh rũng tam giaùc vuọng cỏn coù chu vi nhoớ
nhỏỳt vaỡ tờnh chu vi õoù theo S
Baỡi 4: Cho x=
33
549549 ++
a. Chổùng toớ x laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh : x
3
- 3x-18 = 0
b. Tờnh x
Baỡi 5: Cho õổồỡng troỡn (O,R) õổồỡng kờnh AB .C laỡ mọỹt õióứm trón õổồỡng troỡn A A

,BB


laỡ caùc trung tuyóỳn cuớa
tam giaùc ABC
a. Chổùng minh A A
2
+ BB
2
= 5R
2

b. Tỗm vở trờ cuớa C õóứ GA.GB lồùn nhỏỳt ( G laỡ troỹng tỏm tam giaùc ABC )
Baỡi 6: Chổùng minh rũng mọỹy tổù giaùc nọỹi tióỳp caùc õổồỡng thúng õồ qua trung dióứm mọựi caỷnh vaỡ vuọng goùc vồùi
caỷnh õọỳi dióỷn thỗ õọửng quy
óử 36
Baỡi 1: Tỗm nghióỷm nguyón cuớa phổồng trỗnh vaỡ bỏỳt phổồng trỗnh :
a. x
4
+x
3
- xy + x -y - 1= 0
b. 10x
2
+ 20y
2
+24xy+ 8x - 24y + 51

0
Baỡi 2: Giaớ sổớ a,b,c laỡ õọỹ daỡi ba caỷnh cuớa mọỹt tam giaùc .Chổùng minh rũng phổồng trỗnh b
2
x

2
+ (b
2
- c
2
-a
2
)x+ c
2
= 0 Vọ nghióỷm
Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh :
225225232 =+++ xxxx
Baỡi 4: Vồùi giaù trở naỡo cuớa x,y thỗ bióứu thổùc : M = 2(5x
2
- 3xy + x +1) + y
2
õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt vaỡ tỗm giaù trở õoù
Baỡi 5: Trón õoaỷn AB lỏỳy mọỹt õióứm M .Trón AM vaỡ MB dổỷng vóử cuỡng mọỹt phờa caùc hỗnh vuọng cxoù caỷnh
AM vaỡ MB .Caùc õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp caùc hỗnh vuọng cừt nhau taỷi õióứm thổù hai laỡ N
a. Chổùng minh An õi qua õốnh thổù hai cuớa hỗnh vuọng thổù hai
b. Tỗm tỏỷp hồỹp N khi M thuọỹc AB
c. Tỗm quyớ I trung õióứm õoaỷn nọỳi hai tỏm hỗnh vuọng
17
óử 37
Baỡi 1:
Cỏu 1: Chổùng minh rũng tọứng caùc bỗnh phổồng cuớa hai sọỳ nguyón khọng chia hóỳt cho 3 khọng thóứ laỡ
bỗnh phổồng mọỹt sọỳ nguyón
Cỏu 2: Chổùng minh rũng nóỳu sọỳ õo caùc caỷnh cuớa mọỹt tam giaùc vuọng laỡ nhổợng sọỳ nguyón thỗ nhỏỳt thióỳt
coù mọỹt caỷnh goùc vuọng maỡ õọỹ daỡi laỡ bọỹi cuớa 3
Baỡi 2: Chổùng minh bỏỳt õúng thổùc sau õỏy vồùi a


0 ,b

0
a. a
4
+ b
4


a
3
b + a b
3

b. a
3
+ b
3


ab (a+b)
Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh :
2
6
3
322
6
32472
=

+++
+
++ xxxx
Baỡi 4: Tỗm caùc sọỳ x,y thoaớ maợn phổồng trỗnh :
4
3
4
2
1
=


+


y
y
x
x

Baỡi 5: Cho tam giaùc õóửu caỷnh a .Trón caỷnh BA , AC ,CB lỏỳy caùc õoaỷn BD = AE = CF = x .ởnh x õóứ dióỷn
tờch tam giaùc DE F =
3
1
dt(ABC)
Baỡi 6: Chổùng minh rũng nóỳu tam giaùc OAB coù goùc
0
120

=O

,OA = a ,OB = b vaỡ phỏn giaùc goùc AOB laỡ OC
= c . Thỗ
cba
111
=+

Baỡi 1:
Cỏu 1: Tỗm caùc sọỳ nguyón avaỡ b sao cho :
2
2
)1(
12
a
a
bab
=

++
Cỏu 2: Cho a,bvaỡ c laỡ ba sọỳ cuỡng chún hoỷc cuỡng leợ .Chổùng minh : (a + b+ c)
3
- ( a
3
+ b
3
+ c
3
)

24
Baỡi 2: Chổùng minh rũng vồùi caùc sọỳ khọng ỏm x,y ta coù

a. ( x + y)( 1 + xy )

4xy
b. ( 1 + x ) ( 1+ y )

(1 +
)xy
Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh
a. x
2
- 2
)32(21282
2
=+ xxx
b.
02
2
4
=++
+
x
x
x
Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD caỷnh a .Trón caùc caỷnh AD vaỡ CD lỏửn lổồỹt lỏỳy caùc õióứm M, N sao cho ABN =
45
0
. BM vaỡ BN cừt AC theo thổù tổỷ ồớ Evaỡ F
a. Chổùng toớ M,E, F, N cuỡng nũm trón mọỹt õổồỡng troỡn
b. ME,NF cừt nhau taỷi H ,BH cừt MN taỷi I .Tờnh õọỹ daỡi BI theo a
c. Tỗm vở trờ cuớa M,N sao cho dióỷn tờch MDN lồùn nhỏỳt

Baỡi 5: Trón caùc caỷnh AB,BC,CA cuớa tam giaùc ABC õóửu choỹn caùc õióứm A
1
,B
1
,C
1
sao cho AC
1
=2C
1
B ,BA
1
=
2A
1
C
CB
1
= 2B
1
A . Chổùng minh dióỷn tờch tam giaùc taỷo bồới caùc õổồỡng A A
1
,BB
1
,CC
1
bũng
7
1
dióỷn tờch tam giaùc

ABC
18
19
20
21
22
23